Математическое исследование треугольников

Исследование треугольников
Учитель : Кириллова А.Н.
Из истории треугольника
Первое упоминание о
треугольнике и его
свойствах мы находим
в египетских
папирусах которым
более
4000лет
Треугольник
Треугольник - простейшая
плоская фигура. Три
вершины и три стороны.
Изучение треугольника
породило науку –
тригонометрию. Эта наука
возникла из практических
потребностей при
измерении земельных
участков, составлении карт
на местности,
конструировании машин и
механизмов.
Математическое исследование треугольников:
1. Виды треугольников по сторонам
2. Виды треугольников по углам:
3. Медиана треугольника
Отрезок соединяющий
вершину треугольника с
серединой противоположной
стороны, называется
медианой треугольника.
D
DE = 4,11см
ВЕ — медиана треугольника.
E
Любой треугольник имеет
EA = 4,11см
B
A
три медианы
4.Высота треугольника
O
Перпендикуляр
проведенный из
вершины треугольника
к прямой, содержащей
противоположную.
Сторону, называется
высотой треугольника
T
Q
P
QT высота
Любой
треугольник имеет
три высоты
5.Биссектриса треугольника
W
Z
V
VWZ = 42,57
ZWX = 42,57
Отрезок
биссектрисы угла
треугольника,
соединяющий
вершину
треугольника с
точкой
противоположной
X стороны, называется
биссектрисой
треугольника.
Любой треугольник
имеет три
биссектриссы.
6.Свойство медиан, биссектрис и высот
треугольников.
O
D
R
E
F
Q
U
G
B
S
A
C
W
В треугольнике медианы
пересекаются в одной точке
A1
V
B1
Z
T
P
Все высоты,
медианы и
В треугольнике высоты
биссектрисы
пересекаются в
одной
точке
пересекаются
в одной точке.
Y
7.Признаки равенства треугольников
1. Если две стороны и угол между ними одного
треугольника, соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого
треугольника , то такие треугольники равны.
2. Если сторона и два прилежащих угла одного
треугольника соответственно равны стороне и
двум прилежащим углам другого треугольника ,
то такие треугольники равны.
3. Если три стороны одного треугольника
соответственно равны трем сторонам другого
треугольника,то такие треугольники равны.
8.История равнобедренного треугольника
 Равнобедренный:
 1.равны углы при
основании.
 2.В равнобедренном
треугольнике медиана,
проведенная к
основанию, является
биссектрисой и
высотой.
9.История равностороннего треугольника

каменная кладка из уложенных
в треугольной форме плит в
городище каменного века
Лепенски-Вир на Дунае (VII
тысячелетие до н. э.);
 треугольные вырезы на кости
еще более древнего времени;
 декоративные элементы на
палеолитической и
неолитической керамики в виде
отдельных или
сгруппированных венцом
треугольников.
10.Можно построить треугольники :
 со сторонами 2, 3 и 5
см???
со сторонами 3, 4 и 5 см???
Построить треугольник
нельзя,потому что
получилось-все вершины
лежат на одной прямой
2 см+3см = 5см
Египетский треугольник,
построить можно:
3см + 4 см > 5 см .
Для любого треугольника
должно выполняться
неравенство
11.Чему равна сумма
 углов треугольника???
?
острых углов
прямоугольного
треугольника???
?
?
?
Сумма острых углов
Сумма углов треугольника прямоугольного
треугольника равна 90º
равна 180º
?
12. Какие ещё бывают треугольники?
Сферический
треугольник - все
Магический
стороны которого
меньше половины
большого круга
И другие….
Спасибо за внимание!