Компетентностно-ориентированные задания

Формирование
ключевых компетентностей
учеников на разных этапах
урока математики
Ключевые компетентности
Социальная компетентность – способность действовать в
социуме с учётом позиций других людей.
Коммуникативная компетентность – способность вступать в
коммуникацию с целью быть понятым.
Личностная компетентность – способность анализировать и
действовать с позиции отдельных областей человеческой
культуры.
Информационная компетентность – способность владеть
информационными технологиями, работать со всеми видами
информации.
Нравственная компетентность – готовность, способность жить
по традиционным нравственным законам.
Математическая грамотность учащихся способность учащихся:
– распознавать проблемы, возникающие в окружающей
действительности, которые могут быть решены средствами
математики;
– формулировать эти проблемы на языке математики;
– решать эти проблемы, используя математические знания и
методы;
– анализировать использованные методы решения;
– интерпретировать полученные результаты с учетом
поставленной проблемы;
– формулировать и записывать окончательные результаты
решения поставленной проблемы.
Три уровня математической компетентности
I. Уровень воспроизведения - это прямое применение в знакомой ситуации
известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических
объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных
алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми
выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.
II. Уровень установления связей - репродуктивная деятельность по решению
задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или
выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи
подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие
известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше
требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей
между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление
связей между данными в условии задач.
III. Уровень рассуждений - для решения задач требуются определенная интуиция,
размышления и творчество в выборе математического инструментария,
интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная
разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных,
от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и
объяснить или обосновать полученные результаты.
Важно отличать ключевые компетентности как результат
образования от других результатов образования, в частности, от
традиционных знаний, умений и навыков.
Принципиальным отличием компетентностей является то, что они,
как результат образования, формируются и проявляются в
деятельности.
Следовательно, чтобы убедиться, что учащийся освоил тот или
иной аспект компетентности на требуемом уровне, следует дать
обучаемому задание, выполнить которое можно только
осуществив определенную деятельность.
Таким образом, компетентностный подход – это подход,
реализующий деятельностный характер образования.
Компетентностно-ориентированные задачи - задачи,
способствующие формированию ключевых компетентностей.
Компетентностно-ориентированные задания
 При решении основное внимание должно уделяться формированию
способностей учащихся использовать математические знания в
разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных
подходов, размышлений и интуиции.
 Содержание заданий желательно связывать с традиционными
разделами или темами, составляющими основу программ обучения.
 Для применения на уроке могут быть использованы следующие
дополнительные возможности изучаемого материала:
– прикладной характер содержания темы;
– содержание, включающее в себя оценку явлений и событий;
– местный материал;
– содержание программы, связанное с событиями, явлениями,
объектами, доступными непосредственному восприятию школьника (в
том числе в учебных ситуациях);
– содержание программы, связанное с формированием учебных умений
и навыков;
– содержание учебного материала, которое может найти применение в
воспитательной (внеучебной) деятельности.
Компетентностно-ориентированные задания
Структура
компетентностноориентированного задания
1.
2.
3.
4.
Компетентностноориентированное задание:
это деятельностное задание;
моделирует практическую,
жизненную ситуацию;
строится на актуальном для
учащихся материале;
его структура задаётся
следующими элементами:
• стимул;
• задачная формулировка;
• источник;
• инструмент проверки.
Компетентностно-ориентированные задания
Пример 1. Класс: 6.
Тема: «Решение задач на нахождение процентов от числа».
Компетентность: информационная.
Аспект: извлечение первичной информации.
Уровень: I.
Стимул: Пятиклассник Вася вместе с родителями и четырехлетней сестрой едет
на неделю в Турцию. Он попросил вас помочь рассчитать стоимость
туристической путевки.
Задачная формулировка: Изучите предложенную рекламу турагентства. Сколько
будет стоить отдых Васиной семьи? В ответ запишите только число.
Источник: реклама турагентства.
Инструмент проверки: модельный. Ответ: 30750 рублей
Компетентностно-ориентированные задания
Пример 2. Класс: 6
Тема: «Представление данных в виде диаграмм»
Компетентность: информационная
Аспект компетентности: обработка информации
Уровень: II
Задачная формулировка: Вес голубого кита, слона и динозавра
представили в виде диаграммы. Определи, какая из диаграмм
соответствует предложенным источникам.
Источники:
1) фрагмент статьи «Почему у кита нет ног?» из книги В. Гильде, З. Альтрихтера
«С микрокалькулятором повсюду».
