Презентация по физике Тема: R,C,L в цепи переменного тока Вопросы: Решение задач на расчет цепей, содержащих активное, индуктивное или емкостное сопротивление RCL в цепи переменного тока - 2 @ Краснополянская школа № 1 Домнин Константин Михайлович 2006 год 1. Решение задач на расчет цепей, содержащих активное, индуктивное или емкостное сопротивление Решение задач на расчет цепей Задача 1: Определить амплитудное значение напряжения квартирной электропроводки Дано: Uд = 220 В Um = ? Решение: Um Uд 2 U м 220В 2 311 В U м Uд 2 Ответ: Амплитудное значение напряжения равно 311 В Решение задач на расчет цепей Задача 2: Какова емкость конденсатора, если на частоте 20 кГц он обладает сопротивлением 10 Ом? Дано: Си = 20 кГц XС = 10 Ом С=? 2*104 Гц Решение: XC 1 2C 1 С 2X C Ответ: Емкость конденсатора 0,8 мкФ 1 С 4 2 3,14 2 10 10 7,96 10 7 0,8 мкФ Решение задач на расчет цепей Задача 3: На лампочке написано: 25 Вт, 36 В. Какой конденсатор нужно включить последовательно с лампой, чтобы использовать ее на 220 В Дано: Р = 25 Вт U1 = 36 В U2 = 220 В С=? Решение: Если последовательно с лампой включить конденсатор, то на нем будет падение напряжения, зависящее от емкостного сопротивления конденсатора: U C I X C (1) Определим падение напряжения на конденсаторе: U C U 2 U1 220 В 36 В 184 В Емкость конденсатора можно найти по формуле: С Ток, протекающий через лампу, можно найти, используя данные Емкостное сопротивление можно найти из формулы (1): 1 2X C P 25 Вт 0,69 А U1 36 В U C 184 В XC 267 Ом I 0,69 А I Решение задач на расчет цепей Зная емкостное сопротивление, найдем емкость конденсатора: 1 1 С 2X C 2 3,14 50 Гц 267 Ом 1,2 10 5 Ф 12 мкФ Ответ: Емкость конденсатора 12 мкФ ! Указанный способ гашения напряжения гораздо экономичней, чем с помощью активной нагрузки – ведь на конденсаторе не выделяется тепло и электросчетчик (активной энергии) не считает реактивную (емкостную) мощность и работу Поэтому в некоторых случаях мы вполне можем заменить трансформатор конденсатором (учитывая его рабочее напряжение) Решение задач на расчет цепей Задача 4: На какой частоте сопротивление конденсатора емкостью 1 мкФ равно сопротивлению катушки с индуктивностью 50 мГн? Дано: Си Решение: Запишем формулы емкостного и индуктивного сопротивлений: С = 1 мкФ 10-6 Ф L = 50 мГн XC = XL 5*10-2 Гн XC 1 2C X L 2L По условию задачи они равны: -? 1 2C 2L Отсюда находим частоту: 1 2 LC 712,25 Гц Ответ: Сопротивления равны на частоте 712,25 Гц Решение задач на расчет цепей Из решения данной задачи можно сделать важный вывод ! В задаче мы выяснили, что равенство индуктивного и емкостного сопротивлений достигается на частоте: 1 2 LC С другой стороны резонансная частота колебательного контура вычисляется по формуле: рез 1 2 LC Мы видим, что формулы совершенно одинаковы ! ВЫВОД : Резонанс в LC цепи (колебательном контуре) достигается при равенстве емкостного и индуктивного сопротивления цепи Решение задач на расчет цепей Задача 5: Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты с напряжением 220 В. Какова емкость конденсатора, если сила тока в цепи 2,5 А. Дано: I = 2,5 A U = 220 В = 50 Гц С-? Решение: Емкость конденсатора можно найти, используя формулу емкостного сопротивления: XC 1 2C 1 С 2X C Емкостное сопротивление найдем по закону Ома: XC U 220 В 88 Ом I 2,5 А Тогда емкость конденсатора: 1 1 С 3,6 10 5 Ф 36 мкФ 2X C 6,28 50 88 Ответ: Емкость конденсатора 36 мкФ Решение задач на расчет цепей Задача 6: Цепь питается от генератора тока регулируемой частоты. При некоторой частоте лампы Л1 и Л2 горят одинаково. Как изменится накал ламп, если частоту увеличить? Уменьшить? Л1 Л2 ~ Пояснение: Проанализируйте частотные свойства элементов цепи Решение задач на расчет цепей Задача 7: В цепь напряжением 220 В стандартной частоты включен конденсатор емкостью 5 мкФ. Запишите уравнения напряжений и токов в конденсаторе Дано: С = 5 мкФ U = 220 В = 50 Гц U(t) - ? I(t) - ? Решение: Си 5*10-6 Ф В случае емкостного сопротивления токи и напряжения в цепи описываются следующими формулами: I I m cos(t ) 2 Ток опережает напряжение на U U m cos t 2 Чтобы записать уравнение для напряжения необходимо найти Um и U m U д 2 220В 1,41 311В 2 6,28 50 314 рад 1 Тогда уравнение изменения напряжения будет иметь вид: U 311cos 314t Решение задач на расчет цепей Для записи уравнения для тока необходимо вычислить Im Im Um XС XC 1 2C 1 XC 637 Ом 6 6,28 50 5 10 311 В Im 0,49 А 637 Ом Тогда уравнения для тока будет иметь вид: I 0,49 cos(314t ) 2 Ответ: Напряжение и ток на конденсаторе будут изменяться по законам: U 311cos 314t I 0,49 cos(314t ) 2 Решение задач на расчет цепей Задачи для самостоятельного решения: 1. Как изменится сила тока, протекающего через конденсатор при уменьшении частоты тока в 3 раза 2. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 2,5 А. Какова индуктивность катушки? 3. В цепь переменного тока включены последовательно конденсатор, катушка без сердечника и лампа накаливания. При постепенном введении сердечника лампа сначала горит все ярче, а затем накал нити начинает уменьшаться. Почему? Домнин Константин Михайлович E – mail: kdomnin@list.ru 2006 год.