Лекция 4

Лекция 4
Поляризация поперечной
ЭМВ (векторные волны)
Поляризация монохроматической
поперечной волны (или поляризация
световой волны)свойство,
заключающееся в том, что вектор

E
(и)

H
сохраняет неизменным или изменяет
по определённому закону своё
направление (в общем случае и
величину).
Поскольку поперечная
волнавекторная, то она всегда состоит
из двух компонентов (третийобычно
вдоль направления
распространенияравен нулю); всегда

E
разлагают на два компонента, чаще
всего на два перпендикулярных
компонента, например, при выводе
формул Френеля.
Рассмотрим общий случай
распространения плоской поперечной
волны, когда не только величина, но и
направление вектора

E
зависит от t и z (волна
распространяется вдоль оси z).
Если x и y  произвольные
взаимно перпендикулярные
направления, перпендикулярные также
к направлению распространения, то
вследствие поперечности ЭМВ
отличными от нуля будут компоненты
E x и E y поля

E(
Ez  0 )
(аналогично и для вектора

H
).
E x  a1 cos( t  kz  1 )  a1 cos(   1 )
E y  a2 cos( t  kz   2 )  a2 cos(    2 )

Величина вектора E в каждый
момент времени является
геометрической суммой

Exi
т.е.

и Ey j



E  Ex i + E y j
Уравнения
E x  a1 cos( t  kz  1 )  a1 cos(   1 )
E y  a2 cos( t  kz   2 )  a2 cos(    2 )
описывают электромагнитные волны,
поляризованные линейно в
плоскостях xoz и yoz, соответственно,
а результирующий вектор




E  E x i  E y j  a1 cos(   1 )i  a2 cos(   2 ) j

имеет более сложную поляризацию.
Для определения характера поляризации
результирующей волны, достаточно
установить какую кривую описывает
конец вектора в плоскости волнового
фронта.
Пусть:
   2  1 , 1  0
E x  a1 cos( t  kz )  a1 cos 
E y  a2 cos( t  kz   )  a2 cos(    ) 
 a2 (cos  cos   sin  sin  )
Здесь  разность фаз между E y и
и одновременно начальная фаза
линейно поляризованной волны
Ex
Ey
   2  1 , 1  0
E x  a1 cos( t  kz )  a1 cos 
E y  a2 cos( t  kz   )  a2 cos(    ) 
 a2 (cos  cos   sin  sin  )
Ex
 cos 
a1
Ey
Ex

cos   1 
a2
a1
Ey
Ex
cos  
 1
a1
a2
2
Ex
a12
2
Ex
a12
 sin 
 sin 
возведём в квадрат:
2
Ex
a12
cos  
2
E x2
2
a1

2
Ey
a22
2
Ey
2
a2

2Ex E y

a1a2
2

Ex
2
cos   1  2  sin 
a1 

2Ex E y
a1a2
cos   sin 
2
получили уравнение эллипса
(3)


При   (или  2m )
2
2
2
2
Ex Ey


1
2
2
a1
a2
главные оси эллипса совпадают с осями и
a1  a 2  a
эллипс превращается в окружность
то есть волна поляризована по кругу.

В общем случае конец вектора E
описывает во всех точках пространства
(т.е. при любом фиксированном z)
одинаковые и одинаково
ориентированные эллипсы. Это свойство
гармонической волны принято выражать
словами гармоническая поперечная
волна в общем случае эллиптически
поляризована.
Форма эллипса и его ориентация
относительно выбранной системы
координат зависят от разности фаз  и
от отношения амплитуд
a2
a1
Из соотношения (3)
E x2
2
a1

2
Ey
2
a2

2Ex E y
a1a2
cos   sin 
2
следует
 0
при:
( 2 m )
E y a2
Ex Ey

0 

a1 a 2
E x a1
линейная поляризация
a2
tg 
a1
(3)
Из соотношения (3)
E x2
2
a1

2
Ey
2
a2

2Ex E y
a1a2
cos   sin 
2
следует
при:
  
Ey
Ex E y
a2

0
 ;
a1 a2
Ex
a1
линейная поляризация
a2
tg  
a1
(3)
Из соотношения (3)
E x2
2
a1

2
Ey
2
a2

2Ex E y
a1a2
cos   sin 
2
(3)
следует
при:    (или   2m , m  0,1,2...)
2
2
круговая поляризация, если a1  a 2
E x  a1 cos 

E y  a2 cos(   )  a2 sin 
2
“правая” поляризация.
Из соотношения (3)
E x2
2
a1

2
Ey
2
a2

2Ex E y
a1a2
следует

при:
   ( или
2
E x  a1 cos 
cos   sin 
2
(3)

  2m , m  0,1,2.. )
2

E y  a2 cos(   )  a2 sin 
2
“левая” поляризация.
При =0 (или 2m, m=0,1,2..)
E x  a1 cos  , E y  a2 cos  
- линейная поляризация.
Ey
a2

E x a1
При = (или m, m=1,3,5…)
E x  a1 cos  , E y  a2 cos(    )  a2 cos  
Ey
a2


Ex
a1
- линейная поляризация c
другим азимутом колебаний.
Представление в комплексной
форме
поскольку
  i (t kz )
E  Ae

где A  комплексная векторная
амплитуда,



 i 1
0
 i
A  e (i a1e  j a2 e )
то, следовательно, наличие комплексной
амплитуды у волны свидетельствует о
наличии разности фаз
Ex
и
E y,
т.е. в общем случае эллиптичности
поляризации волны, тогда как линейно
поляризованная волна должна иметь
вещественную (действительную)
амплитуду.
Поляризация монохроматической волны
является прямым следствием уравнений
Максвелла (поперечность ЭМВ).
Волна
  i (t kz )
E  Ae
является одним из возможных решений
векторного волнового уравнения. Эта волна
обязательно должна быть поляризована (в
общем случае эллиптически).
Естественный свет.
Частично поляризованный
свет
Осевая симметрия колебаний вектора

E
в естественном свете.
Для нелазерных (тепловых)
источников света в среднем через
каждые 10 8 сек. происходит обрыв
колебаний, что приводит к
исчезновению данной поляризации.
При наблюдении за время,
значительно превышающее 10 8 сек,
изза вклада различных атомов
источника света в его излучение,
поляризация оказывается случайной 
все направления оказываются
равновероятными и соответствующие
приборы регистрируют осевую
симметрию колебаний вектора E .
Искусственно можно получить и
эллиптическую, и круговую, и
линейную поляризацию света даже от
теплового источника с помощью
оптических поляризационных фильтров.
P
Iy  Ix
Iy  Ix

Если колебания вектора E
в
некотором направлении превалируют
над колебаниями в других
направлениях (при линейной
поляризации колебания происходят
только в одном направлении), то свет
считается частично поляризованным.
Это смесь естественного
(неполяризованного) и
поляризованного света.
P=01.