Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 1. Всего 24. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ Лекция 2 Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 2. Всего 24. Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников используются для расчета и исследования каскадного соединения одинаковых четырехполюсников. Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 3. Всего 24. Комплексные частотные характеристики неавтономных проходных четырехполюсников. Z ВХ1 , Z ВХ2 или ZВХ1(j), Z ВХ2(j) - входные сопротивления со стороны первичных и вторичных выводов. K U21, K U12 или K U21(j), K U12(j), -коэффициенты передачи напряжения со стороны первичных и вторичных выводов соответственно. KI21, K Автор Останин Б.П. I12 или K I21(j ), K I12(j ), - коэффициенты передачи тока со стороны первичных и вторичных выводов соответственно. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 4. Всего 24. Прямое включение I1 I2 4-x U1 ZН2 U2 Обратное включение I1 ZН1 U1 I2 4-x U2 Заметьте: направления напряжений и токов оставлены такими же, как в верхней схеме. Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 5. Всего 24. U1 A11U 2 A12 I 2 I1 A21U 2 A22 I 2 Прямое включение U2 I2 Z H2 U 1 A11 U 2 A12 U2 ( A Z A12 ) U 2 11 H 2 ( A11 Z H 2 A12 ) I 2 Z H2 Z H2 I 1 A21 U 2 A22 U2 ( A Z A22 ) U 2 21 H 2 ( A21 Z H 2 A22 ) I 2 Z H2 Z H2 Автор Останин Б.П. Z ВХ 1 U 1 A11 Z H 2 A12 I 1 A21 Z H 2 A22 K U 21 U2 Z H2 U 1 A11 Z H 2 A12 K I 21 I2 1 I 1 A21 Z H 2 A22 Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 6. Всего 24. В режиме XX (ZH2 = ∞) Z ВХ 1 А11 А21 K U 21 XX 1 A11 K I 21 0 В режиме КЗ (ZH2 = 0) Z ВХ 1КЗ Автор Останин Б.П. А12 А 22 K U 21 КЗ 0 K I 21 КЗ 1 A 22 Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 7. Всего 24. Обратное включение четырехполюсников (включение со стороны вторичных зажимов) Z H1 U2 U1 I1 ( A22 Z H 1 A12 ) I 1 ( A22 Z H 1 A12 ) U 1 A Z H1 A ( A21 Z H 1 A11 ) I 1 ( A21 Z H 1 A11 ) U 1 I2 A Z H1 A A A11 A22 A12 A21 Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 8. Всего 24. Z ВХ 2 U2 A Z A 22 H 1 12 I 2 A21Z H 1 A11 K U 12 U1 Z H 1 A U 2 A22 Z H 1 A12 K I 12 I 1 A I 2 A21Z H 1 A11 В режиме XX (ZH1 = ∞) Z ВХ 2 А22 А21 K U 12 XX A A22 K I 12 0 В режиме КЗ (ZH1 = 0) Z ВХ 2 КЗ Автор Останин Б.П. А12 А11 KU 12 КЗ 0 K I 12 КЗ A A11 Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 9. Всего 24. Аналогично можно найти комплексные частотных характеристики в B, G, H, Y, Z- параметрах. Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 10. Всего 24. Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников Используются для расчета и исследования каскадного соединения одинаковых четырехполюсников. Два типа: 1. Характеристические сопротивления ZС 2. Постоянные передачи Г Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 11. Всего 24. Характеристические сопротивления ZC1 и ZC2 ZC1 и ZC2 -это пара сопротивлений, такая, что при подключении к выходным зажимам сопротивления нагрузки ZH2 равного ZC2, входное сопротивление четырехполюсника со стороны входных зажимов будет равно Z C1. ZВХ1 = ZС1 ZН1 = ZС1 ZН2 = ZС2 4-x 4-x ZВХ2 = ZС2 ZC1 - входное характеристическое сопротивление ZC2 - выходное характеристическое сопротивление Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 12. Всего 24. Z C1 Z ВХ 1 A11 Z C 2 A12 A21 Z C 2 A22 Z C 2 Z ВХ 2 A22 Z C1 A12 A21 Z C1 A11 Z C1 A11 A12 Z ВХ 1 ХХ Z ВХ 1КЗ A21 A22 Z C2 A22 A12 Z ВХ 2 ХХ Z ВХ 2 КЗ A21 A11 Это означает, что ZC1 и ZC2 можно найти непосредственно из опытов XX и КЗ. Если ZH2=ZC2, то четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе. Если ZH1=ZC1, то четырехполюсник с согласованной нагрузкой на входе. Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 13. Всего 24. Четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе K U 21 K I 21 U2 U1 I2 I1 Z H 2 Z C 2 Z H 2 Z C 2 A22 1 A11 A11 A22 A12 A22 A11 1 A22 A11 A22 A12 A22 A22 K I 21 Z C 2 K I 21 K U 21 A11 Z C1 K U 21 Z c1 K I 21 Z C2 Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 14. Всего 24. Четырехполюсник с согласованной нагрузкой на входе K U 12 K I 12 Автор Останин Б.