Интерферометрия

Интерференция света
Средняя частота колебаний электромагнитного поля в оптической
области спектра составляет около 1015 Гц
Всем приемникам света присуща определенная инерционность. Ее
можно охарактеризовать временем установления или разрешения
приемника. Так, для глаза это около 0.1 секунды. Глаз не замечает
быстрых миганий света, если они следуют друг за другом через малые по
сравнению с этим временем промежутки
Существуют приемники в которых время разрешения может быть
сделано гораздо меньше. В ячейках Керра это время может быть
доведено до 10-8 - 10-9 с.
Наиболее быстродействующие фотоэлектрические приемники имеют
время разрешения порядка 10-10 с
В настоящее время ни один приемник света не позволяет измерить
мгновенное значение напряженности электрического или магнитного
поля в световой волне. Все приемники могут измерять только величины
усредненные за время, не меньшее времени разрешения приемника. Эту
величину называют интенсивностью света - I.
За I мы будем понимать усредненное по времени значение квадрата
напряженности электрического поля I = E2
• Интерференция волн - явление усиления или ослабления
амплитуды результирующей волны в зависимости от соотношения
между фазами складывающихся в пространстве двух (или
нескольких) волн с одинаковыми периодами
При
рассмотрении
интерференции
предполагается,
что
распространяющиеся
от
источников
волны
являются
строго
монохроматическими.
Если же свет испускается реальным источником, то за время измерения
(усреднения) колебания могут случайно обрываться или может
происходить хаотическое изменение их фазы.
Отсюда вытекает необходимое условие существования интерференции:
за время наблюдения разность фаз складываемых колебаний должна
сохранять свое значение.
Если для двух колебаний выполняется условие: φ1(t) - φ2(t) = const , то
такие колебания называют когерентными.
Интерференция может наблюдаться только при выполнении условия
когерентности. Тогда характерное распределение амплитуд с
чередующимися максимумами и минимумами остается неподвижным в
пространстве
Интерференция излучения от независимых источников излучения,
например от электрических лампочек, недоступна наблюдению глазом.
Возбужденный атом испускает цуг волн в течении времени характерная
длительность которого около 10-8 с. В таком цуге содержится 106- 108
волн.
В результате различных процессов, например столкновений с другими
атомами или ударов электронов, атом может снова вернуться в
возбужденное состояние и начать излучать новый цуг волн. Таким
образом, получится последовательность цугов, испускаемых атомом
через малые и нерегулярно изменяющиеся периоды времени.
При наложении цугов, испускаемых двумя атомами на экране появится
какая-то картина интерференционных полос. Положение полос
определяется разность фаз между колебаниями обеих цугов. А такая
разность быстро и беспорядочно меняется от одной пары цугов к
следующей.
В течении секунды система интерференционных полос будет меняться
десятки и сотни миллионов раз. Глаз или другой приемник света
фиксирует усредненную равномерную освещенность.
Смещение интерференционных полос при замене одной пары цугов
другой происходить не будет, если у цугов начальные фазы меняются,
хотя и нерегулярно по времени, но одинаково.
Чтобы этого достигнуть, надо излучение от одного и того же источника
расщепить на два или несколько пучков и заставить попадать их на
экран различными путями.
Если при этом будут накладываться пучки из одного и того же цуга, то
интерференционные полосы на экране будут сохранять свое положение
и глаз зафиксирует устойчивую (неподвижную) картину.
Нарушение когерентности волн может происходить вследствие
несовпадения частот складывающихся волн или вследствие
того, что фазы обеих волн меняются независимо в результате
изменений, происходящих в самих излучателях (напр., при
возникновении в двух излучателях колебаний с различными
начальными фазами), либо на путях распространения (например, при
изменении скорости распространения волн из-за флуктуаций плотности
среды)
Введение оптической разности хода Δ эквивалентно задержке одной из
волн во времени, поэтому способность световых колебаний к
интерференции после разделения исходной волны на две и
последующего их соединения с некоторой разностью хода называется
временной когерентностью
Максимальная разность хода, при которой возможна интерференция,
называется длиной когерентности излучения lког, а соответствующее ей
время запаздывание одного из пучков – временем когерентности
Этот эффект связан с немонохроматичностью интерферирующих волн,
что, в свою очередь, является следствием конечной ширины δω
спектральной линии источника света. Такое излучение можно
рассматривать как совокупность некоррелированных между собой
отдельных монохроматических волн, частоты которых заполняют
некоторый интервал δω, малый по сравнению со средней частотой ω
спектральной линии ( δω << ω).
