Моделирование источников электронных пучков для ловушки ГОЛ-3 В.Т.Астрелин, С.Л.Синицкий, Оптимизация магнитноизолированного ленточного диода для увеличения тока сильноточного РЭП В.Т.Астрелин, А.В.Аржанников, В.Б.Бобылев, А.В.Бурдаков, С.Л.Синицкий, В.Д.Степанов По материалам доклада на планерке лаб.10 и на конференции 2nd Int. Congress on Radiation Physics, High Current Electronics and Modification of Materials, Tomsk, 10-15 Sept. 2006 Содержание 1. Возросшие требования к пучку ускорителя У-2. Постановка задачи. 2. Основные соотношения теории. Инструментарий оптимизации. 3. Современное состояние диода У-2. 4. Результаты оптимизации. Постановка задачи • На установке ГОЛ-3 получены высокие параметры плазмы, нагреваемой пучком: • Te ~ 2-4 кэВ, Ti ~ 2 кэВ, n ~ 1015 cм-3, Bmax/min = 4.8/3.2 T, te ~ 0.5 мс. Электронный пучок: • eU ~ 0.8 МэВ, Ib ~ 17-20 кА, Dmin/max ~ 3.35/4.1 см, jmax/min ~ 2.3-1.5 кА/см2, tb ~ 8 мкс, q ≤ 0.2 Один из путей развития эксперимента – в увеличении плотности тока пучка в плазме и энергосодержания пучка. Задача моделирования – увеличение яркости пучка при сохранении угловой расходимости скоростей электронов Теория плоского диода с ограничением тока объемным зарядом в наклонном магнитном поле Характерный масштаб для траектории у катода – ларморовский радиус: 0 = 4pc j0 /B0 w 2 (если E0 = 0) или 0 = cE0 /w B0 , где w = eB0 /mc, t = w t U n 0 e B d Уравнения для определения формы траектории и значений j0 и t*: (r r0 ) / 0 = n (t sin t ) h (n h )(t 3 / 6 t sin t ) h n (t 2 / 2 1 cost ) d = (r (t * , j0 ) r0 ) n, 2 U = (t * , j0 ) = (4pj0 / w ) (c / wB ) cos 2 e (t *2 / 2 t * sin t * 1 cost * ) sin 2 e t *4 / 8 Д.Д.Рютов, 1983; - препринт 83-146 "Об угловых характеристиках электронного пучка, …" В.Т.Астрелин, И.А.Котельников, С.Л.Синицкий, 1988 - ЖТФ, "Отрицательное дифференциальное сопротивление электронного диода в магнитном поле" Теория плоского диода с ограничением тока объемным зарядом в наклонном магнитном поле U Угол между осциллирующей компонентой скорости и магнитным полем (питч-угол) ( ) j0 0 j e d tgq = V E B/ B 2 B Vин.дрейф / (V B) q– питч-угол электронов, q0 – в диоде в магнитном поле В0, Оценки: В диодном зазоре при d >> 0 e – угол между магнитным j 0 sin e j3 / 2 , где j3 / 2 = A 3 / 2 / d 2(из теории) полем и поверхностью катода – текущий гамма-фактор cos e 4pmcj0 sin 2e j3 / 2 , (!) 2 2 1 eB0 j = j0 / sin e j3 / 2 (!!) (из геометрии диода) sin q 0 = j0 При транспортировке в ведущем магнитном поле 2 B B 9 cos e j A/m j = j0 , sin q = sin q 0 2.143 10 B0 B0 B02 T 2 1 B ; B0 e j = j3/2 Пакет прикладных программ POISSON-2 (В.Т. Астрелин, В.Я. Иванов) Численными методами решается двумерная (плоский и осесимметричный случаи) стационарная задача моделирования эмиссии и транспортировки пучков заряженных частиц (электроны + любые типы ионов) в системах с произвольной геометрией электродов и диэлектриков с учетом внешних и собственных электрических и магнитных полей. 