Лекция 5 1. 2. План лекции Физические процессы образования силы сцепления Сопротивление движению поезда 1.При образовании сил тяги и торможения поезда колесо и рельс рассматривались как два абсолютно упругих тела, контакт между которыми осуществлялся в одной точке «О». Однако, под действием силы нажатия на колесо, обусловленной весом поезда G, происходит деформация колеса и рельса, вызванная упругостью материалов. При этом колесо опирается на рельс не в одной точке, а некоторой поверхностью, в которой возникают деформации материалов бандажа и рельса. Форма и величина опорной поверхности, а также закон распределения удельных давлений в настоящее время определены теоретически только для простых очертаний профиля бандажа и рельса. 2 z R y x r = 300 мм R = 710 мм – для ГЭТ R = 1070 мм – для ж/д транспорта r Рис. 5.1 Контактная задача решена только для цилиндрической формы бандажа и рельса, для которых контактирующая поверхность представляет форму эллипса. Поверхность распределения давлений Р по опорной площадке имеет форму эллипсоида, как показано на рис.5.2. z z p x p x y b a y Рис.5.2 Таким образом, текущие координаты x и y опорной поверхности цилиндрического колеса на рельсе связаны между собой уравнением эллипса: x2 a 2 y2 b 2 1 (5.1) 3 4 Поверхность распределения давлений по опорной площадке имеет форму эллипсоида Pxy POO где: x2 y2 1 2 2 b a (5.2) POO – давление в центре эллипса; а – большая полуось эллипса; b – малая полуось эллипса; a f E, , GK , R, r , b f E, , GK , R, r GK – сила действующая на колесо и рельс от веса поезда; E, µ - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала колеса и рельса; R, r – соответственно радиус колеса и головки рельса. В центре эллипса, где x=y=0, давление как это следует из уравнения (5.2) максимально и равно: POO GK 3 2 ab (5.3) По контуру опорной поверхности, где точки удовлетворяют уравнению x2 y2 2 1, 2 a b давление равно нулю Р = 0 Коническое очертание профиля бандажа и поперечный уклон рельса сильно усложняют решение контактной задачи. 5 Ориентация эллипса и его размеры зависят от степени износа бандажа и рельса и угол между продольными осями у эллипса и рельса увеличивается. z a y O O b y x Рис. 5.3 6 Симметрия распределения давлений по опорной поверхности сохраняется только при неподвижном колесе. Под действием вращающего момента симметрия распределения давлений по опорной поверхности нарушается, т.к. вступающие в контактную площадку волокна материала бандажа в набегающей её части испытывают деформации сжатия, а в сбегающей – деформации растяжения вследствие сил молекулярного сцепления. Под действием вращающего момента по опорной поверхности возникает касательная сила , равная произведению коэффициента трения φ в данной точке этой поверхности на нормальное давление P. z M x 1 2 Рис. 5.4 7 Под действием вращающего момента по опорной поверхности возникает касательная сила , равная произведению коэффициента трения φ в данной точке этой поверхности на нормальное давление P. M P = P =0 = var = Const II I 8 На опорной поверхности различают две зоны; зону качения I, в которой коэффициент трения φ=0 и касательная сила не развивается 0, и зону сцепления II, в которой φ≠0 9 Процесс сцепления состоит из двух последовательных фаз. В течение первой фазы коэффициент трения возрастает от нуля до значения соответствующего трению покоя (φ = var); во второй фазе он остается неизменным φ = Const. В зоне сцепления, когда φ = var от φ = 0 до φ = max значения, а нормальное давление изменяется по эллипсу, касательная сила изменяется по линейному закону, когда же φ = Const и достигает max значения, касательная сила изменяется по эллиптическому закону. Эта касательная сила вызывает деформации материала бандажа, которые в сбегающей его части опорной поверхности являются деформациями растяжения. По мере вращения колеса растянутые волокна бандажа стремятся под действием сил упругости вернуться в недеформированное состояние. Вследствие этого волокна материала бандажа перемещаются в сторону, противоположную поступательному движению колеса за счет чего происходит проскальзывание колеса относительно поверхности рельса в направлении противоположном поступательному движению колеса (стрелка 1 на рис. 5.4). В виде реакции рельса на эти относительные перемещения волокон бандажа возникает равнодействующая сил трения по опорной поверхности, направленная