Вписанная и описанная окружности

реклама
В
О
А
С
А
О
В
5
7
М
3
К
С
Р
А
2
5
Вписанная и
описанная
окружности
окружность, вписанная в многоугольник
 окружность, описанная около многоугольника
 где лежат центры вписанных и описанных около
треугольника окружностей
 свойство и признак описанного и вписанного
четырехугольника

Описанная окружность
Если все вершины многоугольника лежат
на окружности, то окружность
называется описанной около
многоугольника.
Многоугольник в этом случае вписан в
окружность.
Вписанная окружность
Если все стороны многоугольника
касаются окружности, то окружность
называют вписанной в многоугольник.
Многоугольник в этом случае описан
около окружности.
Теорема: В любой треугольник можно
вписать окружность
1.
2.
3.
4.
5.
Проведем биссектрисы
треугольника. Точка
пересечения – точка О.
Проведем перпендикуляры к
каждой стороне из точки О.
OK=OL=OM (по св. бисс. угла)
Точки K, L, M – точки касания
окружности с центром в т. О и
радиусом ОК.
Окружность является
вписанной в треугольник
Теорема: Около любого треугольника
можно описать окружность.
1.
2.
3.
4.
5.
Проведем серединные
перпендикуляры к сторонам
треугольника. Точка пересечения –
точка О.
Проведем отрезки ОА, ОВ, ОС.
ОА = ОВ = ОС (по св-ву серед.
перпендикуляра к отрезку).
Точки А, В, С лежат на окружности
с центром в точке О и радиусом
ОА.
Окружность является описанной
около треугольника.
Где лежат центры вписанных и
описанных около треугольника
окружностей?
О – точка пересечения
биссектрис
О – точка пересечения
серединных
перпендикуляров
Свойство и признак описанного и
вписанного четырехугольника

Свойство: В любом описанном
четырехугольнике суммы
противоположных сторон равны
В
А
С
AB + CD = AD + BC
D
Признак: Если суммы противоположных
сторон четырехугольника равны, то в
него можно вписать окружность
Свойство: В любом вписанном
четырехугольнике сумма
противоположных углов равна 180 градусам
В
А
С
D
Признак: Если сумма противоположных
углов четырехугольника равна 180
градусам, то около него можно описать
окружность.
Скачать