Лекция 10 - обратное рассеяние

Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
Метод обратного рассеяния заключается в измерении светового
пучка, рассеянного аэрозолями в обратном направлении.
Исследуем зависимость яркости пучка, рассеянного в обратном
направлении, от МДВ.
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
Пусть имеется источник света, излучающий в телесном угле α.
L
J0
α
dL
Выделим объем, заключенный внутри телесного угла α между
сферическими сегментами, отстоящими друг от друга на
расстояние dL .
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
Площадь сегмента, ограниченного телесным углом α:
sсегм  4L2 

 L2  
4
Тогда элементарный объем толщиной dL:
dV  L2    dL
Если число частиц в единице объема равно N, то их
число в объеме dV:
N  dV  L2    NdL
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
Излучение, падающее на одну частицу, рассчитаем по закону
Буге-Ламберта:
J  J 0  e  k L
J
- излучение, дошедшее до частицы,
J0
- яркость источника света,
L
- расстояние до частицы,
k
- показатель ослабления.
Пусть все частицы одинаковые, шарообразные с радиусом r.
Тогда поперечник одной частицы:
S част .    r 2
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
С учетом того, что все излучение распространяется внутри
телесного угла α, излучение, падающее на одну частицу:
Sчаст
 r2
Jr 
J  2
J 0  e  k L
s сегм
L 
А излучение, рассеянное одной частицей:
J рас
 r2
 2
J 0  e  k L  k рас
L 
где k рас - коэффициент рассеяния излучения частицей.
Для капель k рас  0,95 .
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
Будем считать рассеяние сферическим. Тогда часть рассеянного
излучения, попадающее на зеркало приемника площадью s:
 r2
s
J1  2
J 0  e  2 k L  k рас 
L 
4  L2
Или:
J1 
r 2  s  k рас
4 L4  
J 0  e  2 k L
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
Излучение, полученное от всех частиц в объеме dV:
J 
r 2  s  k рас
4 L4  
J 0 e  2 k L L2    NdL
Интегральное излучение, полученное от всех частиц на всем
протяжении луча:
L
J 
0
r 2  s  k рас
4 L2
J 0 e  2 k l NdL
Или:
J 
r 2 sk рас J 0 N
4
L

0
1  2 kL
e
dL
2
L
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
L
Обозначим:
B

0
Тогда:
J  Nr 
2
1  2 kL
e
dL
2
L
sk рас J 0
4
B
Исследуя зависимость В(L) можно заключить, что при L > 50 м
интеграл В не изменятся. Тогда верхний предел в формуле для
В можно принять равным 50 м.
Некорректно брать нижний предел интеграл В равным нулю.
С учетом того, что источник света находится внутри прибора
на некотором расстоянии от стенки, примем нижний предел
равным 0,5 м.
Интеграл В в конечном виде не берется. Его можно взять только
численно.
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
J  Nr 
2
sk рас J 0
4
B
Теперь свяжем величину обратного сигнала J с МДВ. По
формуле Траберта:
Sm
Sm
b

N r2
- метеорологическая дальность видимости,
b  const  0,62 .
Тогда:
b
Nr 
Sm
2
Подставив в формулу для J, получим:
b sk рас J 0
J 

B
Sm
4
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
L
b sk рас J 0
J 

B
Sm
4
B
0
1  2 kL
e
dL
2
L
С другой стороны, по формуле Кошмидера, приняв
ε = 0,03 , имеем:
k 
ln  3,9

Sm
Sm
Значит, интеграл В также зависит от МДВ.
Видно, что МДВ не может быть выражено через J в конечном
виде. Обратная задача решена быть не может.
Можно, однако, решить прямую задачу – выразить J через МДВ.
Эту задачу можно решить только численно.
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
Численное решение дает зависимость:
J/J0
10-3
10-4
10-5
0
2
4
6
8
10
L км
Лекция 10. Метод обратного рассеяния для измерения МДВ
Выводы.
1. Зависимость J(МДВ) носит обратный характер по отношению к
трансмиссометрам.
2. Для реализации метода чувствительность приемной аппаратуры
должна быть гораздо выше, чем у трансмиссометров.
3. Для исключения влияния паразитных сигналов необходимо
применять импульсные источники света.