6 R,L,C в цепи син тока

1 – резистивный элемент
учитывает необратимые
преобразования
электрической энергии в
тепловую энергию
Резистивный
Элемент и его
изображение
uR
i
R
Взаимосвязь
между
напряжением и
током
uR  R  i
i  uR / R
Вольт-амперная
характеристика
uR(i)
uR
u=Ri
0

i
R  mu / mi  tg - сопротивление, Ом
Ток и напряжение на резистивном
элементе совпадают по форме
u,i
u
i
0
t
2. Индуктивный элемент
учитывает накопление
энергии в магнитном поле
катушки индуктивности
Индуктивный
Элементы
их
Элемент
ии
его
изображения
изображение
uL
i
L
Взаимосвязь
Взаимосвязь
между
между
напряжением ии
напряжением
током
током
Энергия
di
uL  L
dt
1
i   u Ldt
L
Веберамперная
характеристика ( i )

0
L/i

i
L  m / mi  tg - индуктивность, Гн
Изменения напряжения
и тока в индуктивном элементе
u
i
u
i
t
При i=const напряжение
на индуктивности равно нулю
Если ток меняется по линейному
закону:
iL (t )  k  t или iL (t )  I 0  k  t ,
то напряжение на этих участках
времени будет постоянным
di
u L (t )  L  L  k  const или
dt
u L (t )   L  k
3. Емкостный элемент
учитывает
накопление энергии в
электрическом поле
конденсатора
Элемент и его
изображение
Взаимосвязь
между
напряжением
и током
Энергия
Емкостный
i
uС
С
1
uC   i dt
C
duC
iC
dt
Кулонвольтная
характеристика q( u )
C q/u
q
0

u
C  mq / mu  tg - емкость, Ф
u
i
Изменения напряжения
и тока в емкостном элементе
u
i
t
При u=const ток в емкости равен нулю
Если напряжение меняется по
линейному закону:
uC (t )  k  t или uC (t )  U 0  k  t ,
то ток на этих участках времени
будет постоянным
du
iC (t )  C
 C  k  const или
dt
iC (t )   C  k
Схемы замещения реальных
элементов: резистора, катушки
индуктивности и конденсатора
а(t )  Аm  sin(  t  )
Где:
а(t )
Аm
- мгновенное
значение
- амплитудное значение
2
  2f 
T
(рад/с) - угловая частота
1
f  (1/с) или (Гц) - циклическая частота
T   начальная фаза
1
Т  360  2 рад  с
f
0
Векторная диаграмма - это изображение
синусоиды в виде вектора в прямоугольной системе
координат, длина которого равна амплитуде
синусоиды, а угол поворота равен начальной фазе и
отсчитывается от оси абсцисс против часовой
стрелки.
Волновая диаграмма - это развертка вращающегося
вектора во времени.
Действующие значения
гармонических
токов и
напряжений
Действующие значения тока
и напряжения характеризуют
тепловое действие в линейном
резистивном элементе
с сопротивлением R
При токе и напряжении:
i  I m sin(t  )
u  U m sin(t  )
R
i
+
u
ПО ЗАКОНУ ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА:
T
2
2
W   i R dt  I RT, Дж
0
ПО ЗАКОНУ ОМА:
u  R i, B
T  2 , c

