Интерф.света

Интерференция света
Чужков Ю.П.
Доцент каф. физики
Канд. Физ.мат. наук
Тема занятия
Волновая оптика.
Интерференция света. Условия наблюдения.
Когерентность и монохроматичность световых волн.
Способы наблюдения интерференции (опыт Юнга,
интерференция в тонких пленках, кольца Ньютона,
зеркала Френеля, бипризма Френеля).
5. Многолучевая интерференция.
6. Применение интерференции света (интерферометры,
определение качества обработки поверхностей,
голография, просветление оптики, спектральные
приборы, антенные решетки).
7. Разбор тестов и задач по данной теме.
1.
2.
3.
4.
Волновая оптика
Волновая оптика – раздел оптики, объясняющий
оптические явления на основе волновой природы
света.
Что такое свет?
Английский ученый Джеймс Максвелл в 60-х годах 19 века
создал единую теорию электрических и магнитных явлений.
Теоретическое исследование электромагнитных волн привело
Максвелла к созданию электромагнитной теории света.
По современным представлениям, свет – это сложный
электромагнитный процесс, обладающий как волновыми, так и
корпускулярными свойствами.
Свет обладает двойственной природой, называемой
корпускулярно – волновым дуализмом.
Электромагнитные волны
Всю шкалу электромагнитных волн можно разделить на 4
диапазона: радиоволны, оптический диапазон,
рентгеновское излучение и гамма - излучение.
Видимый свет занимает в оптическом диапазоне очень малую
часть (примерно от 400 до 780 нанометров)
Интерференция света
Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают
себя в интерференции и дифракции.
Явление интерференции света наблюдается при наложении
световых волн и заключается во взаимном усилении этих волн
в одних точках пространства и ослаблении в других.
Необходимым условием интерференции является их
когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и
в пространстве нескольких волновых процессов.
Этому условию удовлетворяют монохроматические волны –
неограниченные в пространстве волны одной определенной и
строго постоянной частоты.
Когерентность и монохроматичность
Монохроматичность световых волн означает
неизменность во времени их длин и частот
колебаний
монохроматическая волна
Строго монохроматическое излучение получить невозможно
Ни один реальный источник света не дает строго
монохроматической волны.
Волны, излучаемые любым независимым
источником света всегда не когерентны
Когерентность и монохроматичность
Физическая причина немонохроматичности волн,
испускаемых двумя независимыми источниками света –
механизм испускания света атомами.
В двух самостоятельных источниках света, атомы
излучают независимо друг от друга. В каждом из таких
атомов процесс излучения конечен и длится очень
короткое время (τ ≈10-8 с). За это время возбужденный
атом возвращается в нормальное состояние и
излучение им света прекращается. Возбудившись
вновь, атом снова начинает испускать световые волны,
но уже с новой начальной фазой.
Так как разность фаз между излучением двух таких
независимых атомов изменяется при каждом новом
акте испускания, то волны, спонтанно излучаемые
атомами любого источника света, не когерентны.
  
Когерентность и монохроматичность
Волны, испускаемые атомам, лишь в течение интервала
времени t ≈ 10-8 с имеют постоянные амплитуду и фазу
колебаний, тогда как за больший промежуток времени
амплитуда и фаза изменяются.
Прерывистое излучение
света атомами в виде отдельных коротких импульсов
называется волновым цугом.
Любой световой поток можно представить как
суперпозицию монохроматичных волн
Волновой цуг
Процесс излучения одного цуга атома длится 10-8 с
8
8
l

ct

3

10

10
 3м
Длина цуга
Временная и пространственная когерентность
Временная (продольная) когерентность • связана с нарушением строгой монохроматичности волн во
времени ( с конечностью длины цуга волн, испускаемых
отдельными атомами);
• определяется временным промежутком, в пределах которого
разность фаз колебаний в некоторой точке, взятая в любые
два момента, постоянна.
Время когерентности – время, в течение которого разность
фаз волны в некоторой точке (но одной и той же точке
пространства) изменяется на  .
За время когерентности волна распространяется в вакууме на
расстояние l ког  с ког - длина когерентности ( или длина
222



