Занятие 10. Тема.

Занятие 10. (продолжение)
5.12.2009
Тема. Монополия. Максимизация прибыли монополистом. Неэффективность распределения
ресурсов. Сравнительная статика: введение налога/субсидии на продукцию монополиста.
Причины существования монополий, естественные монополии и их регулирование.
Ценовая дискриминация: первого, второго, третьего типа, двухступенчатый тариф.
Задача 1.
Монополист производит дискретный товар с постоянными предельными издержками, равными
$3. Спрос на данный товар представлен в таблице:
Количество
1
2
3
4
5
Максимальная цена, которую готов
заплатить потребитель (оценка
товара)
Потребитель A
Потребитель B
12
5
5
4
4
2
2
0
0
0
Считая, что в экономике только один потребитель типа А и один потребитель типа B, ответьте
на следующие вопросы.
(а) Предполагая, что монополист может использовать дискриминацию 1-го типа, найдите цены
для каждой продаваемой единицы и выпуск монополиста. Подсчитайте результирующую
прибыль.
(б) Покажите, как результат дискриминации первого типа мог бы быть достигнут:
 за счет двухэтапной оплаты (линейная цена плюс плата за доступ),
 за счет продажи комплектом.
Задача 2.
Рассмотрите две группы потребителей со следующими функциями полезности:
u 1 (q1 , m1 )  a1q1  m1 , u 2 (q 2 , m 2 )  a 2 q 2  m 2 , где a 2  a1 .
Оба товара могут потребляться лишь в неотрицательных количествах. Товар q производится
монополистом. Предельные издержки монополиста равны нулю, но производственные
мощности ограничены: он может производить не более 10 единиц товара q . Монополист
предлагает контракты, в которых специфицировано количество товара и цена предлагаемого
комплекта: (q, T ) . Монополист предлагает не больше двух контрактов.
(а) Запишите задачу максимизации прибыли монополиста.
(б) Какие из ограничений, выписанных в пункте (а), будут выполняться как равенства?
(в) Найдите оптимальные контракты. Изобразите полученные результаты графически.
Задача 3.
Рассмотрим две группы потребителей. Потребители группы А имеют функцию спроса на товар
x вида: x A  4  p , а спрос потребителей группы В имеет вид: x B  3  p . Будем считать, что
число потребителей в группах одинаковое. Товар x производится фирмой-монополистом с
помощью технологии с постоянной отдачей от масштаба. Предельные издержки производства
товара x равны 1.
(а) Предполагая, что монополист в состоянии предотвратить перепродажу товара, найдите для
каждой группы оптимальную схему двухступенчатой оплаты товара (взнос за право покупки
товара плюс линейная цена). Изобразите графически полученные результаты.
(б) Найдите оптимальный двухкомпонентный тариф, предполагая, что тариф должен быть
единым для обоих регионов, и изобразите полученный результат на графике.
Предположим теперь, что потребителей типа В в два раза больше, чем потребителей типа А.
(в) Найдите оптимальный контракт (комплект плюс цена) для каждой группы потребителей в
отдельности. Изобразите результат графически.
(г) Найдите оптимальные контракты при условии, что монополист не может определить тип
потребителя. Изобразите результат графически.
Задача 4.
В экономике благо x производится монополией, имеющей функцию издержек c ( x )  cx ,
где c  0 . Все индивиды делятся на два типа: индивиды первого типа обладают функциями
полезности u h ( xh , z h )  2 xh  z h , а второго типа - ul ( xl , z l )  xl  z l , при этом индивидов
первого типа m h , а второго типа, соответственно, ml . Монополия, дискриминирующая по
второму роду, предлагает потребителям два типа пакетов: ( xh , t h ) и ( xl , t l ) .
(а) Найдите величины пакетов xl и x h , предлагаемые монополией.
(б) При каком соотношении между m h и ml монополия будет обслуживать потребителей
второго типа?
(в) Пусть соотношение между численностями потребителей, найденное в предыдущем пункте
выполнено. Найдите платежи t h и t l .
(г) Вычислите чистые потери благосостояния DWL в этом случае.