1 j (r ) (R r )dV (r )d 2 r (r )d 3 r (R ) = , E = , B(R ) = B0 (R ) 3 | R r | | R r | R c | R r | S V V |S = S (r )d r 2 |Rr| V (r )d r 3 |Rr| (r )d r (r )d r | = S n S | R r | V | R r | n 2 , 3 ' j 0 ( R) | S = j 0 (d , , B); V0 , R0|S = V0 ,R0(d , ,B); div j = 0; j = V ; dp e 1 p 1 = E V B ; V = dt m c m 1 p 2 / (mc)2 e |S = e |S n n Моделирование существующего диода En, kV/m 30000 CAU2'3 60 jo(x), A/cm2 U2'3 20000 40 10000 20 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 X, m 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x, cm 0.1 Моделирование существующего диода sin(VB) U2'3, (î ò 1.3 äî 2.8 êÃñ), Uçàð= 2 ê j(x), A/cm2 100 0.08 80 0.06 q 0.1 0.08 U2'3 60 0.06 0.04 40 0.04 0.02 20 0.02 0 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Z, m Распределение питч-углов траекторий вдоль оси пучка (катод на Y = 0.02 м). EX,Y, kV/cm, BY(Y), T BY -80 0.3 -60 0.2 EX -40 EY 0 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 Y, m 0.4 0.5 0.6 0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 x, cm в канале Итоги: Ib ~ 17 кА/м, j0max ~ 50 A/cm2 на конце катода; В транспортном канале (Y ~ 0.6 м, B ~ 0.28 T) qch < 0.06 (< 0.056 для уровня ~ 0.9Ib) 0.1 -20 0 0.7 q = q i I i / I i ~ 0.033 (qтеор ~ 8∙10-3) jb,ch ~ 60-70 A/cm2 Во входной пробке (Bin ~ 6 T) Распределение магнитного (пунктир) и q in = q ch Bin / Bch < 0.28 (< 0.26 для 0.9Ib), электрического (сплошные линии) полей q ~ 0.15 вдоль оси пучка. jb ,in = jb ,ch Bin / Bch ~ 1.3-1.5 кА/см2 Сравнение с экспериментом У-2 Ток пучка на выходе из преобразователя, кА Напряжение на диоде, МэВ 1.0 #5872 - 70 см катод 0.8 40 0.6 0.4 20 0.2 #4560 - 140см катод 0.0 0 -0.2 0 2 4 6 8 10 t, мкс Цель и метод оптимизации • Цель – увеличить плотность тока и энергосодержание пучка для увеличения параметров нагреваемой плазмы; • Ограничения задачи: tb·j0 < ~103 msA/cm2 (для карботекстима) —> j0 < 102 A/cm2 (tb ~ 10 мкс), надо получить j0,in ~ 2-4 кА/см2 во входной пробке —> Bкат ~ 0.15-0.3 Т, угловая расходимость электронов во входной пробке д.б. q < 0.2, предельное электрическое поле на электродах (принято 100 кВ/см); питч-угол зависит от плотности тока и угла наклона e: sin q ~ j3/2 sin2e • Шаги оптимизации: 1. Вдвинуть катод в анодную полость для увеличения тока катода, не допуская превышения эмиссии 100 А/см2 и предельного электрического поля; 2. Сгладить форму электродов диода и тракта так, чтобы устранить резкие изменения электрических полей на расстояниях, меньших ларморовского шага электронов (радиус кривизны силовых линий должен быть больше ларморовского радиуса); 3. C той же целью скорректировать положение токовых витков соленоида. Геометрия оптимизированного диода (результат конструкторской проработки) Моделирование оптимизированного диода En, kV/m 30000 20000 CA0U2'24 60 Ean 20 0 0 0 U2'24 40 Ecat 10000 jo(x), A/cm2 