Самый крупный из млекопитающих здравствующих и ныне – голубой кит. Обычно
голубой кит длиной 100 футов, а весит 179 т. Если перевести длину туловища кита
в привычные метрические меры, то получим 30 м. Из школьного курса биологии мы
знаем, что ноги кита превратились в плавники. Можно ли вообще было бы
«сконструировать» кита с массой 170 т, который мог бы передвигаться на четырех
ногах? Казалось бы ничего этому не мешает: ведь слоны – животные тоже не
маленькие. Не следует забывать, что масса слона до смешного мала по сравнению
с массой кита и достигает лишь 6 т. Когда четырехногое животное ступает по земле,
вся нагрузка на каждом шаге приходится лишь на две ноги. 6 тонн слона,
распределенные на две ноги соответствуют диаметру ступни 44см. Если бы у кита
были ноги, то на каждую приходилось бы 85 тонн, и чтобы кит не проваливался
сквозь землю, его ступня должна иметь диаметр 2,33 м .
2) Гиганты и «карлики»
Для того, чтобы лучше понять, насколько велики были самые крупные динозавры,
достаточно сравнить только одну косточку. В Аргентинском музее естественных
наук можно увидеть позвонок аргентинозавра, одного из самых крупных сухопутных
животных нашей планеты за всю историю ее существования. Позвонок человека
без проблем помещается на ладони, а позвонок аргентинозавра имеет длину 1,6 м.
Длина этих гигантских ящеров, живших 100 млн. лет назад, достигала 35 м, а
весили они 80--100 тонн.(http://www vremya. ru/2009/50/96/225832.htm)
Инструмент проверки: ключ – а).
Компетентностно-ориентированные задания
Пример 3. Класс: 5
Тема: «Действия с десятичными дробями»
Компетентность: коммуникативная
Аспект компетентности: письменная коммуникация
Уровень: I
Задачная формулировка: Создайте памятку «Сложение /
вычитание десятичных дробей». В Вашей памятке должны
найти отражение следующие вопросы: как записать дроби, как
выполнить действие, как поставить запятую в результате.
Источник: правило сложения десятичных дробей,
представленное в учебнике.
Инструмент проверки: модельный ответ:
1. Записать дроби – запятая под запятой.
2. Выполнить сложение / вычитание, не обращая внимания на
запятые.
3. В результате отметить запятую под запятыми.
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование информационной компетентности
1. Продолжить числовую последовательность: 1; 3; 5; 7; 9;…
задать ее следующими способами:
– формулой n-го члена;
– таблицей;
– графиком;
– словесным описанием.
2. Составьте текст задачи, которую можно решить с
помощью данного уравнения
,
и решите ее.
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование информационной компетентности
3. Дана схема дорог между
селами A, B, C, D, M и известны
расстояния между ними:
AM = 7км, AB = 4км, BC = 9км,
CD = 6км, DM = 7км, BM = 5км,
BD = 13км, AD = 10км, CM =
11км, AC = 6км.
В селе А находится почта.
Почтальон должен развозить
почту во все села. Необходимо
выбрать кратчайший путь для
него.
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование информационной компетентности
4. На рисунке показано изменение температуры воздуха на
протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и
время суток, по вертикали – значение температуры в градусах
Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру
воздуха 22 января.
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование информационной компетентности
5. На диаграмме показана
среднемесячная
температура воздуха в
Екатеринбурге
(Свердловске) за каждый
месяц 1973 года. По
горизонтали указываются
месяцы, по вертикали –
температура в градусах
Цельсия. Определите по
диаграмме наименьшую
среднемесячную
температуру в 1973 году.
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование информационной компетентности
6. Мама Роберта разрешила
ему вынуть из коробки одну
конфету, не заглядывая в
коробку. Число конфет
различного цвета в коробке
показано на диаграмме.
Какова вероятность того, что
Роберт вынет красную
конфету?
A. 10 % B. 20 % C. 25 %
Компетентностно-ориентированные задания
7. На диаграммах представлена информация об экспорте из
Зедландии — страны, в которой в качестве денежной единицы
используют зед. Какова общая стоимость (в миллионах зедов)
экспорта из Зедландии в 1998 г.? Какова стоимость фруктового
сока, который экспортировали из Зедландии в 2000 г.?
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование коммуникативной компетентности
8. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС
построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ,
которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние
от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты
ВС и АС имеют соответственно длины a и b.
