ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ урок 2

МЕДИАНЫ,
БИССЕКТРИСЫ И
ВЫСОТЫ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Егорова Н.В., учитель математики
МАОУ «Гимназия №57»
Высотой треугольника,
опущенной из данной
вершины, называется
перпендикуляр, проведённый
из этой вершины к прямой,
содержащей противолежащую
сторону треугольника.
B
A
D
BD – высота
треугольника ABC
C
B
Биссектрисой треугольника
называется отрезок
биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину с точкой
на противолежащей стороне.
D
C
A
AD – биссектриса
треугольника
ABC
B
Медианой треугольника
называется отрезок,
соединяющий вершину
треугольника с серединой
противоположной стороны.
C
A
D
BD – медиана
треугольника ABC
B
Треугольник называется
равнобедренным, если две
его стороны равны.
Эти стороны называются
боковыми, а третья сторона
- основанием.
A
основание
ABC
- равнобедренный
AB=BC
C
Свойства равнобедренного треугольника
1 свойство
В равнобедренном треугольнике углы при
B
основании равны.
A
ABC
- равнобедренный,
значит <A=<C
C
Свойства равнобедренного треугольника
2 свойство
В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию, является медианой и
B
высотой.
BD – биссектриса, значит,
BD – медиана и
BD - высота
A
D
C
Задача 1.
Какие из треугольников являются
равнобедренными и почему?
B
D
7
6
6
5
C
A
C
5
E
6
K
P
5
5
S
5
7
7
T
M
4
N
Задача 2.
По данным рисунка найдите градусную
меру неизвестных углов.
B
F
6
550
A
?
6
M
N
?
1400
10
?
C
K
F
?
D
10
E
400
N
K
Задача 3.
На каких рисунках изображена
медиана треугольника?
B
B
1
n
2
A
C
D
B
C
A
3
B
4
D
A
A
C
D
E
C
Задача 4.
На каких рисунках изображена
биссектриса треугольника?
B
B
2
1
A
A
C
m
C
3
B
D
A
D
C
Задача 5.
На каких рисунках изображена
высота треугольника?
B
B
2
1
C
m
A
A
C
A
3
C
E
B
D
2.
Задача 6.
A
______________________
Доказать:
B
C
<B=<C.
3.
Задача 7.
A
Дано:
ΔABC – равнобедренный,
BC – основание,
AD-биссектриса
_______________________
Доказать:
1. AD-медиана
2. AD-высота.
B
D
C
Самостоятельная работа
Вариант 1.
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 1800.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что:
а) один из углов равен 1050;
б) один из углов равен 380.
Вариант 2.
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 1800.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что:
а) один из углов равен 620;
б) один из углов равен 980.
Домашнее задание
1.
2.
3.
П. 16-18 – прочитать
Составить кроссворд по изученным темам « треугольник»,
«Первый признак равенства треугольников» и «Медианы,
биссектрисы и высоты треугольников».
Решить № 104, 107, 112, 115, 117.