Особенности дифракции фемтосекундных импульсов рентгеновского лазера на свободных электронах (лекция) В.А. Бушуев Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия e-mail: vabushuev@yandex.ru Вторая Балтийская школа “Методы и инструменты рентгеновских исследований” Калининград, 3-7 октября 2013 года Дифракция коротких (фемтосекундных) импульсов Для справки: 1 фс = 10-15 сек За 1 фс свет пройдет расстояние 0.3 микрона Излучение рентгеновского лазера на свободных электронах (РЛСЭ, XFEL) – это серии импульсов длительностью 0.2 фс Рентгеновский лазер на свободных электронах (РЛСЭ) X-ray Free Electron Laser (XFEL) Projects: 1. European XFEL (Germany, Hamburg) 2. LCLS (USA, Srenford) 3. Japanese XFEL (Japan, SPring 8) 1 fs = 1015s r0 3 10 c s S e- Electron pulse 30 nm 70mm N Undulator (SASE) 100 fs 0.1 fs d d(1+K2)/22 X-ray pulses / 1/2N где = Ee/mc2, K = eHd/(2mc2) Если d = 35.6 мм, Ee = 17.5 ГэВ, 0.1 нм L << Lsut I Nэл L Lsut I Nэл2 Стратификация (модуляция) сгустка электронов по мере увеличения длины пути в ондуляторе Евгений Салдин, Анатолий Кондратенко, Ярослав Дербенев (ИЯФ Новосибирск, 1980) Евгений Салдин, Михаил Юрков, Евгений Шнейдмиллер (1980, 1982); TESLA – 1994; Bonifacio, Pelegrini, Naducci (США, 1984). SASE-1 XFEL parameters: E 17 GeV, 100 fs, 0 0.1-0.2 fs, d 0.3-0.5 fs; r0 50 mm, q 1 mrad = = 0.2 arc.sec, Pmax 10 GW, P 40 W. Photons per pulse - 1012 S XFEL 9 Нет ограничения на мощность XFEL !! SSR 10 European XFEL distances: Linear accelerator Undullators 2.1 km 150 m X-optics 500 m 400 m Lab X-ray free electron laser starting from the shot noise in the electron beam has been proposed by Derbenev, Kondratenko, and Saldin (1979, 1982); and also by Bonifacio, Pelegrini and Narducii (1984). Ratio of XFEL and SR brilliances: S XFEL 9 10 SSR !! Схема и расположение элементов РЛСЭ (Гамбург) SASE – Self Amplification Spontaneous Emission Временная структура импульса РЛСЭ By M.Yurkov Pulse 100 fs About 1000 spikes G. Geloni, E. Saldin, L. Samoylova, et al., New Journal of Physics 12, 035021 (2010). Временная структура части импульса РЛСЭ M.Yurkov 27 Гбит 0.1-0.2 fs Spikes - острие, шип, гвоздь, волновой пакет Спектр случайного импульса XFEL 1 E/E 104 % 103 E/E 0.1% M.Yurkov 1-ая особенность Функция временной когерентности ( ) Spectrum 1.0 A(t ) A * (t ) I ( t ) I ( t ) Intervals: 1-1000 201-701 0.5 () S ()e i d 0.0 -0.2 0 0.2 V.Bushuev Time coherence function Функция временной когерентности Европейского XFEL 1.0 0.5 Calculated by V.Bushuev on the base of M.Yurkov results C 0.16 fs ?? ?? 1 2 3 0.0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Time (fs) 2 3 4 5 6 3D – 2-ая особенность импульсов XFEL Приближение плоской волны..... Ein ER Кристалл, многослойная структура .......теория Эвальда, Дарвина..... ......формулы Френеля, Парратта,.... 2-ая особенность отражения фемтосекундных импульсов Lпрод 30 mm Lпоперечн 500 mm Кристалл, многослойная структура Как решить эту задачу ?? Самый оптимальный путь – разложить падающий импульс E (r, t ) A(r, t ) exp( ik 0r i0t ) где медленно меняющаяся амплитуда A(r, t) зависит от координат и времени, по плоским волнам с амплитудами A(q, ): A(r, t ) A(q, ) exp( iqr it )dqd Как отражается (или проходит) каждая плоская волна – мы знаем. Для перехода в прямое пространство осталось лишь собрать вместе все эти волны, используя обратное Фурье преобразование. Reflected pulse ER ( x, z, t ) R(k x , ) E0 (k x , )e 2 ikhx x i k 2 khx z it dk x d khx = kx + hx , k = /c. AR ( x, z, t ) R( q, ) E0 ( q, )e i S i D dqd z S ( q, ) q ( x zctgR ) (t ) - shift c sin R 1 cosR D ( q, ) q z - broadening !! 