Решить задачу несколькими способами:
1. используя теорему синусов;
2. используя теорему косинусов;
3. при помощи метода площадей;
4. при помощи метода координат.
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование информационной компетентности
9. Телефонная компания предоставляет на выбор три
тарифных плана.
Тарифный план
1. Повременный
2. Комбинированный
3. Безлимитный
Абонентская плата
135 р. в месяц
255 р. за 450 минут в
месяц
380 р.
Плата за 1 минуту
разговора
0,3 р.
0,28 руб. за 1 минуту
сверх 450 мин. в месяц
0 р.
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из
предположения, что общая длительность телефонных
разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он
должен заплатить за месяц, если общая длительность
разговоров в этом месяце действительно будет равна 650
минут? Ответ дайте в рублях.
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование информационной компетентности
10. Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров
пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия
доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется
заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Стоимость
Поставщик пенобетона
(руб. за м3)
A
2650
Стоимость
доставки (руб.)
Дополнительные
условия
4500
Б
2700
5500
В
2680
3500
При заказе на сумму больше
150000 руб. доставка
бесплатно
При заказе
более 80м3 доставка
бесплатно
Компетентностно-ориентированные задания
Формирование информационной компетентности
11. В романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта» читаем:
«Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая…Роберт узнал,
что средняя годовая температура в провинции Виктория +74
градуса по Фаренгейту».
Сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия?
Составьте формулу линейной зависимости для вычисления
температуры в градусах Цельсия, если известна температура по
Фаренгейту и наоборот.
В таблице приведена температура таяния льда и кипения воды в
градусах Цельсия и по Фаренгейту.
Температура
По Фаренгейту
Таяния льда
В градусах
Цельсия
0
Кипения воды
100
212
32
Компетентностно-ориентированные задания
12. На фотографии виден жилой
дом, у которого крыша имеет форму
пирамиды.
Ниже изображена математическая
модель крыши дома и указаны
длины некоторых отрезков.
На данной модели пол чердака
дома – квадрат ABCD. Балки, на
которые опирается крыша, являются
сторонами бетонного блока,
имеющего форму прямоугольного
параллелепипеда EFGHKLMN.
E – середина ребра AT,
F – середина BT, G - середина CT,
H - середина DT. Все ребра
пирамиды равны 12 м.
Хватит ли 30 кг краски для того
A
чтобы покрасить пол чердака и
крышу, если для покраски 1кв.м
требуется 100 г краски?
T
12 м
G
H
E
F
D
C
N
K
M
12 м
L
12 м
B
Приемы использования задач учебника
для составления
компетентностно-ориентированных заданий
1. Текстовая задача (5 класс). Три рассказа занимают 34
страницы. Первый занимает 6 станиц, а второй – в 3 раза
меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй
рассказ?
Дополнительное задание: постройте круговую диаграмму,
изображающую распределение страниц по книгам (в
процентах).
Приемы использования задач учебника
для составления
компетентностно-ориентированных заданий
2. Задание: решить систему уравнений
Выберите наиболее подходящий для этой системы способ
решения из предложенных. Обоснуйте свой выбор.
Источник:
1. Способ сложения – удобно применять в случае, когда
коэффициенты при одной из переменных – противоположные
числа.
2. Способ подстановки – чаще всего применяется, если одно из
уравнений линейное.
3. Способ введения новых переменных – применяется, если в
уравнениях системы встречаются повторяющиеся выражения.
4. Графический способ – чаще всего применяется, если
требуется найти только число решений системы или когда
другие способы решения затруднены (невозможны).
Методика «Верно - неверно»
К тексту предлагаются истинные и ложные высказывания. Задание
позволяет учителю провести контроль за усвоением содержания текста,
пониманием причинно-следственных связей и направлено на
формирование информационной компетентности.
Компетентность: Информационная.
Аспект: Первичная обработка информации.
Стимул: Ты прочитал пункт 1 (учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7 - 9»).
Помоги одноклассникам найти верные высказывания.
Задачная формулировка: Отметь в таблице верные высказывания.
Источник: Таблица 1.
А
Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая,
квадрат, куб, шар.
Б
Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая, луч,
отрезок, многоугольник.
В
Основными геометрическими фигурами плоскости являются квадрат и шар.
С
Основными геометрическими фигурами плоскости являются точка и прямая.
