Биение

Что такое биение?
Работа учащихся 10 класса
МОУ «Старовыслинская СОШ»
Перьева Ю. и Краснова М.
2009г.
Учитель: Потапов Н.А.
Цель опыта:
Продемонстрировать, исследовать и
объяснить явление биения звуковых
колебаний от двух источников с близкими
частотами
Как мы воспринимаем различные звуки?
При восприятии различных звуков человеческое ухо
оценивает их прежде всего по уровню громкости, зависящей от
потока энергии или интенсивности звуковой волны.
Воздействие звуковой волны на барабанную перепонку зависит
от звукового давления, то есть амплитуды p0 колебаний
давления в волне. Человеческое ухо является совершенным
созданием Природы, способным воспринимать звуки в
огромном диапазоне интенсивностей: от слабого писка комара
до грохота вулкана.
Как получить чистый тон?
Для создания чистого музыкального звука
определенной частоты (440 Гц) возьмем камертон
«ЛЯ». Ударив слегка резиновым молоточком о
камертон, создадим звуковую волну и послушаем.
Вывод 1:
Мы услышали чистый музыкальный звук на ноте «ЛЯ».
Повторим опыт с другим таким же камертоном.
Возьмем другой камертон «ЛЯ». Ударив слегка
резиновым молоточком о камертон, создадим звуковую
волну и послушаем.
Вывод 2:
Мы снова услышали чистый музыкальный звук на
ноте «ЛЯ».
Опыт 3: Ударив слегка резиновым молоточком
оба камертона, создадим звуковые волны и
послушаем.
А как мы слышим звуки разных, но достаточно
близких частот сразу от двух источников?
Рассмотрим возбуждение
камертонов с близкими
частотами. Для этой цели
берем два одинаковых
камертона «ЛЯ», прикрепив
на ветви одного из камертона
грузик с винтом.
При одновременном возбуждении камертонов они издают звуки
с близкими частотами.
Графики колебаний ножек двух камертонов с близкими частотами
выглядят так:
Рассмотрим результат наложения двух волн:
Когда мы слышим звуки разных, но достаточно близких частот сразу
от двух источников, к нам приходят то гребни обеих звуковых волн,
то гребень одной волны и впадина другой. В результате наложения
двух волн звук то усиливается, то ослабевает, что воспринимается на
слух как биения. Этот эффект называется интерференцией во
времени. Наблюдатель слышит звук с изменяющейся со временем
интенсивностью. Частота биений зависит от положения грузика
на ветви одного из камертонов.
Биения воспринимаются ухом как
гармонический тон, громкость которого
периодически изменяется во времени. Пусть
звуковые давления p1 и p2, действующие на
ухо, изменяются по законам:
p1 = A0 cos ω1t и p2 = A0 cos ω2t.
В соответствии с принципом суперпозиции
полное давление, вызываемое обеими волнами в
каждый момент времени, равно сумме звуковых
давлений, вызываемых в тот же момент времени
каждой волной в отдельности.
Биения, возникающие при
наложении двух звуковых
волн с близкими частотами.
Так как частоты колебаний несколько отличаются друг от друга, через некоторое
время t1 колебания окажутся в противофазе. В этот момент суммарная амплитуда
обратится в нуль (колебания «гасят» друг друга). К моменту времени t2 = 2t1 колебания
снова окажутся в одинаковой фазе и т. д..
Минимальный интервал между двумя моментами времени с
максимальной (или минимальной) амплитудой колебаний называется
периодом биений Tб. Частота биений fб равна разности частот Δf двух
звуковых волн, воспринимаемых ухом одновременно.
Человек воспринимает звуковые биения до частот 5–10 Гц.
В чем состоит закон биений?
Повторим описанный выше эксперимент, но
увеличим нагрузку уже нагруженного камертона.
Теперь биения оказались более частыми, чем
ранее. Очевидно, чем больше разность частот
между камертонами, тем быстрее происходят
биения.
Число биений, слышимых за секунду
(частота биений), равно разности между
частотами колебаний звучащих тел.
Это и есть закон биений .
Биения – это изменения амплитуды звука, происходящие с частотой,
равной разности исходных частот. На рис. представлена
осциллограмма биений.
Следует иметь в виду, что частота биений – это частота амплитудной
модуляции звука. Не следует также путать биения с разностной
частотой, возникающей в результате искажений гармонического сигнала.
Звук, который вы при этом слышите, не создается в отдельности
ни одним, ни другим колебанием, достигающим ваших ушей.
Вместо этого вы воспринимаете звук с частотой, равной средней
частоте двух звуковых волн. Амплитуда сигнала, которая связана с
воспринимаемой вами силой звука, плавно изменяется, и частота
этого изменения равна разности частот двух тонов. Звук то
нарастает, то ослабевает: это и есть биения.
Биение связанных маятников
Допустим, мы соединили два одинаковых маятника пружиной, один
придержали рукой, а другой отвели в сторону, так что пружина растянулась.
Отпустим теперь оба маятника. Как они будут себя вести?
То, как будет двигаться после этого каждый маятник, можно описать,
взяв произведение двух синусоид или косинусоид. Одно из этих
колебаний быстрое - его частота равна средней частоте двух нормальных
мод. В тот период, когда маятник колеблется, он колеблется именно с
такой частотой. Другая косинусоида определяет периодическое
изменение амплитуды колебаний. Частота изменений амплитуды равна
разности частот нормальных мод и таким образом меньше частоты
колебаний маятников. При максимальной амплитуде маятник обладает
всей энергией системы. Нулевая амплитуда означает, что маятник
покоится. Амплитуды маятников изменяются в противофазе; когда один
из них качается максимально интенсивно, второй покоится. Если
привести систему в движение иным способом, маятники будут качаться
иначе, однако и в этом случае будут наблюдаться "биения", т. е.
изменения амплитуд колебаний.
Где же используется явление биения?
Биение используется при настройке двух
музыкальных тонов в унисон (например, при
настройке гитары или фортепиано): настройку
производят до тех пор, пока биения перестают
ощущаться. Даже если частота биений очень
мала, человеческое ухо способно уловить
периодическое нарастание и убывание громкости
звука. Поэтому биения являются весьма
чувствительным методом настройки в звуковом
диапазоне.