по направлению движению (стрелка 2), она и представляет собой внешнюю силу сцепления Tсц. Вследствие относительных перемещений волокон бандажа и рельса, обусловленных упругостью материалов, путь проходимый колесом и рассчитанный по его геометрическому радиусу не будет равен фактическому пути колеса, Lгеометр ≠ Lфактич это явление называется упругим скольжением dUск. Элементарное упругое скольжение бандажа относительно рельса за время dt при повороте на центральный угол dα рано: dU ck dx R d (5.4) где R ∙ dα = dx – элементарный путь центра колеса за время dt, подсчитанный по его угловой скорости и геометрическому радиусу; dxα – элементарный действительный путь колеса за то же время dt (отличный от dx вследствие упругого проскальзывания материала). 10 В режиме тяги путь, пройденный колесом, меньше пути, подсчитанному по угловой скорости и геометрическому радиусу dxα<R∙dα. Поэтому упругое скольжение отрицательно dUск<0 и направлено в сторону обратную движению. При торможении наоборот dxα>R∙dα, dUск>0 и направлено по движению поезда. Относительное значение упругого скольжения определяют в виде: dU ск dx dx R d R d (5.5) Упругие перемещения волокон материала бандажа по опорной поверхности малы и для них справедлив закон пропорциональности между силами и деформациями, а именно: Tсц K где dU ск dx (5.6) Tсц – сила сцепления колеса; К – сцепления) коэффициент пропорциональности (коэффициент 11 12 Запишем: dU ск dt dU ск dx Tсц K K : dx dt dt dt Vck dU ск dt dx V dt (5.7) - скорость упругого скольжения волокон материала бандажа по опорной поверхности; - скорость поступательного перемещения центра колеса. Tсц K Vск V (5.8) Зависимость коэффициента пропорциональности K, который называется коэффициентом сцепления ψ от скорости скольжения имеет вид: VСК – критическая скорость скольжения. A При VСК < VСКА существует только упругое скольжение. VСКА В области скоростей скольжения VСК > VСКА VСК деформации больше упругих и пропорциональность между силами и деформациями нарушается, вследствие чего происходит срыв сцепления и возникает буксование. 13 14 2. Сопротивление движению поезда 2.1. Сущность и классификация сил сопротивления движению Сопротивлением движению называется эквивалентная сила, приведенная к ободу колес, на преодоление которой затрачивается та же работа, что и на преодоление всех действительных сил, противодействующих движению. Эта сила направлена против движения поезда, за исключением случаев движения по вредным спускам. Сопротивление движению зависит от конструкции и состояния ЭПС, верхнего строения пути, профиля и плана пути, от скорости движения, от внешней среды (атмосферные условия). Работа, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления, обусловленных различными видами трения невозвратима. 15 Сопротивление движению делят на две составляющих: 1. Зависящую от типа ПС и скорости его движения; 2. Зависящую от плана и профиля пути, а также от особых условий движения. Первую составляющую называют основным сопротивлением движения. Вторую – дополнительным сопротивлением движения 1. Основное сопротивление движению – WO Эта составляющая обусловлена внутренним трением в ПС, сопротивлением возникающем при взаимодействии ПС и пути, а также сопротивлением воздушной среды (при тихой погоде). 2. Дополнительное сопротивление движению – Wд Оно представляет собой сопротивление движению от уклонов – Wi и кривых Wкр. Кроме того различают еще добавочное сопротивление движению (ветер, движение в тоннеле) – Wдоб. 16 Полное сопротивление движению поезда выражается суммой W=WO+Wд+Wдоб W=WO+Wi+Wкр+Wд (5.9) (5.10) Для удобства выполнения тяговых расчетов сопротивление движения, как и другие действующие силы выражают в кг на 1 т или в Н на 1кН W w (5.11) G W ( wO wi wкр wд ) G (5.12) G – вес поезда [кН] или [Т] w wO wi wкр wд W G Н кН ; кГ Т (5.13) 17 Основное сопротивление движению подразделяется на три вида: 1. Внутреннее сопротивление подвижного состава – WI (зависит от конструкции электропривода и букс или подшипников полуосей) 2. Сопротивление от взаимодействия ПС и пути – WII (Внешнее сопротивление ПС, зависящее от конструкции и состояния ходовых частей вагона или троллейбуса и рельсового пути или дороги) 3. Сопротивление от взаимодействия ПС и воздушной среды – WIII (при отсутствии ветра) WO WI WII WIII Внутреннее сопротивление движению WI WI Wб Wм