Д
Точка на плоскости обозначается маленькой буквой латинского алфавита.
Инструмент проверки (ключ): верные ответы: Б, С – 2 балла; другой
вариант ответа – 0 баллов; максимальное количество баллов: 2 балла.
Методика «Что лишнее?»
Предлагается ассоциативный ряд, отражающий содержание того или
иного текста. Учащимся предлагается найти лишнее понятие, что
позволяет определить уровень владения материалом. Задание
направлено на развитие предметных компетентностей.
Компетентность: самоорганизационная.
Аспект: планирование ресурсов.
Стимул: Ты прочитал пункт учебника.
Помоги одноклассникам выделить признаки луча.
Задачная формулировка: Найди в таблице лишние свойства, которых
нет у луча.
Свойства геометрической фигуры
А Замкнутая
Б Ограниченная с одной стороны
В Ограниченная с двух сторон
С Прямолинейная
Инструмент проверки (ключ):
верные ответы: Б, С – 2 балла;
другой вариант ответа – 0
баллов; максимальное
количество баллов: 2 балла
Методика «Ромашка вопросов»
Предлагается придумать вопросы, отражающие содержание текста, что
позволяет через содержательность вопросов определить уровень и
глубину владения материалом.
Задание направлено на формирование информационных,
коммуникативных и предметных компетентностей, способствует
обогащению математического языка. Внимание уделяется анализу
составленных вопросов.
Методика «Ключевые слова»
Предлагается составить словарь ключевых слов по тексту. Задание
позволяет провести контроль над усвоением основных понятий,
выделение главного, существенного в содержании текста. Задание
направлено на формирование информационных, коммуникативных и
предметных компетентностей.
Методика «Продуктивные задания»
Учащимся предлагается создать и представить схему, таблицу, опорный
конспект по тексту. Формулировка задания содержит только вопрос –
часть задания, требующего от учащегося конкретных действий. Ученик не
только извлекает информацию, но и производит действия по её
обработке. Результатом является «продукт» собственной деятельности с
первичной информацией.
Методики
«Верноневерно»
«Что
лишнее»
«Ромашка
вопросов»
Формируемые
компетенции
Информационные.
Коммуникативные.
Информационная
Предметные.
Коммуникативные
«Ключевые
слова»
Предметные.
Информационные.
Коммуникативные.
Самоорганизационные
«Продуктивные
задания»
Предметные.
Информационные.
Коммуникативные.
Самоорганизационные
Параметры
отслеживания
Результат
Выделение самого
Количество правильных главного, существенного в
ответов
содержании текста
Количество правильных Развитие операций
ответов
анализа, синтеза
Количество
составленных вопросов.
Содержательность
Обогащение словарного
вопросов
запаса
Развитие мыслительных
операций анализа, синтеза.
Выделение самого
Количество слов в
главного, существенного в
цепочке
содержании текста
Причинно-следственные
связи. Обработка
информации.
Способность
Продуктивная групповая аргументировать свою
коммуникация,
точку зрения, развитие
публичное выступление познавательной активности
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
Цель:
- систематизировать навыки и умения применять знания о
производной при решении задач прикладной направленности;
- развивать навыки логического мышления, сопоставления,
анализа на математическом материале;
- формировать основные группы компетентностей учащихся
на различных этапах урока;
- воспитывать культуру умственного труда.
Тип урока: Урок решения прикладных задач.
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
Этапы
урока
Проверка
домашнего
задания
Цель
Результативность
Виды
деятельности
Цель: активировать умственную
деятельность учеников, развивать
критическое мышление, учить
оценивать знания учеников
Результативность: формирование
познавательной компетентности
1.Рецензирование
ответов
(домашнего
задания)
Цель: развивать самостоятельность
мышления, формировать гибкость и
точность мысли, развивать внимание
и память
Результативность: формирование
самообразовательной компетентности
2. Математический
диктант (по
страницам
домашнего задания
с ограничением
времени решения)
Проверка домашнего задания
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой,
содержащая задания, аналогичные домашним упражнениям
ЗАДАНИЕ
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
ОТВЕТ
1
2
3
4
-2
-1
1
2
Найти , если :
f ( x)  x  2 x
f ( x)  x  2 x 1
Напишите уравнение
касательной к графику
функции в точке с абсциссой
если:
2
2
f ( x)  2 x  1
y  1
y2
y 1
2
-18
y  2
f ( x)  2 x  1
Найдите наибольшее(В1) и
наименьшее(В2) значение
fфункции
( x)  x3  3на
x отрезке
f ( x) , 3если:
x  x3
18
-2
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
Этапы
урока
Цель
Результативность
Объяснение Цель: учить исследовательской работе
нового
Результативность: формирование
материала
поликультурной компетентности
Цель: учить краткой рациональной записи,
отрабатывать умение делать выводы и
обобщения
Результативность: формирование
информационной компетентности
Цель: учить оперировать знаниями,
развивать гибкость использования знаний
Результативность: формирование
познавательной, самообразовательной,
социальной компетентностей
Виды деятельности
1. Доказательство
теорем, лемм и т.п.