цуга).
l

l ког
ког 
ког
222
l ког
2

2
Временная когерентность
Возможность наблюдения интерференционной
картины в белом свете определяется способностью
глаза различать оттенки света близких длин волн.
Лучи, отличающиеся по длине волны менее чем на
20 ангстрем (Å) (1 ангстрем = 10-10 м), глаз
воспринимает как имеющие одинаковый цвет.
Поэтому для оценки условий, при которых может
наблюдаться интерференция от пленок в белом свете,
Δλ следует положить равным 20 Å.
Пространственная когерентность
Мерой пространственной когерентности служит
диаметр когерентности – наибольший диаметр круга,
мысленно вырезаемый в поперечном сечении волны, при
котором любые два пучка, исходящих из различных точек
этого круга, еще остаются взаимно когерентными.
Для источника в форме
равномерно светящегося диска с
угловым размером 
область когерентности
представляет собой круг
диаметром

d  1,22

Угловой размер Солнца

  10 2 рад
( 30' )
Получение интерференционной картины
Пусть две монохроматические световые волны, накладываясь
друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства
колебания одинакового направления:
x1  A1 cost  1 
x2  A2 cost   2 
Под x понимают напряженность электрического Е
или магнитного Н полей волны.
Амплитуда результирующего колебания в данной точке
A 2  A1  A2  2 A1 A2 cos 2  1 
2
Интенсивность пропорциональна
квадрату амплитуды
(I~A2)
2 I1 I 2 cos 2  1 
2
I  I1  I 2  2 I1 I 2 cos 2  1 
- интерференционный член
Получение интерференционной картины
Сложение когерентных волн:
cos( φ 2  φ1 )  const
В точках пространства, где cos2  1   0
интенсивность I1 > I1+I2; в максимуме I = 4I1
В местах, где cos 2  1   0
Интенсивность I1 ˂ I1+I2;
  0
I = 4I1
в минимуме I = 0
  
I=0
Получение интерференционной картины
При наложении двух (или нескольких) когерентных
световых волн происходит пространственное
перераспределение светового потока, в результате чего в
одних местах возникают максимумы, а в других –
минимумы интенсивности. В этом суть явления
интерференции света.
Сложение некогерентных волн
В случае некогерентных волн разность фаз (2  1 ) непрерывно
меняется, поэтому среднее во времени значение (φ2-φ1) = 0, а
интенсивность всюду одинакова и равна сумме интенсивностей,
создаваемых каждой из волн в отдельности. В случае I1=I2
равна 2I1.
Геометрический и оптический путь волны
Для получения когерентных световых волн применяют метод
разделения волны, излучаемой одним источником, на две
части, которые после прохождения разных оптических путей
накладываются друг на друга, и в области перекрытия
наблюдается интерференционная картина.
Пусть разделение на две когерентные
волны происходит в точке 0.
n1
S1
O
S2
n2
где
c
1 
n1
c
2 
n2
В точке P волны возбудят колебания:
P
 s1 
A1 cos  t  
 1 
 s 
A2 cos   t  2 
 2 

- Фазовые скорости первой и
c
второй волны

2 2

c
0
Геометрический и оптический путь волны
Разность фаз  колебаний, возбуждаемых волнами в точке P,
равна:
 s 2 s1  2
s2 n2  s1n1 
     
