Лекция№ 2. Параметры заторможенного газа Если на данной линии тока (траектории) есть точка или сечение потока, в котором скорость равна нулю, то говорят, что в этой точке или сечении газ адиабатически и изэнтропически заторможен. Параметры газа в этом его состоянии называются адиабатически и изэнтропически заторможенными или параметрами «торможения» и обозначаются р 0, 0 , Т 0 . Если на данной линии тока (траектории) или сечении потока нет точки (сечения), где V = 0, то всегда можно себе мысленно представить некоторое непрерывное адиабатическое движение идеального газа, переводящее его из данного положения в ресивер бесконечно большого объема, в котором газ становится неподвижным, то есть заторможенным. Зависимость между параметрами газового потока и параметрами торможения определим из уравнения Бернулли. Если в уравнении (4) индекс «1» отбросить, а вместо индекса «2» использовать «0» и учесть, что V=0, Параметры заторможенного газа то уравнение примет вид Разделив на a 2 (k 1) a 02 V2 a2 2 k 1 k 1 (5) , получим a02 (k 1) V 2 k 1 2 1 1 M 2 2 a 2 a 2 Где M V a – число (критерий) Маха, отношение скорости движения газа к местной скорости распространения звука. Это число имеет фундаментальное значение в газодинамике. При М 1 – движение дозвуковое, при М 1 – сверхзвуковое, а при М = 1 – звуковое. Подставив в вместо скоростей звука соответствующие температуры, найдем: T0 k 1 1 M T 2 2 i0 i (6) Параметры заторможенного газа Используя уравнения, связывающие параметры газа в различных точках адиабатного процесса, представим уравнение в других формах записи: 0 k 1 (1 M 2 р0 р ) k k 1 k 1 2 1 M 2 2 1 k 1 Величину 0 называют полным давлением, а р –статическим. Отношение скорости потока к скорости звука в покоящемся газе выразится формулой V k 1 M 1 M2 a0 2 1 / 2 (7) Критические параметры. Приведенная скорость Важной характеристикой потока сжимаемой среды является скорость распространения малых возмущений, или скорость звука, в нем. В зависимости от того, будет ли скорость движения газа меньше или больше скорости звука, принципиально различными будут и происходящие в среде явления. Если в каком – либо сечении потока ; скорость газа достигнет значения равного местной скорости звука, то сечение называют критическим, а все параметры критическими * *, , *, T .* р a В адиабатическом движении газа критические параметры одинаковы для всего объема газа. Критические параметры. Приведенная скорость Для определения критических параметров воспользуемся тем, что при V = а* число Маха равно единице. Тогда из (5,6,7) получим * * T 2 ; р 2 T0 k 1 р0 k 1 k k 1 ; 2 0 k 1 * 1 k 1 (8) Отношение скорости потока в данной точке к одинаковой для всего потока в целом критической скорости V a * называют скоростным коэффициентом (приведенной скоростью). Параметры потока газа могут быть выражены через скоростной коэффициент (приведенную скорость) . Критические параметры. Приведенная скорость Т k 1 2 1 Т0 k 1 Максимальной скорости потока при Т = 0 соответствует макс k 1 k 1 Между М и имеется связь. Для ее установления уравнение запишем * через критическую скорость a , V2 a2 k 1 a *2 2 k 1 2(k 1) Делим обе части этого равенства на V 2 , Критические параметры. Приведенная скорость Ниже представлены зависимости от приведенной скорости: р k 1 2 1 полного давления р 0 k 1 плотности k 1 2 1 0 k 1 1 k 1 k k 1 ; ; V 2 скорости потока a0 k 1 . Учитывая, что параметры торможения постоянны для всех точек данного потока газа, из ранее приведенных равенств получим отношение параметров для двух (обозначенных индексами 1 и 2) произвольных сечений данного потока, если известны в этих сечениях М или : k 1 2 1 M2 a1 2 k 1 2 a2 1 M1 2 1 2 k 1 2 1 1 k 1 k 1 2 1 2 k 1 1 2 Критические параметры. Приведенная скорость k 1 2 1 M2 V1 M1 2 k 1 V2 M2 2 1 M 1 2 1 2 1 2 Истинное давление, которое получается при торможении струи газа, может существенно отличаться от определенного по (7) из – за гидравлических потерь и «волнового сопротивления». С8нижение давления оценивается коэффициентом сохранения полного давления p02 p01 Чем ниже , тем больше потери Критические параметры. Приведенная скорость В газовой динамике используют понятие энтропии, характеризующей состояние газа. Энтропия может быть представлена в виде дифференциального уравнения Q ds T где –Q элементарное количество удельной теплоты (теплоты, отнесенное к единице массы газа). В соответствии с первым законом термодинамики элементарное количество удельной теплоты равно dQ cv dT p 2 d cv dT RT d Критические параметры. Приведенная скорость Проинтегрировав последнее выражение, получим разность значений энтропии p2 p1 R s 2 s1 ln k ln k k 1 2 1 В идеальном адиабатическом процессе и изменение энтропии равно нулю. p p p 2 k 2 1 k 1 k