0.04 0.08 0.12 0.16 X, m 0.2 0 1 2 x, cm 3 Моделирование оптимизированного диода sin(VB) Ca0U2'24 0.1 j(x), A/cm2 120 q 0.1 0.08 0.08 80 0.06 U2'24 0.06 0.04 0.04 40 0.02 0.02 0 0 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Распределение питч-углов траекторий вдоль оси пучка (катод на Y = 0). Y, m EXY, kV/m Ca0U2'24 BY(Y), T -100 0.3 BY -80 0.2 -60 EX -40 0 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.4 0.8 1.2 1.6 x, cm Итоги: Ib ~ 28 кА/м, jmax ~ 55 A/cm2 на конце катода; В транспортном канале (Y ~ 0.6 м, B ~ 0.28 T) qch < 0.08 (< 0.056 для уровня ~ 0.9Ib) 0.1 EY -20 0 0.7 Y, m Распределение магнитного (пунктир) и электрического (сплошные линии) полей вдоль оси пучка. (qтеор ~ 10-2) q = q i I i / I i ~ 0.033 jb,ch ~ 100 A/cm2 Во входной пробке (Bin ~ 6 T) ожидается qin < 0.37 (< 0.26 для 0.9Ib), q ~ 0.15 (практически сохранилось) jb ,in = ~ 2.1 кА/см2 (рост в 1.6 раза) Выводы 1. Результаты теории плоского диода в магнитном поле применены в алгоритмах пакета POISSON-2; 2. Проведены моделирование и оптимизация параметров существующего диода для увеличения тока пучка; 3. Достигнуто увеличение тока и плотности тока в 1.6 раза при сохранении угловых характеристик электронов пучка. Моделирование диода магнетронного типа для формирования сильноточного электронного пучка с энергией 200кэВ с малым угловым разбросом для установки ГОЛ-3 В.Т.Астрелин, С.Л.Синицкий, + коллектив лаб.10 Обоснование разработки • На установке ГОЛ-3 предполагается разработать источник электронного пучка 100-мкс 200-кэВ 10-кА с плотностью тока > 1 кА/см2 в магнитном поле 5 Т и малым угловым разбросом q ≤ 0.2 с целью возбуждения интенсивной ленгмюровской турбулентности для увеличения времени удержания и поддержания высокой электронной температуры. • После модификации кода POISSON-2 появилась возможность моделирования диодов с малой угловой расходимостью электронов, чего раньше не было. • В лаб.10 было предложено использовать для диода плазменный катод на основе дугового источника плазмы. Сравнение кодов POISSON-2 и PBgun Vr /Vz (r) Сравнение кодов POISSON-2 и PBgun PBgun POISSON-2 Ток пучка, А 6.22 6.3 Радиус пучка (мм) на Z = 24 мм 5.4 5.4 0.52 – 0.75 – 1.25 0.5 – 0.75 4 j(r), А.см2 Моделирование прохождения пучка в водородной плазме с учетом собственного магнитного поля пучка. Ie = 7.0 A, Ii = 0.06 A "Плазма", Е = 0 0 1 r, мм 2 3 Моделирование прохождения пучка в водородной плазме без учета собственного магнитного поля пучка. . "Плазма", (Е, В) = 0 0 1 r, 2 мм 3 0 1 2 3 Ie = 7.2 A, Ii = 0.07 A Выбор параметров диода для ГОЛ-3 • Предварительное моделирование показало, что в вакуумном диоде (без анодной плазмы) пирсовского типа пучок с требуемыми параметрами получить не удается. Анодная линза приводит к недопустимо большим углам. • После анализа литературы был выбран диод магнетронного типа: Вд = 0.15 Т – из условий эксперимента; U д = 200 кВ → d ~ 2 