Решение задач с помощью законов Ньютона

Решение задач тестов ЕГЭ
уровня А,В,С
по теме механика.
Алгоритм решения задач на законы
динамики Ньютона.














Прочитать условие задачи, выделяй, заданные условием тела.
Выполнить анализ взаимодействия тел.
Кратко написать условие задачи.
Выполнить рисунок, изобразив на нем взаимодействующие тела.
Изобразить векторы сил, действующих на каждое из тел, показать направление
векторов перемещения и ускорения.
Записать в векторной форме уравнения для равнодействующих сил, действующих
на каждое тело в отдельности.
Выбрать наиболее рациональную в данных условиях систему отсчета (или
направление числовой оси).
Осуществить запись уравнения (или системы уравнений) движения тел в скалярной
форме.
Записать дополнительные уравнения кинематики (если в этом есть необходимость)
на основе анализа условия задачи.
Решить в общем виде полученную систему уравнений относительно неизвестных.
Привести все величины, входящие в найденное в общем виде решение, к одной
системе единиц.
Проверить правильность решения в общем виде путем операций с наименованием
величин, входящих в формулу.
Подставить числовые данные в решение общего вида, произвести вычисления.
Оценить полученные значения неизвестных величин.
Повторение
Укажите силы, действующие на тело
N
m
mg
Укажите силы, действующие на тело,
свершающего поворот на плоскости
У
N
а
х
Fтр
mg
Укажите силы, действующие на
связанные тела
Fтр m1
N
μ
T1
m2> m1
T2
m1g
m2
m2g
Укажите силы, действующие на тело,
соскальзывающего с плоскости
Fmр
N
v
mg
Укажите силы, действующие на тело,
если оно движется по выпуклому мосту
N
mg
Укажите силы, действующие на тело,
если оно движется по вогнутому мосту
N
mg
Равнодействующая сил
I закон Ньютона:
Материальная точка сохраняет
состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения до тех
пор, пока воздействие со стороны
других тел не заставит ее изменить
это состояние
II закон Ньютона:
В инерциальной системе отсчета
ускорение тела прямо пропорционально
векторной сумме всех действующих
на тело сил и обратно пропорционально
массе тела:
F
a
m
Движение под действием нескольких сил





Тело движется по горизонтали
Тело движется по наклонной плоскости
Тело движется по мосту
Тело движется на подвесе
Тело движется на блоке
Тело движется по горизонтали
Y
FT  FТР  mg  N  ma
N
 FT  FТР  ma

 N  mg  0
N = mg
Fтр = N =  mg
Fтяги
Fтр
X
mg
ma = Fтяги - mg
тело двигается равноускоренно
ma = mg - Fтяги
тело двигается равнозамедленно
Fтяги = Fтр
тело двигается равномерно !
Тело движется по наклонной
плоскости




та  Fтр  N  mg
Y
mgx = mg sin
Fтр = μmg cosα
ma = mg sin  mg cos
тело вверх (+), вниз (-).
Fmр
N
mg sin = mg cos
тело покоится
а
v
a = g (sin    cos)
α
mg
α
X
 = tg, если тело скользит равномерно
a = g sin , тело скользит без трения !
Тело движется по мосту
mg  N  ma
2
y
N
mg
mv 2
 mg  N
r
v
a
r
N
mg
mv 2
 N  mg
r
!
Тело движется на подвесе вверх
у
mg  N  ma
а
N
mg
g
ma = N - mg
Тело движется на подвесе вниз
mg  N  ma
а
N
g
ma = mg – N
mg
y
mg = N,
тело покоится !
Тело движется на блоке
(m  m) g  F  (m  m)a
mg  F  ma
2т  т
а
тg
F  m(g  a)
у
Решение задач
1. Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном
300 под действием силы тяги 7 кН. Найти ускорение
автомобиля, считая, что сила сопротивления зависит от
скорости движения. Коэффициент сопротивления равен 0,1.
Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2
2. Автомобиль массой m = 1000кг движется со скоростью
36км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого равен
50 м. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине.
С какой скоростью он должен ехать, чтобы его давление на
мост было равно 0.
3. Два тела с массами 10г и 15г связаны нитью, перекинутой
через блок, установленный на наклонной плоскости.
Плоскость образует с горизонтом угол в 300. найти ускорение,
с которым будут двигаться эти тела. Трением пренебречь.
Решение задач
1. Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с
уклоном 300 под действием силы тяги 7 кН. Найти
ускорение автомобиля, считая, что сила сопротивления
зависит от скорости движения. Коэффициент
сопротивления равен 0,1. Ускорение свободного падения
принять равным 10 м/с2
m = 1т,
Fтяги = 7 кН,
g = 10 м/с2,
α = 300,
μ = 0,1
Найти: а - ?
Решение:
FT  FТР  mg  N  ma
тело двигается вверх, значит
ma = Fтяги – (mg sin + mg cos)
У
N
a
Х
Fт
Fтр
α
mg
а = (7000 – (10000*0,5 +0,1*10000*0,87)) : 1000 = 1,13 !
m = 1000 кг,
v = 36 км/ч,
R = 50м,
N1 = 0
Найти:
N
N - ? v1 - ?
y
Решение:
mv 2
 mg  N
r
mv 2
N  mg 
r
N = 10000 - 1000*100 / 50 = 8000H
mv 2
N  0, mg 
r
10 = v2 / 50
mg
V = 22м/с = 80км/ч !
m1 = 10 г,
m2 = 15 г,
α = 300
Найти: а - ?
m2> m1
N
T
m2
Допустим, что груз m2 перетягивает, тогда
m2a = m2g sinα - T
m 1 a = T – m 1g
Исключим силу натяжения нити:
a
m2g sinα – m2a = m1a + m1g
T
m2g sinα – m1g = m1a + m2a
m2g sinα – m1g = a(m1 + m2)
m1
a
m2g
α
Решение
a = (1,5*0,5 – 1) / 0,25 = -1
Знак минус означает, что наше
m1g
предположение оказалось
неверным и движение будет
противоположно допущенному.