Медиана

Геометрия. 7 класс
Мы должны выучить определения
медианы, биссектрисы и высоты
треугольника, уметь их проводить
в треугольнике. Рассмотреть
задачи на применение данных
понятий.
Содержание
 Вспомним
 О бермудском треугольнике
 Медиана
 Высота
 Биссектриса
 Это интересно!!
 Решаем вместе
 Тест
 Самопроверка
 Запомни
 Домашнее задание
 Литература
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А., СОШ №4, г.
Северодонецк
Вспомним
 Какая геометрическая фигура
изображена на рисунке?
(треугольник)
 А что называется треугольником?
(Треугольником называется геометрическая
фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих
на одной прямой и соединённых попарно
отрезками)
 Сколько у него элементов?
(6)
 Назовите элементы треугольника.
(Три стороны и три угла)
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
Кто из вас не слышал о
загадочном Бермудском
треугольнике, в котором
бесследно исчезают
корабли и самолеты?
Он находится в
атлантическом океане
между Бермудскими
островами, государством
Пуэрто-Рико и полуостровом
Флорида.
А ведь знакомый всем нам
треугольник также таит в себе
немало интересного и загадочного.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
 Медиана
1.Начертите треугольник АBС
и найдите середину отрезка
стороны ВС – точку N.
2. Соедините точку N с
вершиной A. Отрезок AN
называется медианой
треугольника
 Что называется
серединой отрезка?
(Серединой отрезка
называется точка отрезка,
которая делит его пополам, то
есть на два равных отрезка).
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
 Сколько вершин у
(3)
треугольника?
 Сколько у него сторон? (3)
 Какое свойство вы
заметили?
 Сколько медиан можно провести в
(3)
треугольнике?
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
Высота
С помощью чертёжного
угольника из вершины С
треугольника АСВ проведём
перпендикуляр CD к прямой
AB. Он называется высотой
треугольника.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
 Сколько высот имеет треугольник?
(3)
Проведите все три высоты:
А) в остроугольном треугольнике:
 Обладают ли высоты
аналогичным свойством, что и
медианы?
(да)
Б) в прямоугольном треугольнике:
 Где пересекаются их высоты?
(В вершине прямого угла)
В) в тупоугольном треугольнике:
Вывод.
Высоты или их продолжения
пересекаются в одной точке. Эта
точка называется ортоцентром.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
 Биссектриса
 Вспомните определение биссектрисы угла.
(Луч, исходящий из вершины угла и делящий
его на два равных угла, называется
биссектрисой угла)
Постройте биссектрису BK угла B с
помощью транспортира. Она
пересечёт отрезок AC в точке K.
Отрезок BK называется
биссектрисой угла B треугольника
ABC.
Определение. Биссектрисой треугольника
называется отрезок биссектрисы угла
треугольника, соединяющий вершину угла
треугольника с точкой противоположной
стороны треугольника.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
Постройте с помощью
транспортира
биссектрисы углов
произвольного
треугольника
Сформулируйте свойство
биссектрис треугольника.
В любом треугольнике
биссектрисы пересекаются в
одной точке.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л.А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
Медиана
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Высота
Высота похожа на кота.
Который, выгнув спину
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом,
Биссектриса
Биссектриса - это крыса.
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
Задача №1
Дано: ABC- треугольник,
BD,CK, AS – биссектрисы,
∟1= 20º, ∟2= 30º.
Найти: ∟3
Решение
1) ∟A = 2*20º= 2*20º = 40º
2) ∟B = 2* ∟2 = 2* 30° = 60º
Т.к. BD и AS –
биссектрисы ∟B и ∟A
3) ∟C = 180 º - (∟A+∟B) = 180º - (40º+60º) = 80º;
∟3 = ½*∟C = ½*80º = 40º , т. к. CK – биссектриса.
Ответ: ∟3 = 40º
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А., СОШ №4, г.
Северодонецк
Задача №2
Дано: MNP – треугольник,
MN = 8 см, NP = 13см, NK =
=9см – медиана
Найти: Р треугольника MNK
Решение
1) MK = KP = 20 : 2 = 10см, т. к. NK – медиана.
2) Р треугольника MNK = MN + NK + MK =
= 8 + 9 + 10 = 27(см)
Ответ: Р треугольника MNK = 27см
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
Тест
1. Заполните пропуски в формулировках элементов
треугольника и свойств геометрических фигур.
А) Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны, называется ( … ) треугольника.
Б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести
перпендикуляр к этой прямой, и притом ( … ).
2. Верны ли следующие утверждения?(В случае «нет» напишите
верный ответ).
А) В любом треугольнике можно провести три медианы.
Б) Точка пересечения высот любого
треугольника лежит внутри
треугольника.
В) Все биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
Самопроверка:
1) а) медианой
б) единственный
2) а) да
б) не всегда
в) да
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
Центр тяжести треугольника, его
ортоцентр и точка пересечения
биссектрис треугольника называются
(особыми) замечательными
точками треугольника.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
 С какими новыми
геометрическими понятиями вы
сегодня познакомились?
(Медиана, биссектриса, высота).
Учебник Г. П. Бевз
§9 устно №255,
256, 257, 261, 279.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк
1) Г. П. Бевз, В. Г. Бевз
Геометрия. 7 класс 2007 г.
2) А. Р. Гальперина Алгебра,
Геометрия. 7 класс: Тестовый
контроль знань. 2010 г.
3) А. Г. Корнес Алгебра, Геометрия 7
класс: Контрольные и
самостоятельные работы. 2007 г.
4) А. П. Мерзляк Геометрия. 7 класс.
Сборник задач и заданий для
тематического оценивания. 2007 г.
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"
Геометрия 7 класс
Гринева Л. А.,СОШ №4, г.
Северодонецк