см, отсюда jвых ~ 2.33∙10-6 U 3/2/d 2 ~ 52 А/см2, Iд ~ 10 кА → s ~ 200 см2, или R ~ 15 ÷ 17 см; так как j0 ~ sin e∙jвых, то, положив j0 ~ 10 А/см2, имеем угол наклона магнитного поля к катоду e ~ 0.2. • Плотность тока во входной пробке ожидается равной jпр ~ 2 кА/см2 Геометрия диода и результат моделирования 20 16 jo(r), A/cm2 (Magn-0) 12 8 4 0 15 15.5 16 16.5 17 r, cm 15 см 17 см Результат моделирования sin(VB) 0.1 Magn-0 0.08 Ib ~ 10.5 кА, jmax ~ 16 A/cm2 на катоде; 0.06 В транспортном канале (B ~ 0.15 T, s ~ 200 см2) получено 0.04 0.02 0 0 0.1 0.2 0.3 Y, m Распределение питч-углов траекторий вдоль оси пучка. 120 j(x), A/cm2 q 0.1 0.08 80 U2'24 40 0.06 0.04 0.02 0 14 15 16 17 18 x, cm 0 qch < 0.08 (< 0.055 для уровня ~ 0.9Ib) q = q i I i / I i ~ 0.04 (qтеор ~ 2∙10-2) jb,ch ~ 50 A/cm2 Во входной пробке (Bin ~ 6 T) ожидается qin < 0.5 (< 0.35 для 0.9Ib), q ~ 0.25 Jb,in~ 2 кА/см2 Итоги 1. В магнитном поле канала транспортировки пучка B = 0.15 Т получено: I b ~ 10 кА, jкан ~ 50 А/см2, qср ~ 0.04 рад, qмах (90%)~ 0.055 рад 2. При сжатии пучка магнитным полем до B = 6 Т во входной пробке ожидается jпр ~ 2 кА/см2, qср ~ 0.25 рад, qмах(90%)~ 0.35 рад, R ~ 2.6-3 см - достаточно для прохождения пробки и поддержания высокого уровня турбулентности. 3. Проблема – как зафиксировать границу катодной плазмы? Условие равновесия границы – j3/2 = jTe (~ nVTe /4). Варианты: а) сетка с размером ячейки меньше дебаевского радиуса; б) формирование локальных «экспандеров» магнитным полем проводников с током; в) "мясорубка" – сетка большой толщины с размерами ячеек, сравнимыми с ларморовским радиусом частиц… Необходимо проведение экспериментов на стенде. Предложение для стенда U = 25 кВ, B = 2 кГс, R1 = 1 cм, R2 = 0.7 см, Lк = 5 см 3 jo(r), A/cm2 (Magn-6) 2 1 0 0.6 0.8 r, cm 1 1 cm Результат моделирования sin(VB) 0.1 Magn-6 0.08 U = 25 кВ, B = 2 кГс, Ib ~ 43 А, jmax ~ 25 A/cm2 на катоде; 0.06 0.04 0.02 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Y, m Распределение питч-углов траекторий вдоль оси пучка. 80 60 j(x), A/cm2 q 0.1 0.08 Magn-6 0.06 40 0.04 20 0 0.6 0.02 0 0.8 1 x, cm 1.2 В транспортном канале (B ~ 0.2 T, S ~ 1.6 см2) получено qch < 0.1 (< 0.037 для уровня ~ 0.9Ib) q = q i I i / I i ~ 0.023 jb,ch ~ 30 A/cm2 Выводы 1. В качестве источника электронного пучка с энергией 200 кэВ, током 10 кА, длительностью 100 мкс и более, пригодного для инжекции в ГОЛ-3, предлагается диод магнетронного типа, формирующий кольцевой пучок. 2. На основе теоретических оценок выбраны параметры диода, проведено его численное моделирование, получены характеристики пучка, в основном удовлетворяющие поставленным условиям. 3. Проведено численное моделирование диода с одиночным источником катодной плазмы, пригодного для испытания на стенде, найдены параметры его пучка. 4. Проведено сравнение кода POISSON-2 с кодом PBgun, получено удовлетворительное согласие. Спасибо за внимание!