2. Лекция с
использованием
приобретенной
учениками информации
3.Исследовательская
лаборатория
(коллективная
экспериментальная
работа)
Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос с последующей оценкой корректности и
правильности утверждений:
- Дать определение непрерывной функции в точке.
- Какую функцию называют возрастающей/убывающей?
- Что представляют собой max и min функции?
- Как определить критические точки функции?
Мотивация учебной деятельности
Возникновение математического анализа явилось следствием из
необходимости решать практические задачи на нахождение
оптимальных значений величин, таких, как:
- получение балки с наибольшим прямоугольным сечением из
круглого бревна;
- ограждение земельного участка наибольшей площади изгородью
заданной длины и т.д.
Поэтому целью нашего урока является систематизация навыков и
умений по решению задач на определение наибольшего и
наименьшего значений функции на отрезке и их применение к
решению практических задач.
Применение навыков и умений
по определению при помощи производной наибольшего и
наименьшего значений функции на отрезке
к решению практических задач
Задача 1. Заготовлена изгородь длиной 480м. Этой изгородью
надо огородить с трех сторон примыкающий к реке участок. Какова
должна быть ширина и длина участка, чтобы его площадь была
наибольшей при заданной длине изгороди?
Параллельно с решением данной задачи, составить и записать алгоритм
решения практических задач на нахождение наибольшего (наименьшего)
значения функции на заданном промежутке:
- выделить оптимизируемую величину;
- ввести независимую переменную;
- задать аналитически исследуемую функцию, установить ее область
определения;
- вычислить наибольшее (наименьшее) значение функции на
заданном промежутке;
- получить ответ на вопрос задачи.
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
Этапы урока
Цель
Результативность
Закрепление, Цель: изучить свойства дроби, и т.п.
тренировка,
Результативность: формирование
отрабатывание познавательной компетентности
Цель: закрепить знания о
умений и
производной и ее применении, и
навыков
т.п.; разработать правила
(алгоритмы) запоминания
Результативность: формирование
компетентности, которая оказывает
содействие саморазвитию
Цель: закрепить умение решать
задачи и примеры
Результативность: формирование
интеллектуальной и поликультурной
компетентностей
Виды
деятельности
1. Учебная
самостоятельная
работа
2. Использование
различных видов
памяти
3. Решение задач,
примеров с
комментированием
Этапы урока
Цель
Результативность
Закрепление, Цель: закрепить знания учеников,
тренировка,
формировать умения проверять,
отрабатывание слушать, думать
умений и
Результативность: формирование
навыков
познавательной компетентности
Цель: развивать личную позицию
учеников, опираясь на их знание
темы
Результативность: формирование
интеллектуальной компетентности
Цель: обучать работе с
информацией; закрепить знание
текста, понимание темы
Результативность: формирование
коммуникативной и познавательной
компетентностей, развивать
индивидуальные способности
Виды
деятельности
4. Математическая
эстафета
5. Решение задач
несколькими
способами
6. Работа с
учебником
(учебная
практическая
работа)
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
Этапы
Цель
урока
Результативность
Творческая Цель: показать на основе изученного
работа
материала умение учеников
создавать проекты
Результативность: формирование
поликультурной компетентности
Цель: учить учеников на основе своих
знаний находить решения задач
прикладного характера
Результативность: формирование
поликультурной,
коммуникативной компетентностей
Виды деятельности
1. Создание проектов
2. Заседание
математического
кружка
Применение навыков и умений
по определению при помощи производной наибольшего и
наименьшего значений функции на отрезке
к решению практических задач
Задача 2. Дан прямоугольный лист жести (АВ = 80см, ВС = 50см).
Надо вырезать около всех углов одинаковые квадраты так, чтобы
после загибания оставшихся кромок получилась открытая сверху
коробка максимальной вместимости.