  2 1  0
Произведение геометрической длины s пути световой волны в
данной среде на показатель n преломления этой среды
называется оптической длиной пути
L = s·n
Разность фаз
P, равна:
колебаний, возбуждаемых волнами в точке
2
2
  L2  L1   
0
0
Δ =( L2 - L1) – разность оптических длин проходимых
волнами путей – называется оптической разностью хода.
Условия максимума и минимума
Если оптическая разность хода равна целому числу
длин волн в вакууме
   m ; (m = 0,1,2,…),
0
то   2m , и колебания, возбуждаемые в точке P
обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе,
волны будут усиливать друг друга.
Условие интерференционного максимума
Если оптическая
разность хода
0; (m = 0,1,2,…),
  2m  1
2
то    (2m  1) , и колебания будут происходить в
противофазе, волны будут ослаблять друг друга
Условие интерференционного минимума
Задача 1
В некоторую точку на экране приходит два когерентных
излучения с оптической разностью хода 2 мкм. Что
происходит: усиление или ослабление света, если в нее
приходят: а) красный луч с длиной волны 760 нм; 2) желтый с
длиной волны 6оо нм; 3) фиолетовый с длиной волны 400 нм?
Дано: L  2мм ;1  760нм ; 2  600нм ; 3  400нм .
Найти: усиление, ослабление
Решение
Для усиления необходимо, чтобы разность хода была кратна
целому числу длин волн
L  m
1) Для красного луча
2) Для желтого луча
m
L

2  10 3
m
 2,6 ослабление
7,6  10 7
2  10 3
m
 3,3
7
6  10
3) Для фиолетового луча
ослабление
2  10 3
усиление
m

5
4  10 7
Задача 2
На пути плоской световой волны, распространяющейся в
воздухе, поместили стеклянную пластинку толщиной 1 см.
Показатель преломления стекла n = 1,5 . Если пластинку
расположить перпендикулярно распространению света, то
увеличение оптической длины пути составит…
Ответ: 1) 10 мм; 2) 1 мм; 3) 5 мм; 4) 0,5 мм.
Решение.
Геометрический путь S равен 2d = 20 мм.
1
2
d
n1
n
n2
Оптический путь L = d·n; L = (d +d)n = (10 +10)·1,5 = 30 мм.
Увеличение оптического пути равно L – S = 30мм – 20 мм = 10 мм
Ответ: 1
Задача 3
На экране наблюдается интерференционная картина в
результате наложения лучей от двух когерентных источников
(λ = 500 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему
поместили стеклянную пластинку (n = 1.6) толщиной d = 5
мкм. Определите, на сколько полос сместится при этом
интерференционная картина.
Дано: λ = 500 нм; n = 1,6; d = 5мкм
Найти: m
Решение
При внесении стеклянной пластинки оптическая
разность хода между лучами изменится на
  nd  d  d n  1
С Другой стороны0 внесение пластинки приводит к смещению
интерференционной картинки на m полос, т.е. дополнительная
разность хода равна m
d n  1
m
d n 1  m

Ответ: m = 6.
5  10 6 1,6  1
m
6
7
5  10
Способы получения и наблюдения
интерференции света
Первый способ – деление волнового фронта на вторичные
источники света.
Принцип Гюйгенса: каждая точка волнового фронта
является вторичным источником сферических волн
Френель дополнил: вторичные волны когерентны и
интерферируют между собой
Принцип Гюйгенса
1629 Гюйгенс открыл кольца Сатурна. Изобретатель маятниковых часов.1695
Способы получения и наблюдения
интерференции света
Второй способ – метод деления амплитуды (по ходу волны)
Интерференция в тонких пленках; Кольца Ньютона,
Интерферометр Майкельсона, Фабри -Перо
Методов получения когерентных волн очень много, но
суть всех методов одна – разделение одной волны на две
или несколько вторичных волн, которые когерентны
между собой и интерферируют
R
O
A
C
n
B
r
d
Опыт Юнга
В опыте Юнга используется метод получения когерентных
пучков делением волнового фронта. Исходящий из
точечного источника S пучок делится на два S1 и S2,
проходя через два близко расположенных отверстия. Щели
S1 и S2 играют роль вторичных когерентных источников.
Э
S1
A
s1
x
S2
S
d/2
d
S2 
s2
2
d

 l x  
2

2
2
d

2
s1  l 2   x  
2

s 2  s1  s 2  s1 s 2  s1   2 xd
2
2
d/2 0
l
  s2  s1
2 xd
  s 2  s1 
s1  s 2
(s1 + s2) ≈2l,
l >> d
2
Опыт Юнга
Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии x от
0, определяется оптической разностью хода 
xd

