МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ 2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ 3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ 4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 5. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ СРЕДЫ 6.УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД Магнитное поле в веществе Феррожидкость – это магнитная жидкость, из которой можно образовывать весьма любопытные и затейливые фигуры. Впрочем, пока магнитное поле отсутствует, феррожидкость – вязкая и ни чем не примечательная. Но вот стоит воздействовать на нее с помощью магнитного поля, как ее частицы выстраиваются вдоль силовых линий – и создают нечто неописуемое… Если в магнитное поле, образованное токами проводимости внести вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле B . Результирующее магнитное поле: B B0 B Речь идет о полях, усредненных по физически бесконечно малому объему. Поле B так же как и поле B0 является вихревым. Поэтому и при наличии магнетика справедлива теорема Гаусса: BdS 0 Намагниченность Степень намагничивания магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью: 1 J pm V V - физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, pm - магнитный момент отдельной молекулы. Вектор J - аналогичен вектору P , для него также справедливо представление: J n pm n - концентрация молекул, pm - средний магнитный момент одной молекулы. Вектор J сонаправлен с вектором pm , поэтому в дальнейшем будет достаточно знать иpпредставлять поведение себе, что все m молекулы в пределах объема имеют V pm . одинаковый магнитный момент J Если во всех точках вещества одинаково, то говорят, что вещество намагничено однородно. Токи намагничивания Намагничивание вещества обусловлено преимущественной ориентацией (парамагнетики) или индуцированием магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении (диамагнетики). Это же можно сказать и об элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой (молекулярные токи). Такое поведение молекулярных токов приводит к появлению токов намагничивания. Представим цилиндр из однородного магнетика, намагниченность которого однородна и направлена вдоль оси. Молекулярные токи ориентированы так, как показано на рисунке: J I У соседних молекул молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и макроскопически взаимно компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются лишь те токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный ток намагничивания . Ток возбуждает такое же магнитное поле, как и молекулярные токи вместе взятые. Токи намагничивания Рассмотрим теперь случай, когда намагниченный магнетик неоднородный. Силу молекулярного тока отобразим толщиной линии. Если токи текут по часовой стрелке,то вектор J направлен за плоскость рисунка. Ясно, что компенсации молекулярных токов внутри неоднородного магнетика уже не будет, а возникнет макроскопический объемный ток намагничивания , текущий в направлении оси Y. Соответственно говорят о линейной i А и м поверхностной j А 2 плотностях тока. м Токи намагничивания в неоднородном магнетике y I I x Циркуляция вектора J Таким образом , для нахождения результирующего поля B необходимо знать не только распределение токов проводимости, но и распределение токов намагничивания , что является весьма сложной задачей, решение которой помогает определить связь между током намагничивания и определенным свойством поля вектора J , а именно его циркуляцией. Циркуляция вектора J по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания, охватываемых контуром Г: J dl , j ds . Интегрирование производится по произвольной поверхности ,натянутой на контур Г. Для доказательства этой теоремы вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов , охватываемых контуром Г. Натянем на контур произвольную поверхность S. Одни молекулярные токи пересекают поверхность S дважды, поэтому не вносят вклада в результирующий ток намагничивания через поверхность S. Молекулярные токи, нанизанные на контур, пересекают поверхность S один раз, и тем самым создают ток намагничивания , пронизывающий поверхность S. dl n J Пусть каждый молекулярный ток м , а площадь, охватываемая им, - Sм. Тогда элемент dl контура Г обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь цилиндра с объемом: dV Sм cos dl dl n J Все эти токи пересекают поверхность S один раз и их вклад в ток намагничивания равен: d м ndV , n – концентрация молекул. dl n J Подставим dV : dI I м S м ndl cos pm ndl cos dI Jdl . Jdl cos Jdl . Проинтегрируем последнее выражение по всему контуру, получим: J dl Если магнетик неоднородный, то ток пронизывает всю поверхность S,именно поэтому его и можно представить как: j ds Напряженность магнитного поля В магнетиках, помещенных в магнитное поле , возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора B теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания: Bdl 0 Воспользуемся теоремой о циркуляции вектора J : Jdl Циркуляции берутся по одному контуру, тогда: B dl Jdl 0 или B J dl 0 Величину, стоящую под интегралом, обозначим буквой H . H - вспомогательный вектор, получивший название напряженности магнитного поля: H Следовательно B J 0 Hdl H по произвольному Циркуляция вектора замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром (теорема о циркуляции вектора H ). Правило знаков такое же как и для циркуляции вектора B . В дифференциальной форме: rot H j , H j Ротор вектора H равен плотности тока проводимости. Магнитная проницаемость среды Намагниченность зависит от магнитной J индукции B , однако связывать вектор принято J с вектором H : J H - магнитная восприимчивость, которая бывает как <0 – диамагнетики, так и >0 – парамагнетики. Для ферромагнетиков – H . B 0 H J 0 H H 0 1 H B 0 H 1 У парамагнетиков 1 , у диамагнетиков 1 . Условия на границе двух сред Эти условия мы получим с помощью теоремы Гаусса Bds 0 и теоремы о циркуляции Представим малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетиков. Тогда поток вектора B 2 через основания S (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) 1 можно записать: B2 n S B1n S 0 dl . n S n Взяв проекции на общую нормаль, получим: B2 n S B1n S 0, B2n B1n т.е. - нормальная составляющая вектора B на границе двух сред скачка не испытывает. Предположим, что вдоль границы раздела течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью i . Применим теорему о циркуляции вектора H к очень малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной l . 2 n 1 Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, получим H 2 l H1 l in l где i - проекция плотности тока n проводимости на нормаль к контуру n . , Взяв проекции на общий орт касательной H1 H1 , получим: H 2 H1 in . Если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет i 0 H 2 H1 , то: Таким образом, если на границе раздела двух однородных магнетиков токов проводимости нет, то составляющие Bn и H изменяются непрерывно, без скачка, а составляющие B и претерпевают скачок. Hn Воспользуемся условиями: B2 2 B1 1 , B2 n B1n . B1 B2 tg1 , tg 2 , B1n B 2n Получим tg 2 2 tg1 1 B2 n 2 B 1 1 2 B2 1 B 1n На рисунке изображено поле векторов B вблизи границы раздела двух магнетиков: 2 1 H 2 H1 , B2 B1 . и H Линии B не терпят разрыва при переходе границы, линии же H терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания). 1 2 H B 1