Конференция школьников «Энциклопедия одного слова

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2 имени Героя Советского Союза
Шамаева П.С. г.Петровска Саратовской области»
Конференция школьников «Энциклопедия одного слова»
секция Математика
Авторы:
Мурашкина Надежда ,
ученица 8«Б» класса
Марискин Роман,
ученик 8 «А» класса
МБОУ СОШ №2 г. Петровска
Руководители: Курносова Е.Е., учитель математики
Крупнова С.Ю., учитель математики
Нам сила - талисман!
О, как завораживающе нам знакома
Ты, прелесть загадочная палиндрома!
Из древних мистерий загадку несёт
В сегодняшний мир бог, по имени ТОТ.
А граф Алексей Николаевич Толстой
К нам в детство принёс палиндром непростой;
В нём слышатся звуки волшебного хора:
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА.
Все мы, читая в детстве сказку
о Буратино, обращали внимание
на удивительную фразу,
продиктованную Мальвиной
своему нерадивому ученику: «А
роза упала на лапу Азора».
Это придаёт ей удивительную
таинственность, заставляя
думать, что в ней скрыто
нечто гораздо более сложное
и важное, чем просто слова.
1
•
•
•
•
•
иногда также палиндромон, от греч. palindromos
бегущий обратно) —от греч. πάλιν — “назад,
снова” и греч. δρóμος - “бег”
число - например, 404
Буквосочетание - например, SOS
слово - например, т опот , по - фински
saippuakauppias = продавец мыла —самое
длинное употребительное слово - палиндром
в мире
текст- одинаково или почти одинаково
читающиеся в обоих направлениях фразы
Палиндром - симметричный относительно своей
середины набор символов
2
• когда им зачастую придавался магически-сакральный смысл (не лишена
этого оттенка, например, фраза На в лоб, болван, использовавшаяся
русскими скоморохами в качестве перформативного высказывания).
• Палиндромы появились в древности на сосудах, вазах и других предметах
сферической формы. Жители Древней Греции и Византии часто
наделяли их магической силой. В X-XI вв н.э. Палиндромы стали
модным увлечением в Италии, позднее они разошлись по всей Европе
(БСЭ)
• КАЗАК, ШАЛАШ, КОК, ТУТ, … 121, 323, 565, 676, 13231
3
SATOR
AREPO
латынь: TENET
OPERA
ROTAS
Сеятель
Арепо
трудом
держит
колёса
4
В средневековье этот палиндром
считался могущественным заклинанием
от нечистой силы.
Помимо очистительных качеств,
Sator Arepo защищал имущество
и спящих людей от пожара,
причем фраза считалась
настолько чудодейственной,
что наделялась способностью гасить огонь,
если изобразить ее на деревянной
дощечке и бросить эту дощечку в пламя
5
Числовой палиндром - палиндром, составленный из
цифр. Например, ’’1’’,’’232’’, ’’121’’ – числовые
палиндромы.
Числовой палиндром из единиц
Это интересно - Красота математики
1x1=1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
6
• yy - в двузначных числах –
палиндромах число единиц
совпадает с числом десятков
• xax – в трехзначных числах –
палиндромах число сотен всегда
совпадает с числом единиц
• xaax - в четырехзначных числах –
палиндромах число единиц тысяч
совпадает с числом единиц, а
число сотен с числом десятков и
т.д.
7
• Под формулами – палиндромами, я
понимаю, выражение (состоящее из суммы или
разности чисел) результат которого не
меняется в результате прочтения выражения
справа налево.
• Если сложить числа – палиндромы, то
сумма не меняется.
• Например: 22 + 66 = 66 + 22.
• В общем виде это можно записать так:
xx + yy = yy + xx
(10х + х) + (10у + у) = (10у + у) + (10х + х)
10х + х + 10у + у = 10у + у + 10х + х
11х + 11у = 11у + 11х
11(х + у) = 11(у + х)
х+у=у+х
От перестановки слагаемых сумма не изменяется
(переместительное свойство сложения)
8
• В случае умножения имеем:
63 ∙ 48 = 84 ∙ 36
82 ∙ 14 = 41 ∙ 28 и т.д.
