Планирование грузовых автомобильных перевозок. Алгоритмы ускоренного планирования. Три схемы перевозочного процесса Математическая постановка задачи ДАНО: n - количество пунктов доставок cij — расстояние от пункта i до пункта j , где Ui и Uj - произвольные вещественные значения Целевая функция В качестве целевой функции могут быть и другие экономические показатели. Определение времени доставки груза где - время погрузки у j-го грузоотправителя, - время движения с грузом от i-го до j-го пункта - время разгрузки у i-го грузополучателя k - количество пунктов разгрузки - время на холостой пробег до j-го развозочного маршрута - перерывы поставщика - перерывы потребителя Пример ТРЕБУЕТСЯ: из пунктов a и b доставить груз в пункты b1b1и в требуемом кол-ве согласно таблице 1 Пу b1 нкт раз гру зки Ко лво, т b2 b3 b4 b5 b6 b7 0.25 0.2 0.4 0.3 0.6 0.7 1 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 0.5 0.6 0.3 0.5 0.15 0.2 0.3 b15 Все го 0.3 6.3 РЕШЕНИЕ: 1) т. к. имеетя 2 пункта поставки и 15 пунктов приёма груза, то используем схему «многие ко многим» 2) решим транспортную задачу на основе данных таблицы 2, где дано расстояние между пунктами: Пун b1 кт пог руз ки b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 a1 10 6 7 1 4 5 8 9 5 4 6 10 11 5 2 a2 5 7 9 8 6 12 15 4 5 7 8 10 8 6 5 3) критерием оптимальности в задаче является минимум транспортной работы в ткм Поэтому из таблицы 2 для каждого bi мы выбираем такое a1 или а2, чтобы расстояние между ними было минимальным и проставляем величину груза в соответствующую ячейку. Получим таблицу 3, где отражены объёмы перевозок: Пун b1 кт пог руз ки b2 b3 a1 0.2 0.4 a2 0.25 b4 b5 b6 b7 b8 0.6 0.7 1 0.3 0.5 b9 b10 b11 0.6 0.3 b12 b13 0.5 0.15 0.2 b14 b15 Все го 0.3 0.3 4.9 1.4 4) решим задачу маршрутизации (коммивояжера) и определим длины маршрутов и порядок объезда пунктов на нём, основываясь на расстояниях между рассматриваемыми на маршруте пунктами Первый маршрут: a1-b15-b11-b3-b6-b9-b14-b5-b7-b2-a1 (28 км) Второй маршрут: a2-b8-b12-b1-b13-b4-a2 (26 км) 5) зададим временные ограничения, среднее значение, среднее квадратическое отклонение (СКО) и закон распределения случайных величин. 6) Рассчитаем время движения: где - время погрузки в нач. пункте, - время движения на i-ом участке, i — кол-во участков движения на маршруте, - время на разгрузку в j-ом пункте разгрузки, j — колво пунктов разгрузки где li — длина i-го участка в км, Vi - скорость на i-ом участке, км/ч Т.к. время погрузки в пункте a1 подчиняется нормальному закону, то: где - нормально распределённая случайная величина Итак: Считая, что автомобиль начнёт погрузку в 9.00, то движение он начнёт в 9.00+2.21 = 12.21 Расстояние a1b15 (первые два пункта первого маршрута) 2 км, из предыдущих таблиц. Рассчитаем скорость V1 на первом участке по формуле V1= среднее знач. + ơ x ѯ', где ѯ'=-0,127 Подставляя найденную скорость в формулу получим: τ1 =2/30,6825=0,0652 ч=4мин , Таким образом, в пункт b15 автомобиль прибудет в 11.21+0.04=11.25 Время разгрузки подчиняется экспоненциальному закону и потому рассчитывается по формуле: где ѯ – равномерно распределённое случ. число в [0,1] Следовательно в пункте b15 разгрузка закончится в 11.25 + 0.03=11.28 Аналогичным образом определяем временные интервалы для следующих пунктов первого маршрута. Реализуя описанный алгоритм 10 раз для первого маршрута, получим следующую таблицу: Недостатки алгоритма Трудоёмкость Полученный оптимальный маршрут может не отвечать требованиям клиентов по срокам доставки груза Возможные изменения в соглашении с поставщиками (времени, места разгрузки и т.д.) Ускоренные методы 1) для решения транспортной задачи используется метод аппроксимации Фогеля 2) для составления маршрута — метод воображаемого луча (метод Свира) 3) для решения «задачи коммивояжера» - ускоренный метод ветвей и границ 4) проводится оценка интервалов времени прибытия ср-ва и времени окончания разгрузки для каждого потребителя по формулам: для верхней границы для нижней границы - Пример ТРЕБУЕТСЯ: из пунктов a1 a2 перевезти груз восьми получателям b1-b8 в объёме Q. Данные: РЕШЕНИЕ: предположим, что по существующему распределению за пунктом a1 закреплены b2,b3,b4,b7, за a2 — b1,b5,b6,b8 Общая длина маятниковых маршрутов равна 180 км, а пробег с грузом — 90 км Транспортная работа: Поэтому: Применим метод Фогеля. По завершении метода получим распределения: допустимую программу в числителе — объём перевозок в соответствующий пункт (Q), в знаменателе -расстояние перевозки (l). Общее расстояние по маятниковым маршрутам: Т.к. то P=0.25x10 +0.3x12 +...+1.1x8=61.2 ткм Набор пунктов в маршрут (метод Свира) Положим грузоподъёмность средства 2.2 т В квадратных скобках — потребность получателя в тоннах. Ускоренный метод ветвей и границ Определим кратчайшие расстояния между пунктами в одном маршруте: применим метод для a1,b1,b2 и b4 Сумма констант, равная 28, является нижней границей Определим оценки всех элементов как сумму наименьших значений в строке и столбце, на пересечении которых стоит элемент. Нижняя граница второго подмножества равна сумме значений нижней границы разделяемого мн-ва (28) и величины оценки a1b1, т. е. 28+16=44 В рез-те преобразований получим: выбирая, например, пару b1b4, увеличим протяжённость мн-ва на 1 (44+1=45). Вычёркиваем соответствующие столбец и строку. Появилась константа 1, значит увеличиваем нижнюю границу на 1. Получившуюся матрицу 2*2 легко решается. Недостающие пары — b4b2 b2a1 полученный маршрут: a1b1-b1b4-b4b2-b2a1, протяжённость 45 км Определение временных интервалов Для определения временных интервалов прибытия транспорта в пункты воспользуемся формулами Скорость движения, время простоя при погрузке/разгрузке представлены в таблице: Среднее значение времени движения определяется как отношение расстояния перевозки (12 км — для a1b2) к среднему значению скорости: Коэффициент вариации для тех. Скорости 0.08 из таблицы, поэтому СКО времени движения = 0.39 *0.08=0.03 ч tβ определяется в зависимости от установленной вероятности нахождения затрат времени в расчётных пределах (табличные данные) Предположим tβ=1.5, тогда верхняя граница времени доставки: Нижняя граница: Итог 1) высокая степень надёжности рез-та ускоренных методов, простота и практичность Спасибо за внимание