Действующее значение тока
T
1 2
Im
I
i
dt


2
T0
Действующее значение
напряжения
T
1 2
U
m
U
u
dt


2
T0
Действующее значение
гармонического тока i
численно равно такому
постоянному току I , который
за время Т в том же
сопротивлении R выделяет
такое же количества тепла W
Действующие значения тока
и напряжения не зависят
от угловой частоты
и начальной фазы
В результате
i  2 I sin(t  )
u  2 U sin(t  )
Синусоидальный ток в резисторе
при i  2 I sin(t  )
по закону Ома
u  i  R  2 U sin(t  )
Для действующих значений:
U  I R
Ток и напряжение в резисторе совпадают
по фазе.
Мгновенная активная мощность равна:
р  u  i  2  I R  sin (t   ) 
2
2
 I R(1  cos 2(t   ))
2
Средняя за период Т активная мощность:
T
1
2
Р   p(t )dt  I R, Вт
T0
Р - называется активной мощностью и
используется в балансе активных мощностей
 2
Синусоидальный ток в индуктивности
при i  2 I sin( t   )
по закону электромагнитной
индукции :
di
u  L  2  IL  cos(t   ) 
dt
0
 2  U  sin( t    90 )
Для действующих значений:
U  I   L  I  X L
где X    L - индуктивное реактивное
L
сопротивление
В индуктивности напряжение опережает
0
ток на 90 .
Мгновенная активная мощность равна:
р  u i 
2  I X L  sin(t  )  cos(t  ) 
2
 QL  sin 2(t  )
Где
QL  I  X L , Вар 
2
реактивная индуктивная мощность,
применяется в балансе реактивных мощностей
Когда
p  0 индуктивность потребляет
энергию, которая запасается в магнитном
поле;
Когда p  0 запасенная энергия
возвращается в сеть.
Средняя за период Т активная мощность Р=0.
Синусоидальный ток в ёмкости
i
С
i  2  I  sin( t   )
напряжения получим :
1
I
u   i(t ) dt   2 
 cos(t   ) 
С
 C
0
 2 U  sin( t    90 )
при
для
Для действующих значений:
I
U
 I  XC
 C
1
где X С 

 С
реактивное емкостное
сопротивление
В ёмкости напряжение отстаёт от тока
на 90
0
Мгновенная активная мощность равна:
р  u i 
 2  I X C  sin( t   )  cos(t   ) 
2
 QC  sin 2(t   )
Где
QC   I  X C , Вар
2
- реактивная емкостная мощность,
применяется в балансе реактивных
мощностей
Средняя за период Т активная мощность Р=0.
Когда
p  0 ёмкость потребляет
энергию, которая запасается в электрическом
поле;
Когда p  0 запасенная энергия
возвращается в сеть.
Средняя за период Т активная мощность Р=0.
Последовательное соединение R,L,C
при токе i  2 I sin( t   )
u R  2 U R  sin( t   )
u L  2  U L  sin( t    90 )
0
uC  2  U C  sin( t    90 )
0
где U R  I  R U L  I  X L
U C  I  X C  действующиe значения
напряжений
По второму закону Кирхгофа:
u  uR  uL  uC
Построим векторную диаграмму для
действующих значений
Получим: а) треугольник напряжений abc
U  U  U L  U C 
2
R
2
U L UC
,   arctg
UR
u  2 U  sin( t     )
- мгновенное значение входного напряжения
б) треугольник сопротивлений
Где:
Z  R  X L  X C 
2
X L  XC
  arctg
R
Z (Ом) – полное сопротивление
- угол нагрузки

2
в) треугольник мощностей
Где:
S  P  QL  QC 
2
2
QL  QC
  arctg
P
S (ВА) – полная мощность
P
cos    коэффициен т мощности
S
На основании треугольника мощностей
составляется баланс мощности в эл. цепи
а) мощность источников:
Sи  U  I , Pи  S  cos  , Qи  S  sin 
б) потребляемая мощность
Pп  I  R, Qп  I  X L  I  X C
2
2
Sп  P  Q
2
2
2
Параллельное соединение R,L,C
при напряжении
u  2 U sin( t   )
iR  2  I R  sin( t   )
iL  2  I L  sin( t    90 )
0
iC  2  I C  sin( t    90 )
0
где
U
IR 
R
действующuе
U
IL 
XL
значения
U
IC 
XC
токов

По первому закону Кирхгофа для
входного тока:
i  iR  iL  iC
Построим векторную диаграмму для
действующих значений токов
Получим: а) треугольник токов abc
I  I  I L  I C 
2
R
I L  IC
  arctg
IR
2
б) треугольник проводимостей
Где:
Y  g  bL  bC 
2
2
bL  bC
  arctg
g
1
Y
, См - полная проводимость
Ом
1
g
, См - активная проводимость
Ом
1
b
, См - реактивная проводимость
Ом
i  2  I  sin( t     )
- мгновенное значение входного тока