l
Э
S1
s1
x
S2
S
d/2
d
S2 
x
x
max
d/2 0
l
min
   m0
  2m  1
0
(m = 0, 1, 2, …),
Максимумы интенсивности
будут наблюдаться в
координатах
xmax
l
  λ0
d
Минимумы интенсивности
будут наблюдаться в
координатах
1 l
xmin  (m  ) λ 0
2 d
2
Опыт Юнга
Интерференционная картина представляет собой
чередование светлых и темных полос, параллельных друг
другу.
Расстояние между двумя соседними
максимумами (или минимумами), называется
шириной интерференционной полосы
x
l
x   0
d
Ширина интерференционной полосы не зависит от порядка
интерференции (величины m) и является постоянной для
заданных l, d и λ0.
Опыт Юнга
Если использовать белый свет, представляющий
собой непрерывный набор длин волн от 0,4 мкм (фиолетовая
граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то
интерференционные максимумы для каждой длины волны
будут смещены относительно друг друга и иметь вид
радужных полос.
Для m = 0 максимумы всех длин волн совпадают, и в
середине экрана будет наблюдаться белая полоса,
По обе стороны симметрично расположатся спектрально
окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д.
(ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового
цвета, дальше – зоны красного цвета).
m = -1
m = +1
Сложение когерентных волн
Задача 4
А
s1
В
d
0
s2
Дано:
Найти:
В точках А и В находятся когерентные источники
световых волн с длиной волны 550 нм. На сколько
изменится разность фаз колебаний, приходящих в точку
0, если на пути АO поместить пленку толщиной 1.5
мкм? Показатель преломления 1,4.
Ответ дать в радианах.
  550нм ; d = 1,5 мкм; n = 1,4.

В т.P волны приходят с разностью фаз
Решение
s
s  2
s2 n2  s1n1 
   2  1  
  2 1  0
Одна волна проходит в воздухе путь, равный толщине пластинки (оптический
путь L1 = d·1), вторая волна – L2 = d·n
 
Ответ:
  6,85 рад
2  d

n  1
2  1,5  10 6
1,4  1  6,85 рад
 
5,5  10 7
Интерференция в тонких пленках
При падении световой волны на тонкую прозрачную
пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих
поверхностей пластинки. В результате возникают две
световые волны, которые при известных условиях могут
интерферировать
i
O
C
A
n1
i
n
O
A
D
B
C
d
n
i
E
B
   AB  BC n  AO   / 2
Оптическая разность хода в
отраженном свете
  nBC  BE
Потери полуволны
нет
Оптическая разность хода в
проходящем свете
Интерференция в тонких пленках
Оптическая разность хода между двумя интерферирующими
лучами от точки 0 до плоскости АВ,
  nOC  CB  OA 
0
2
!
где показатель преломления окружающей пленку среды принят
равным 1, а член  0
обусловлен потерей
2
полуволны при отражении света от границы раздела оптически
более плотной среды
Если n > n0, то потеря полуволны произойдет в точке 0 и
вышеупомянутый член будет иметь знак ˂˂+>> ;
если же n ˂ n0, то потеря полуволны произойдет в точке С и
будет иметь знак  .
Интерференция в тонких пленках
С учетом потери полуволны оптическая разность хода
  2d n  sin i 
2
  2d n 2  sin 2 i 
2d n2  sin i 
2
0
2
0
2
2
 m0
0
2
Интерференционный максимум
(m = 0,1,2,…)
 2m  1
0
Интерференционный
минимум
2
При нормальном палении света ( i = 0) формулы упрощаются
  2dn 
0
2
 m0
max
2dn 
0
2
 2m  1
0
2
min
Интерференция в тонких пленках
Какой максимальной толщине пластинки еще возможно
наблюдать интерференционную картину?
Для того, чтобы имела место когерентность, оптическая
разность хода Δ не должна превышать длину когерентности
Удвоенная толщина пластинки должна быть
меньше длины когерентности
2
2d 