• Произведение первых цифр равно
произведению их вторых цифр х1
∙ х2 =
у1 ∙ у2
• Для деления получаем такие примеры:
62 : 31 = 26 : 13
96 : 32 = 69 : 23 и т.д.
• Произведение первой цифры первого числа
на вторую цифру второго числа равно
произведению двух других их цифр.
9
• Квадрат палиндрома числа 2011
равен палиндрому его квадрата.
2011 = 4044121, записав наоборот, получаем 1214404.
Записав число 2011 наоборот, получим 1102, а 1102 =
1214404.
• Число 2011, умноженное на свой
палиндром, 1102, даёт число
2216122, которое является
палиндромом для самого себя, т.к.
читается одинаково
как слева направо, так и справа налево.
10
• В литературе я смогла найти
формулы – палиндромы
умножения многозначных чисел
• 20646 ∙ 35211 = 11253 ∙ 64602
203313 ∙ 657624 = 426756 ∙ 313302
726966306 = 726966306
133703508312 = 133703508312
11
Эксперимент с двухзначными числами
1 опыт
Возьми любое число
26
Переверни
62
Сложи два числа
88
Результат-палиндром !
А знаете ли Вы, что квадрат
любого числа, состоящего из единиц
до 10 знаков является палиндромом
– то есть справа-налево читается
одинаково?
Например:
11² = 121
111²= 12321
…
1111111 ²= 12345678987654321
2 опыт
Возьмите любое число
Переверните его
Сложи два числа
Переверните полученное число
Сложите
Переверните
Сложите
Переверните
Сложите
Результат-палиндром !
69
96
165
561
726
627
1353
3531
4884
12
Числа Шахерезады
Интересно, что в математике
палиндромические числа иногда называются
“числами Шахерезады” – это название было
вдохновлено названием “1001 ночь”, где 1001 –
число-палиндром.
Кстати, из любого числа можно
получить палиндром. Это делается так:
число складывается со своим перевёртышем,
если в сумме не получился палиндром, то
полученное число вновь складывается с
перевёртышем и в конце концов
получаетсяпалиндром.
Пример для числа 119:
119+911=1030
1030+0301=1331
13
В русском языке
Утречко летело к черту
Я ем змея
Я нем и нежен, не жени меня
Я ужру буржуя!
Нам рак влетел в карман
Цени в себе свинец
Магический квадрат
В биологии
В химии
В изобразительном искусстве
Палиндромы в ДНК
1 - палиндром
НООССООН – формула щавелевой
кислоты
14
Фигурный палиндром Андрея
Вознесенского
15
1) Есть мнение, что первая
фраза на Земле,
произнесённая
человеком, была
палиндромная. Именно
так –
Madam I’m Adam
Мадам, я – Адам
якобы представлялся Еве
в райском саду её
будущий муж.
16
2) Говорят, что даже
Наполеон увлекался
созданием палиндромов и
ему приписывается
рыцарское признание на
английском:
Able was I ere I saw Elba
Я был силён, пока не
увидел Эльбу
17
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
http://members.cox.net/kiter/hkf/kite_lbl_02.jpg
http://www.proza.ru/2009/12/13/290
http://members.cox.net/kiter/hkf/kite_lbl_02.jpg
http://umm4.com/raznoe/palindromy dlya-detej.htm
http://www.hrono.ru/slovo/2003_01/ladygin01_03.html
http://www.krugosvet.ru/enc/gumanitarnye_nauki/lingvistika/PALINDROM.html
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://www.proza.ru/2009/12/13/290
http://erichware.com/neavtor/perevert.htm
http://umm4.com/raznoe/palindromy-dlya-detej.htm
http://www.tramvision.ru/words/pal.htm
•
http://www.kemdetki.ru/biblio/45858/
Использованная литература:
•
•
•
•
•
Т.В.Козлова, С.В. Мурашко, О.В. Нечаева «Внеклассная работа по математике» Омск -2004.
Б.А.Кордемский «Математическая смекалка» Москва 1958.
Маяковский В.В. Стихотворения. Пьеса. – М.: Дрофа, 2044, с.88
Толстой А.К. Буратино. – М.: Вече, 2002.Золотой ключик, или приключения Буратино.
Федин С.Н. Палиндроматика // Математика для школьников. – 2005. - № 1, с. 54.
18