«Величина lког называется длиной когерентности или длиной
гармонического цуга, ... Например, для видимого солнечного света,
имеющего сплошной спектр частот от 4·1014 до 8·1014 Гц, время
когерентности примерно равно 10-15 с и длина гармонического цуга
примерно равна 10-6 м.»
Справочник по физике. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф. 1996. С.362.
Каждая
монохроматическая
волна, будучи разделенной на две
волны, а затем, встречаясь в
интерферометре, создает свою
картину
полос.
Полное
распределение
освещенности
экрана определяется простым
наложением этих картин.
При малых разностях хода интерферирующих волн (от нуля до
несколько длин волн) положение полос в картинах, создаваемых
отдельными монохроматическими составляющими, практически
одинаково. Поэтому полосы наблюдаемой интерференционной
картины видны отчетливо.
По мере увеличения разности хода из-за различия в длинах волн
происходит как смещение картин отдельных полос относительно друг
друга. В конце концов, суммарная картина оказывается полностью
размытой.
• Оценим разность хода складываемых волн, при которой происходит
исчезновение интерференционных полос
• Будем считать, что спектральный интервал шириной δω равномерно
заполнен отдельными монохроматическими компонентами. Сложим в
точке наблюдения два колебания от пришедших волн с частотами ω и
ω + δω
E1 cos(ωt + a1) + E2 cos[(ω+δω)·t + a2 ]
• Разность фаз, возникающая при их сложении, равна δ(t) = δω·t + a2 - a1
и она меняется со временем
• Временем когерентности τког будет время, за которое эта разность фаз
меняется на 2π (при этом интерференционные полосы полностью
размазываются):
δ(t+τког) - δ(t) = δω·τког ~ 2π
• Откуда
или
• Значение длины когерентности Lc определяет область, в которой
наблюдаются интерференционные полосы малой когерентности
Lc = (4 sqrt(ln 2) / π) / (<λ>2/Δλ) ≈ 0,44 <λ>2 /Δλ ,
• где Δλ - ширина спектра на уровне 0.5
• В результате, чем уже спектр излучения, тем больше длина
когерентности. Чем больше длина когерентности, тем при большей
разности фаз интерферирующих фронтов возникает интерференция.
Если длина когерентности маленькая, то интерференция может
возникнуть только при небольших разностях фаз между
интерферирующими пучками
• Спектр 3 нм
• Спектр 40 нм
• Спектр 300 нм
• Первым сформулировал принцип интерференции английский ученый
Томас Юнг (1773-1829),
английский ученый, один из
основоположников волновой теории света
Он впервые:
•
•
•
•
•
•
•
•
сформулировал принцип интерференции (1801)
ввел термин интерференция (1802)
объяснил кольца Ньютона по волновой теории
высказал идею о поперечности световых волн (1817)
объяснил аккомодацию глаза изменением кривизны хрусталика (1793)
разработал теорию цветного зрения;
измерил длины волн разных цветов (1803)
исследовал деформацию сдвига и ввел характеристику упругости –
модуль Юнга
Опыт Юнга
programm/fla17.swf
programm/fla21.swf
programm/young_rab.html
Условием интерференции волн одной и той же частоты является их
когерентность, то есть сохранение неизменной разности фаз за время,
достаточное для наблюдения (то есть t >> T).
В частности монохроматические волны, то есть порождаемые
гармоническими колебаниями, когерентны и могут интерферировать.
