Объем шара, шарового сектора, шарового слоя и шарового

Объем шара, шарового сектора, шарового
слоя и шарового сегмента.
Повторим формулы: Объем шара
V=4πR³/3 .
Вычислите при R=2; 3; 1/3.
Ответ: V=32π/3;
36π;
4π/81
Объем шарового сегмента:
V=πh²(R-⅓h).
Вычислите при R=2, h=3.
Ответ: V=9π.
Объем шарового сектора:
V=2πR²h/3
Вычислите при R=3, h=6.
Ответ: V=2π3²·6/3=36π.
Решение задач с самопроверкой.
Дано: шар;
V=113,04 см³,
Найти: R, S.
Решение: V=4πR³/3, =>
113,04=4πR³/3 => R³=27,
R=3.
S=4πR²,
S=4π3²=36π.
Ответ: 3,36π.
Дано: шар;
S=64π см²
Найти : R, V
Дано: шаровой сегмент,
r осн.=60 см, Rшара=75 см.
Найти: Vшарового сегмента.
Решение: S=4πR², 64π=4πR²,
=> R=4
V=4πR³/3,
V=4π4³/3=256π/3.
Ответ: 4,256π/3.
Решение: V=πh²(R-⅓h)
О1С=√R²-r²=√75²-60²=45
h= ОС-ОС1=75-45=30
V=π·30²·(75-⅓·30)=58500π.
Ответ: 58500π.
Решите следующие задачи:
№1 В шаре радиуса R
выделен шаровой
сектор с углом ά в
осевом сечении.
Найдите его объем.
Решите задачу № 2:
№2 В полусфере
радиуса R через
середину высоты
проведено сечение,
параллельное
основанию полушара.
Найдите объем
полученного
шарового пояса.
Решите задачу № 3:
№3 Круговой сектор
радиуса R с дугой
120° вращается
около прямой,
проходящей через
центр и
составляющей с
сектором угол 30°.
Найдите объем тела
вращения.
Решите задачу:


Сколько кожи пойдет на покрышку
футбольного мяча радиуса 10 см?
( на швы добавить 8% площади
поверхности мяча.)