Задача 3. Пусть электрическая лампочка движется с помощью
блока вдоль вертикальной прямой ОВ. На каком расстоянии от
горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А
этой плоскости освещённость была наибольшей (ОА = а,
угол ОАВ = φ , ВА = r)?
Задача 4. Вписать в данный шар радиуса R цилиндр с наибольшей
боковой поверхностью ( рассмотреть два способа решения:
алгебраический и с помощью производной).
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
Этапы
урока
Контроль
Цель
Результативность
Цель: учить детей воображению и
умению абстрагироваться
Результативность: формирование
интеллектуальной компетентности
Виды деятельности
1. Создание
рекламы(презентации)
изучаемой темы
(урока), работа в
группах со взаимной
оценкой
Цель: учить детей, опираясь на
2. Самостоятельная
полученные знания, самостоятельно работа со
работать
взаимопроверкой;
Результативность: формирование дифференцированная
социальной компетентности
контрольная работа
Применение навыков и умений
по определению при помощи производной
наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
к решению практических задач
Самостоятельная работа с одновременным решением за доской
для последующей проверки результата.
Вариант 1
Вариант 2
Материальная точка массой 3кг
движется по прямой согласно
S (t )  2t  2t  3
уравнению
(S измеряется в метрах,
t – в секундах).
Найти действующую на неё силу в
момент времени t=2.
3
S (t )  2t 3  2t  3
t=5c
F = ma
Материальная точка массой 4кг
движется по прямой согласно
уравнению S (t )  3t  2t
(S измеряется в метрах,
t - в секундах).
Найти действующую на неё силу в
момент времени t=3.
3
S (t )  3t  2t 3
t=3c
m=3кг
а = V′(t)
m=4кг
F-?
V = S′(t)
F-?
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
Этапы
урока
Цель
Результативность
Цель: проверить усвоение
Постановка материала урока, формировать
домашнего умение подбирать примеры
задания
Результативность: формирование
компетентности, которая оказывает
содействие саморазвитию
Цель: проверить знания учеников
согласно их уровню подготовки
Результативность: формирование
интеллектуальной компетентности
Виды деятельности
1. Составить вопросы,
задачи и примеры по
теме урока
2. Разноуровневые
задачи:
репродуктивные,
особой сложности, на
сообразительность,
математическую
логику, и т.п.
Итог урока
В ходе урока были систематизированы навыки и умения по
применению знаний о производной для решения различных
типов задач, сводящихся к нахождению оптимальных значений
величин, использованию механического смысла производной.
Постановка домашнего задания
Задача 1. Вписать в данный конус, радиус основания которого
R и высота Н, цилиндр, имеющий наибольшую площадь
полной поверхности (рассмотреть два способа решения – для
ребят, имеющих высокий балл по математике).
Задача 2. Из круглого бревна диаметром 50см требуется
вырезать балку прямоугольного сечения набольшей площади.
Какие должны быть размеры сторон поперечного сечения
балки?
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
Тема урока: «Решение задач на расчет времени и стоимости»
Задачи урока:
• обобщение и систематизация знаний учащихся;
• закрепление навыков отбора необходимой информации для
решения математических задач практической направленности.
Оборудование:
1) раздаточный материал:
- материал для работы в парах (Приложение 1);
- текстовые задачи (Приложение 2);
- задачи для работы в группах (Приложение 3);
- справочный материал (Приложение 4);
2) карточки с формулами: S = V t; V = S:t; t = S:V; S = ab;
V = abc; V = Sh.
Приложение 1.
Материал для работы в парах
Задание 1. Заполните пропуски в тексте подходящими числовыми значениями.
1. Архангельск - город на правом берегу Северной Двины. Город был основан в
_____ году. Архангельск - областной центр. Население области __________
человек. Площадь Архангельской области _________ тысяч квадратных
километров. В составе области ____ городов. Основные отрасли
промышленности: лесная, военная, химическая. Леса составляют _______ часть
территории области.
2. Москва - столица России. Она была основана в ____ году. В Москве и
Подмосковье проживает ________ человек. Здесь расположено более ____
городов. Подмосковье и Москва занимают площадь ___________ тысяч
квадратных километров. Население Москвы и Подмосковья составляет _______
часть населения России.
Задание 2. Рассчитайте среднюю заработную плату специалистов
г.Северодвинска, используя данные, приведенные в таблице.
Предприятия ГРЦАС
6520 руб.