П. U1 U2 I1 I2 A11 A A22 A11 A22 A12 A21 A22 A A11 A11 A22 A12 A21 Z H 1 Z C1 Z H 1 Z C1 K U 12 A11 K i12 Z C1 K i12 A22 Z C2 K I 21 A22 K u12 Z C 2 K u12 A11 Z C1 Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 15. Всего 24. Симметричный четырехполюсник (A11=A22) Z C1 Z C 2 Z C A12 A21 K U 21 K I 21 1 A11 A22 A12 A21 K U 12 K I 12 A A11 A22 A12 A21 Если четырехполюсник взаимный A A11 A22 A12 A22 1 K U 21 K I 21 K U 12 K I 12 1 U2 I2 ; U I1 A11 A22 A12 A21 1 Z ВХ 1 Z ВХ 2 Z С Автор Останин Б.П. A12 . A21 Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 16. Всего 24. Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника Г1 и Г2 Напряжения на входе часто очень сильно отличаются от напряжений на выходе (и токи тоже). Например: в полосе пропускания фильтра напряжение на входе почти равно напряжению на выходе, а в полосе непропускания меньше в тысячи раз. Поэтому отношения напряжений (и токов) принято оценивать в логарифмическом масштабе. Г 1 ln K u 21 K i 21 Г 2 ln K u12 K i12 Подставив K U21, K I21, K U12, K I12, получаем: Г 1 ln Г 2 ln( Автор Останин Б.П. A11 A22 A12 A21 A11 A22 A12 A21 ) ln A A11 A22 A12 A22 Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 17. Всего 24. или e Г1 A11 A22 A12 A21 eГ2 A11 A22 A12 A21 A 1 A11 A22 A12 A21 Таким образом по первичным параметрам четырехполюсника всегда можно найти его вторичные (характеристические) параметры. И наоборот. A12 Z C1 Z C 2 A21 Z C2 Z C1 A22 A11 e Г1 e Г 2 A11 A22 2 e Г1 e Г 2 A12 A21 2 Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 18. Всего 24. откуда: A11 Z C1 e Г1 e Г 2 Z C2 2 Z C1 Z C 2 e Г 1 e Г 2 A12 2 1 e Г1 e Г 2 A21 2 Z C1 Z C 2 Z „2 e Г 1 e Г 2 A 22 Z C1 2 Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 19. Всего 24. У взаимного четырехполюсника A=1, поэтому характеристические постоянные передачи такого четырехполюсника в прямом и обратном включениях одинаковы. Г 1 Г 2 Г ln A11 A 22 A12 A 21 Таким образом взаимный четырехполюсник имеет в общем случае три независимых параметра. Перейдя от экспонент к гиперболическим функциям eГ eГ chГ 2 eГ eГ shГ 2 Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 20. Всего 24. получим A11 Z C1 ch Г Z C2 A21 1 sh Г Z C1 Z C 2 A12 Z C1 Z C 2 sh Г A22 Z C2 ch Г Z C1 A11 A22 ch Г A12 A21 sh Г Легко находится постоянная передачи Г Г arch A11 A22 arsh A12 A21 Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 21. Всего 24. Для симметричного четырехполюсника A11 A22 ch Г A21 sh Г ZC A 1 A12 Z C sh Г A11 A22 Коэффициенты передачи согласованного четырехполюсника через характеристические (вторичные) параметры Автор Останин Б.П. K U 21 Z C 2 Г1 e Z C1 K U 12 Z C2 Г 2 e Z C1 K I 21 Z C1 Г 1 e Z C2 K I 12 Z C2 Г 2 e Z C1 Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 22. Всего 24. У взаимного четырехполюсника выражения для коэффициентов передачи КU 21, KI 21, KU 12, KI 12 получаются при условии, что Г1 = Г2 = Г. Для симметричного четырехполюсника (ZC 1= ZC 2 = ZC , Г1 = Г2 = Г ): K U 21 K I 21 K U 12 K I 12 e Г или KU 21 ( j ) K I 21 ( j ) KU 12 ( j ) K I 12 ( j ) e Г U1 U1 e j U 1 U1 j ( U 1 U 2 ) U1 Г ln ln ln e ln j ( U 1 U 2 ) j U 2 U2 U2 U2 U2 e I1 I1 e j I 1 I1 j ( I 1 I 2 ) I1 Г ln ln ln e ln j ( I 1 I 2 ) j I 2 I2 I2 e I2 I2 Автор Останин Б.П. Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 23. Всего 24. Назовем: A ln U1 I ln 1 U2 I2 - постоянная ослабления B U 1 U 2 I 1 I 2 - постоянная фазы. A - выражается в Неперах (Нп) , и белах (Б). Непер – по имени шотландского математика Дж. Непера (1550 – 1617). 1 Нп 8,68 дБ 1 дБ 0,115 Нп В - выражается в радианах или в градусах. Ослаблению в 1 Нп соответствует уменьшение действующего значения напряжения или тока в e = 2,178 раз. 2 2 U 1 I1 U1 I1 S1 U I lg lg 2 lg 1 2 lg 1 AБ lg lg S2 U2 I2 U2 I2 U2 I2 AдБ 10 AБ 20 lg Автор Останин Б.П. U1 I 20 lg 1 U2 I2 Конец слайда Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 24. Всего 24. Уменьшению мощности в 2 раза соответствует A 3 дБ, в 10 раз - 10 дБ. Уменьшению напряжения или тока в 10 раз соответствует ослабление 20 дБ. Все вышеприведенное относится только к симметричным четырехполюсникам. Автор Останин Б.П. Конец слайда