Закирянова Зульфия Назиповна, МВ(С)ОШ №3, г.Нижневартовск

Закирянова Зульфия Назиповна,
МВ(С)ОШ №3, г.Нижневартовск
Среди изображенных тел выберите те, которые
являются многогранниками. Какие из них
являются призмами?
Продолжите предложения:
1) основания усеченной пирамиды - …
2)перпендикуляр, проведенный из любой точки
одного основания усеченной пирамиды на
плоскость другого, называется…
3)В усеченной пирамиде боковые грани-..
4)Боковые грани правильной усеченной
пирамиды…
5)Высота боковой грани усеченной пирамиды
называется…
Правильные многоугольники

Определение:выпуклый многоугольник
называется правильным, если у него
все стороны и все углы равны.
Правильный
восьмиугольник
Квадрат
Правильный
треугольник
Правильный
шестиугольник
Есть ли среди них
правильные многоугольники?
1
2
4
3
5
Правильные многогранники

Определение
Многогранник
называется
правильным, если все его грани –
равные между собой правильные
многоугольники, из каждой его вершины
выходит одинаковое число ребер и все
двугранные углы равны.
Еще в древней Греции были известны пять
удивительных многогранников.

Их изучали ученые, ювелиры, священники,
архитекторы. Этим многогранникам даже
приписывали магические свойства. Древнегреческий
ученый и философ Платон (IV–V в до н. э.) считал,
что эти тела олицетворяют сущность природы. В
своем диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом
огня имеет вид тетраэдра, земли –куба, воздуха –
октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не
нашлось места только додекаэдру и Платон
предположил существование еще одной, пятой
сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют
форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его
дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти
многогранники называют платоновыми телами.
Тетраэдр

(tetra – четыре, hedra – грань).
Правильный тетраэдр – правильный
четырехгранник, то есть тетраэдр с
равными ребрами, представляет
собой правильный многогранник, все
грани
которого
–
правильные
треугольники и из каждой вершины
которого выходит ровно три ребра.
Очевидно, что тетраэдр с заданной
длиной ребра единственен. Все
остальные тетраэдры подобны ему и
определяются длиной ребра, сумма
плоских углов при
вершине равна 180 ° .
каждой
Куб

(куб, hexa – шесть).
правильный
многогранник, все
грани которого –
квадраты, и из
каждой вершины
выходит три ребра.
Сумма плоских углов при
каждой вершине равна 270
°.
Октаэдр

восемь). Это
правильный
многогранник, все грани
которого – правильные
треугольники и к каждой
вершине прилегают
четыре грани. Этот
многогранник имеет
восемь граней. Сумма
(okto –
плоских углов при каждой
вершине равна 240 °.
Октаэдр

Рассмотрим квадрат
ABCD и построим на
нем, как на
основании, по обе
стороны от его
плоскости
четырехугольные
пирамиды, боковые
ребра которых
равны сторонам
квадрата.
Полученный
многогранник и
будет октаэдром

Отметим интересный факт,
связанный с кубом и октаэдром.
Куб имеет 6 граней, 12 ребер и 8
вершин, а октаэдр – 8 граней, 12
ребер и 6 вершин. То есть число
граней одного многогранника
равно числу вершин другого и
наоборот. Как говорят, куб и
гексаэдр являются
двойственными друг к другу. Это
также проявляется в том, что
если взять куб и построить
многогранник с вершинами в
центрах его граней, то, как
несложно убедиться, получится
октаэдр. Верно и обратное –
центры граней октаэдра служат
вершинами куба. В этом-то и
состоит двойственность октаэдра
и куба
икосаэдр

Существует правильный
многогранник, у которого
все грани – правильные
треугольники, и из каждой
вершины выходит 5 ребер.
Этот многогранник имеет
20 граней, 30 ребер, 12
вершин (icosi – двадцать).

Сумма плоских углов при
каждой вершине равна 300 °.
додекаэдр

Существует
правильный
многогранник, у
которого все грани
правильные
пятиугольники и из
каждой вершины
выходит 3 ребра. Этот
многогранник имеет 12
граней, 30 ребер и 20
вершин (dodeka –
двенадцать). Сумма
плоских углов при
каждой вершине равна
324
ПЯТЬ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ
Название
Запись Шлефли
{p,q}.
P-угольники грани,
q-примыкают к каждой
вершине
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
{3, 3}
число
вершин
число ребер
число граней
ПЯТЬ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ
Запись Шлефли
{p,q}.
P-угольники грани,
q-примыкают к
каждой вершине
число
вершин
число ребер
число граней
Тетраэдр
{3, 3}
4
6
4
Куб
{4, 3}
8
12
6
Октаэдр
{3, 4}
6
12
8
Икосаэдр
{3, 5}
12
30
20
Додекаэдр
{5, 3}
20
30
12
Название
Какие фигуры, изображённые на рисунке,
можно считать развёртками правильного
тетраэдра?
А)
Б)
В)
Какие из указанных фигур на рисунке являются
развёртками правильного октаэдра?
А)
Б)
В)
Какая фигура служит развёрткой куба?
А)
Б)
Элементы симметрии
многогранника



Точка называется центром симметрии фигуры, если
каждая точка фигуры симметрична относительно нее
некоторой точке той же фигуры
Прямая называется осью симметрии фигуры, если
каждая точка фигуры симметрична относительно нее
некоторой точке той же фигуры
Плоскость называется плоскостью симметрии
фигуры, если каждая точка фигуры симметрична
относительно нее некоторой точке той же фигуры
Правильный тетраэдр
Не имеет центра симметрии, имеет три оси
симметрии и 6 плоскостей симметрии.
Куб
Имеет 1 центр симметрии, 9 осей
симметрии, 9 плоскостей симметрии.
Если все12 ребер многогранника
АВСDEF равны, то данный
многогранник является
 А) усеченной пирамидой
 Б) пирамидой
 В) октаэдром
 Г) призмой

ЗАДАЧИ
Если в многограннике АВСDEF боковые
грани- правильные четырехугольники,
то данный многогранник является
 А) усеченной пирамидой
 Б) пирамидой
 В) октаэдром
 Г) призмой

№280
А
Домашнее задание
№271-275 практические задания
 П32-33
Итог.
1)Какие вы знаете правильные
многогранники?
2)Какие 2 условия определяют
правильный многогранник?