Образование
4204 руб.
Здравоохранение
5060 руб.
Малый бизнес
3504 руб.
Другие сферы
3800 руб.
Приложение 2. Текстовые задачи. Задание: решите задачу.
1. Расстояние от Архангельска до Москвы по железной дороге состоит из четырёх
перегонов. Длина участка Архангельск - Няндома - 384км, Няндома - Вологда - в
1,2 раза меньше, а длина участка Вологда - Ярославль составляет ¾ длины
Няндома - Вологда. Расстояние Ярославль - Москва составляет 50% от длины
первого участка. Считая, что средняя скорость поезда 80 км/ч, определите
время нахождения в пути. Время на остановки составляет примерно 6 часов.
2. Путь по трассе Архангельск - Москва состоит из четырёх участков. Длина I
участка Архангельск - Вельск - 600км, II – Вельск - Вологда - в 2,5 раза короче I,
III – Вологда - Ярославль - составляет 3/4 длины II, а IV – Ярославль - Москва равна 50% длины первого. Считая среднюю скорость автомобиля равной 80
км/ч, найдите время в пути.
3. Самолёт ТУ-154 развивает скорость 650 км/ч. Найдите время, затраченное на
путешествие, если расстояние 1040 км, а время на то, чтобы добраться от
аэропорта в центр города, составляет 11/8 времени полёта. Ответ выразить в
часах и минутах.
4. Билет на поезд Москва - Архангельск с 10 мая по 10 июня стоит 562 рубля. В
период с 11 июня по 10 августа его цена возрастает на 5%. А в период с 11
августа по 10 мая его новая цена уменьшится на 5 %. Сколько будет стоить
билет, если его купить 20 сентября? Ответ округлите до копеек.
Приложение 3
Задачи для работы в группах
Задание : Заполните пропуски в тексте задачи, используя справочный
материал, и решите ее.
1. Цена билета на поезд Архангельск - Москва в ______ вагоне _____рублей.
Цена одного комплекта белья ______ руб. Питание в вагоне-ресторане
_________ руб. Определите стоимость путешествия одного человека туда
и обратно, учитывая, что при предварительной покупке билетов берётся
сбор в размере 5% от их стоимости.
2. Расход бензина автомобиля марки ___________ составляет _________
литров на 100 км. Цена бензина марки ________ равна _________ рублей
за литр. Цена питания в кафе у трассы ______ рублей. На непредвиденные
расходы (штрафы, покупка запчастей и т. д.) тратится 20% от стоимости
бензина. Определите стоимость путешествия одного человека из
Архангельска в Москву и обратно.
3. Цена билета на самолёт Архангельск - Москва __________ рублей. Если
покупать билет сразу туда и обратно, возможна скидка в размере ______ %
от стоимости билетов. Цена билета на автобус до центра ________
рублей. Определите стоимость путешествия одного человека из
Архангельска в Москву и обратно.
Приложение 4
Справочный материал
Железная дорога. Поезд Архангельск – Москва
Плацкартный вагон
560,5руб.
Купейный вагон
1397,5руб.
Фирменный вагон
1790,8руб.
Стоимость комплекта белья
50руб.
Стоимость обеда
100руб.
Стоимость ужина
80руб.
Автотранспорт
Марка автомобиля
Расход бензина в литрах
Лада-21110
8 л на 100 км
Волга 3110
10 л на 100км
Газель
15 л на 100 км
Москвич 2140
10 л на 100 км
Приложение 4
Справочный материал
Цена различных марок бензина
А-76
Аи-92
Аи-95
Солярка
А-80
11,6 руб.
13,6 руб.
14,6 руб.
10 руб.
12,6 руб.
Обед в кафе около трассы – 100 - 150руб.
Обед в ресторане – 300 - 400руб.
Авиатранспорт
Стоимость билета
3600 руб.
Проезд от Северодвинска до аэропорта в Архангельске
85 руб.
Проезд от аэропорта Москвы до центра
150 руб.
Скидка при покупке билетов Архангельск - Москва и
обратно
25%.
Компетентностно-ориентированные задания
Компетентностно-ориентированные задания способствуют
формированию ключевых компетенций учащихся:
• ценностно-смысловой;
• общекультурной;
• учебно-познавательной;
• информационной;
• коммуникативной;
• социально-трудовой.
Применение деятельностных форм организации обучения
можно считать одним из основных путей формирования
ключевых компетентностей учащихся.
Благодарю
за внимание!