  2  10 9 м
Интерференционные полосы, возникающие
в результате наложения лучей, подающих
на плоскопараллельную пластинку под
одинаковыми углами, называются полосами
равного наклона
i3
i2
i1
d
Интерференция света в пленках
переменной толщины (клин)
Клин может образоваться, например, при стекании жидкости
по вертикальной
стеклянной поверхности. Либо, если
положить одну плоскопараллельную стеклянную пластинку
на другую таким образом, чтобы между ними образовался
воздушный клин
3
43 2 1
4 1 2
3
1
max
i=0
Лучи 1,2 и 3,4 падают на поверхность клина в двух точках разной
толщины клина. Луч 1 интерферирует с лучом 2 после
прохождения толщины d1 клина , а луч 3 интерферирует с лучом 4
после прохождения толщины d2 клина .
Для каждой толщины d можно использовать
формулы для плоскопараллельной пленки
2d n2  sin 2 i 
  2dn 
0
2
0
2
 2m  1
 m0
0
2
min
2dn 
  2d n 2  sin 2 i 
0
2
 2m  1
0
2
0
2
 m0
Интерференция света в пленках
переменной толщины (клин)
Пример
Рассмотрим случай нормального падения света на пленку i = 0
(d m1  d m )
Пусть на расстоянии l укладывается N светлых
интерференционных полос.
l
i

N
(d m N
d
N
 dm ) 
2n
Из оптики
2d m n 

2
 m
2d m  N  n 

2
m - номер
 m  N  светлой полосы
(d m N  d m )  l  sin 
N
 l sin 
2n
Из геометрии
sin  
Интерференционные полосы, возникающие в
результате интерференции от мест одинаковой
толщины называют полосами равной толщины
d1
d
N
2nl
Задача 5
i
x

d
На стеклянный клин (n = 1,5) с углом   1' при
0 монохроматический
вершине
падает
под
углом
i
=
30
(d m1  d m )
свет с длиной волны 600нм. Определить расстояние
между двумя соседними минимумами при
наблюдении интерференции в отраженном свете.
Дано: n = 1,5; i = 300;
Найти:
x
.
  600нм
  11 
3,14
 2,9  10  4 рад
180  60
Для расчета расстояния между соседними минимумами (темными
полосами) определим соответствующую им толщину клина
Решение.
Условия минимумов m-го и (m+1) – го порядков в отраженном свете:
2d m n 2  sin 2 i 
d m1  d m 
0
2
 2m  1

2 n 2  sin 2 i
приравниваем
Ответ: x  0,73 мм
x 

2d m1 n 2  sin 2 i 
2
Из геометрии

2 sin  n 2  sin 2 i
0
2
 (2m  3)

2
d m1  d m  x  sin 
x 
6  10 7
2  sin  1,5  0,5
2
2
 0,73 мм
Кольца Ньютона
Классическим примером полос равной толщины являются
кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света
от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной
толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с
большим радиусом кривизны
Роль тонкой пленки, от поверхностей которой
отражаются когерентные волны, играет воздушный
зазор между пластинкой и линзой.
радиус светлого кольца в отраженном свете
rm 
2m  1R 0
2
(m = 1, 2, 3…)
радиус темного кольца в отраженном свете
rm  mR0 (m = 0, 1, 2, 3…)
Кольца Ньютона
Радиус светлого кольца в проходящем свете
rm  mR0
Радиус темного кольца в проходящем свете

rm  2m  1R 0
2
1
Если зазор между линзой и подложкой заполнен жидкостью с
показателем преломления n, необходимо помнить, что длина
волны в среде короче
0
с
   
n
n
2
mR0
rm 
n
В отраженном свете центр интерференционной картины для
колец Ньютона всегда темный (потеря полуволны)
Зеркала Френеля. Бипризма Френеля
Используется принцип отражения световых волн
Два плоских соприкасающихся зеркала
располагаются так, что их отражающие
поверхности образуют угол, близкий к
1800
Зеркала Френеля
Бипризма Френеля
ab
x 
2a
Ширина
интерференционной
полосы
Используется принцип
преломления световых волн
ab
x 

2an  1
Ширина интерференционной
полосы
Наблюдения интерференции света
Спасибо за внимание