«Командировка в страну квадратных уравнений». . «Через математические знания полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий» ( А.И.Маркушевич) Командировочное удостоверение Пункт №1 «Заполни пропуски» Пункт №2 «Установи истинность» Пункт №3 «Силён – реши!» Пункт № 4 «Исторический» Пункт №5 «Это мы не проходили…» Пуект №6 «Скоро экзамен» Пункт №1 «Заполни пропуски» тест 1. Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а.в,с – некоторые числа, х – переменная., при чем а не равно 0. называется……… 2.Корни квадратного уравнения находятся по формулам…………… 3.Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0, то уравнение имеет……… 4.Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет………… 5.Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение имеет……………. Пункт №2 «Установи истинность» 1.Каждое из уравнений: х² – 2х + 0,7 = 0; 2х² – 10 = 0; 7х² – х = 0 является квадратным…….. 2.В квадратном уравнении 8 -3х + х² = 0 коэффициенты равны: а=8; в= -3; с=1………….. 3.Уравнение 2х² + 3х – 7 = 0 называется приведенным………… 4.Квадратное уравнение называется неполным, если один из коэффициентов в≠0 или с ≠ 0. 5. Неполное квадратное уравнение вида ах² +вх =0, при в не равном 0 всегда имеет 2 корня………………… Пункт № 3 «Силён – реши!» Графический способ Если в уравнении x2 + px + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим x2 = – px – q. Построим графики зависимостей: у = х2 и у = – px – q. График первой зависимости – парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости – прямая. у=3х2 Решить уравнение :х2 + х – 6 = 0 У = - 2х + 1 Решение уравнений с помощью теоремы Виета Как известно, приведенное квадратное уравнение при а =1 имеет вид х2 + px + c = 0. (1) Его корни удовлетворяют теореме Виета, x1 x2 = q, x1 + x2 = - p Решить уравнения: x2-5x+6=0 x2+3x-10=0 Решение квадратных уравнений по формуле Формула корней квадратного уравнения где , имеет вид: a0 D b 4ac 2 b x 2a D ax bx c 0 2 Решение квадратных уравнений, у которых второй коэффициент чётный (через D1). Если ax2+bx+c=0, b=2k, где k- целое число, тогда Если D1 , то корней нет. Если D1=0, то один корень. Если D1 , то два корня: X1,2= Пункт №4 «Исторический» Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. Полезно знать! Немецкий математик Христиан фон Вольф (1679 – 1754 г. г.) в 1710 ввёл термин «квадратное уравнение». Способ решения квадратного уравнения, которое описал ал-Хорезми Этот способ основан на методе выделении полного квадрата. Х2 + 10Х = 39 надо найти число, прибавив которое к левой части, получим полный квадрат. Это число 25. Х2 + 10Х + 25 = 39 + 25 (Х + 5)2 = 64 Х+5=8 Х=3 Ал-Хорезми работал с положительными числами, поэтому указал только один корень. Второй корень найдём из уравнения Х+5=-8 Х = - 13 «Письмо из прошлого» (на папирусе) «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине». Пункт №5 «Это мы не проходили…». Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов. Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠0. Свойство 1. Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а Свойство 2. Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а 1 способ 2 способ 2 х 5х 3 0 9 х 2 5х 4 0 9 5 ( 4 ) 0 2 253 0 3 х1 1; х2 2 х1 1; х2 ( 4 ) 4 9 9 Пункт №6 «Скоро экзамен» В уравнении х2 + р х – 35 = 0 один из корней равен 7. Найти другой корень и число р. « «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. Сойер Творческое задание (по желанию) изготовить дидактический материал по теме: “Решения квадратных уравнений”. Составить кластер. «Синквейн» 1.Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающее предмет, о котором идет речь. 2.Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета. 3.Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия. 4.Фраза из четырех слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту. 5.Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта. Отлично! Хорошо… Поработаем