3 2k0 h c 2 Так как импульсы РЛСЭ случайные функции, то и фурье-амплитуды A(q, ) – тоже случайные функции. Надо привлекать аппарат статистической волновой оптики. Но это тема уже другая “песня” и требует отдельной лекции... Temporal correlation function of the reflected pulse: R (t , ) AR (t ) AR (t ) 2 Pulse intensity: I R (t ) AR (t ) R (t ,0) R (t, ) g (, ) R() R ()(, ; t, )dd where g(, ) is a spectrum correlation function of the incident pulse: g (, ) A() A() Temporal coherence function of reflected pulse R ( t , ) R (t, ) [ I R (t ) I R (t )]1 / 2 . 1 1.0 3 Intensities S, PR 2 0.5 1 1.0 2 3 0.0 (a) Bragg case Phase of Laue reflection Intensities S, PR Laue case 2 -0.01 0.00 0 0.01 0 0.0 4 3 2 0.5 1 (b) 3 1 -0.01 0.00 0 0.01 0 Diffraction reflection curves for Laue geometry (a), and Bragg geometry (b); symmetric reflection (111) from diamond crystal of thickness l = 88.4 mm, at wavelength 0 = 0.08 nm, Bragg angle qB = 11.2 degrees, -polarization. Incident pulse spectral density S() is shown by the dot-dashed lines (1). Spectral intensity distributions PR() are shown by the solid lines (2). The phase of the reflected pulse is shown by the dashed lines (3). Phase of Bragg reflection Спектр падающего импульса Incident intensity I (t) (%) 100 1 2 3 80 Diamond (111) l = 88.4 mm 0 = 0.08 nm Laue-case 60 40 1.5 !! 1.0 0.5 20 0 0 20 Time t (fs) 40 0.0 Reflected intensity IR (t) (%) . Diffraction of an ultra-short pulse (1) with duration p = 10 fs and coherence time M = 0.12 fs, by the first (2) and both (3) crystals in Laue geometry. The distance between the crystals is 5 cm. Two-fold Laue-reflection of the XFEL pulse fragment 0.6 1.0 0.8 0.6 0.4 0.4 0.2 Intensity (%) Intensity (a.u.) R-pulse after Incident XFEL pulse R-pulse after 2nd Laue-refl. fragment 0.8 1st Laue-refl. 0.2 0.0 -10 0.0 0 10 20 30 40 50 60 Time (fs) Diffraction reflection of XFEL pulse fragment on two crystals in the Laue-geometry; crystals thickness is 98 mm. Влиянии дифракции на функцию когерентности Laue-case M = 0.12 fs . Coherence functions R 3 0.5 0.0 (b) 1.0 Coherence functions R (a) 1.0 . 3 0.5 2 1 -20 0 Time (fs) 20 . 0.0 2 1 -20 0 Time (fs) 20 Temporal coherence functions of incident pulse () (1), of single-diffracted pulse R(t, ) (2), and of double-diffracted pulse (3). Fig. 6a corresponds to the maximum intensity IR(t) shown as filled circles on Fig. 4, t1 = 11.3 fs, t2 = 22.8 fs. Fig. 6b corresponds to IR(t) with t1 = 2 fs, t2 = 18 fs shown as filled triangles on Fig. 4. Other parameters are the same as in Fig. 3. . . . Spectral intensities PR , S (a.u.) 1.0 2 Bragg case 4 M = 0.12 fs 3 0.5 0.0 10 fs 100 fs Diamond (400) 0 = 0.1 nm l = 50 mm 1 -0.002 0.000 0 Pulse spectrum 0.002 M = 0.12 fs p = 10 fs (3) p = 100 fs (4) Crystal spectral diffraction curve PR() (1), incident pulse spectrum S() (2), pulse envelope spectra F()2 for pulse time duration p = 10 fs (3) and p = 100 fs (4) are shown. The coherence time is M = 0.12 fs. Calculations are made for (400) symmetric Bragg reflection from diamond single crystal of thickness l = 50 mm, wavelength 0 = 0.1 nm. Дифракционное отражение импульса РЛСЭ в геометрии Брэгга Bragg case p = 10 fs 2 50 0.1 3 0 0 0.2 100 200 Time t (fs) 0.0 300 100 Incident intensity I (%) (a) 1 1 (b) 2 p = 100 fs 0.4 50 3 0 0 200 Time t (fs) 0.2 400 0.0 Reflected intensity IR (%) . Reflected intensity IR (%) Incident intensity I (%) . 100 !! !! Incident pulse intensity I(t) (1), reflected pulse intensity IR(t) after the first crystal (2) and after the second crystal (3) in the Bragg geometry. Incident pulse duration is p = 10 fs (a), p = 100 fs (b). Other parameters are the same as in the previous figure. Влияние дифракции на функцию когерентности M = 0.12 fs . (a) 1.0 10 fs 3 4 2 0.5 0.0 . 