Пусть интерферируют две плоские волны:
E1= a1 cos(ω · t - k1 · r + δ1) = a1 cos(ω · t +φ1),
E2= a2 cos(ω · t - k2 · r + δ2) = a2 cos(ω · t +φ2)
Предположим, что векторы E1 и E2 параллельны, чтобы отвлечься от
векторного характера колебаний. Разность фаз будет равна
φ2 - φ1 = ( k1 · r - k2 · r ) + (δ2 - δ1)= K · r + (δ2 - δ1) .
Вектор K = k1 - k2
Поверхности равных разностей фаз φ2 - φ1 = const - параллельные
плоскости, перпендикулярные к вектору K. Они обозначены на рис.
пунктирными прямыми. Вдоль этих плоскостей интенсивность
результирующего колебания будет постоянна
Расстояние между двумя соседними плоскостями максимальной или
минимальной освещенности найдется из условия K Δx = 2 π .
Так как длины обоих волновых векторов одинаковы и равны k = 2 π/λ, то
K = 2 k sin(α/2) , и расстояние между интерференционными полосами
определяется из условия:
Если поставить плоский экран, то он пересечет плоскости равной
интенсивности вдоль параллельных прямых. На экране появятся
светлые и тесные интерференционные полосы. Расстояние между
серединами соседних светлых или темных полос называется шириной
интерференционной полосы.
Например, если угол между интерферирующими плоскими волнами
равен 600 (sin 300=0.5), то ширина интерференционной полосы равна
λ~0.6 мкм. Поэтому для того, чтобы полосы были видны невооруженным
глазом, необходимо выбирать схемы интерферометров, обеспечивающих
небольшие углы между интерферирующими пучками. Для малых углов
Когда интерферирует плоский и сферический фронт и добавочно
вносится наклон полосы будут искривлены. Когда наклон отсутствует
полосы будут сферические
Сферический фронт может быть вогнутым или выпуклым, но картина
полос при этом будет одинакова
Наиболее используемыми являются двухлучевые интерферометры, т.е.
оптические системы в которых происходит интерференция двух
волновых фронтов. Рассмотрим математическое описание процесса
двухлучевой интерференции.
Когда в пространстве распространяются две волны, то в случае, если
среда, в которой они распространяются, линейна (т.е. отсутствует
зависимость свойств среды от происходящих в ней процессов)
результирующее колебание представляет собой геометрическую сумму
колебаний, соответствующих каждой из складываемых волн.
Падающая электромагнитная волна с напряженностью поля
делится
на два когерентных пучка: на объектную (тестирующую) волну с
напряженностью поля
и опорную (эталонную) волну с
напряженностью поля
.
После прохождения соответствующих путей и накопления фазовых
задержек происходит суперпозиция волн.
Напряженность
выражением
результирующего
поля
определяется
следующим
Основные оптические детекторы не позволяют непосредственно
регистрировать комплексную амплитуду поля из-за высокой частоты
световых волн (1014-1015 Гц), а реагируют лишь на усредненную
интенсивность принимаемого излучения, которая определяется как
где напряженность
величиной
электрического
с комплексной пространственной
зависимостью от времени.
поля
является
амплитудой
Комплексная пространственная амплитуда
и
комплексной
гармонической
• Результирующая интенсивность в выходном зрачке координатной
системы интерферометра может быть записана как
• Если интерферирующие пучки когерентны, они имеют одну и ту же
зависимость от времени, и произведение exp() в выражениях,
зависящих от времени станет равным единице, и выражение примет
вид
• Выражение может быть преобразовано подстановкой
• или подстановкой для средней интенсивности
и для модуляции интенсивности (видности)
Это базовое уравнение двухлучевой интерферометрии.
Явления интерференции находят важные применения при решении
измерительных задач как в научных исследованиях, так и в технике. Они
основаны на том, что между длиной волны, разностью хода
интерферирующих волн и расположением интерференционных
максимумов и минимумов существует определенная связь.
Поэтому, зная разность хода интерферирующих волн, можно по
интерферограмме определить длину волны или, наоборот, зная длину
волны, определять разность хода лучей.
Связь между распределением интенсивностей в интерференционной
картине и разностью хода интерферирующих волн зависит от
конкретной оптической схемы - интерферометра.