1.0 Coherence functions R Coherence functions R Bragg case (b) 100 fs 4 0.5 1 3 2 1 0.0 -150 -100 -50 0 50 100 150 Time (fs) Time coherence functions of incident pulse () (1), pulse reflected from the first crystal R(t, ) (2) and after the second crystal (3); the pulse reflected from the first crystal (4). Incident pulse duration p is 10 fs (a), and 100 fs (b). The time values for reflected pulses coherence functions correspond to maximum of the IR(t) in previous figure. Other parameters are the same as in Fig. 8. -50 50 0 Time (fs) 100 Прохождение импульса в геометрии Брэгга (режим self-seeding) R-pulse Incident pulse Crystal in Bragg geometry T-pulses Coherent pulse, C(400), L=20 m m, =0.15nm Intensity (a.u.) 1.0 T S 0.5 1.0 incident transmitted 0.06 0 = 50 fs 0.04 0.5 Pulse transmission in Bragg geometry 0.02 0.0 -0.002 0.000 0.0 0.002 0 0.00 200 100 Time (fs) Coherent pulse, C(400), L=20 m m, =0.15nm T 1.0 Intensity (a.u.) Bragg case 0.00 incident transmitted 1.0 0 = 5 fs S 0.5 0.0 -0.01 1.0 0.5 0.01 0.0 0.5 0 10 20 Time (fs) 30 0.0 T-pulse Bragg case T-pulse L=20 mmm, Coherent pulse, C(400), L=100 m,=0.15nm =0.15nm T 1.0 1.0 incident transmitted Intensity (a.u.) T S 0.5 0.0 -0.08 -0.2 -0.04 -0.1 0.00 0.0 0.04 0.1 0.010 0 = 0.2 0.5 fs 0.5 0.0 0.08 0.2 -5 0 0 0.005 25 10 4 15 6 Time (fs) 208 0.000 1.0 Transmitted pulse Transmitted 2E-4 incident =0.15nm incident Noncoherent pulse, C(400), L=20 m m,pulse transmitted 1.0 0.5 0.0010 T incidenttransmitted transmitted 1E-4 transmitted (right scala) 1.0 0.5 S 0.5 0.0 3E-4 Time coherence functions IntensityTime (a.u.)coherence functions 1.0 0.5 0.0 -10 0.0 -0.10 -5 0 5 Time (fs) -0.05 0.00 0.05 10 0.0 0.10 Bandwidth down to 10-5 0 = 50 fs -10 0 c = 0.5 fs -5 0 5 Time (fs) 100 200 300 0E+0 0.0005 10 0.0000 Time (fs) T-pulse Прохождение в геометрии Брэгга 2 T ,S 2 1 0.8 0.6 Diamond (400) 0 = 0.15 nm l = 100 m m p = 0.15 fs 0.4 0.2 0.0 -0.005 0.000 0 0.005 Волновой вектор Intensity, a.u. 1.0 (1, 2 ) k Vgr(1,2) z (1,2) kz B Частота Spectral transmission curve T()2 (1) and a spectrum of the incident pulse S() (2). Parameters: 0 = 0.15 nm, p = 0.15 fs; diamond, reflection (400), crystal thickness l = 100 mm. Self-seeding scheme with wake monochromator for narrow-bandwidth X-ray FELs [1] G. Geloni, V. Kocharyan, E. Saldin, DESY 10-053 (2010) shot noise k h R-pulse k0 Noncoher. incident pulse coher. X-ray signal Bandwidth down to 10-5 T-pulse Отметим, что какой-либо анализ функции временной когерентz ности импульсов, прошедших через кристалл в геометрии k 0 Брэгга, в работе [1] и др. публикациях отсутствует. Noncoher. T-pulse Coher. part of T-pulse V. Bushuev, L. Samoylova, Cryst. Rep., 56(5), 819 (2011). G. Geloni, V. Kocharyan, E. Saldin, A simple method for controlling the line width of SASE X-ray FELs, DESY 10-053 (2010). R. R. Lindberg, and Yu. V. Shvyd'ko, Time dependence of Bragg forward scattering and self-seeding of hard x-ray free-electron lasers // ArXiv: 1202.1472v3 (9 Mar 2012) (Advanced Photon Source, Argonne National Laboratory, Argonne, IL 60439, USA). 1. SLAC National Accelerator Laboratory, Stanford, California 94309, USA, 2. Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois 60439, USA, 3. Technical Institute for Superhard and Novel Carbon Materials, Troitsk, Russia 142190, 4. Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, California 94720, USA. Si(333) 0.15 nm, 10 fs, diamond(400), 110 mm 20 eV 0.4 eV Bandwidth down to 2x10-5 Спасибо за внимание