Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики» Цели урока: Образовательная: Создать условия для закрепления знаний о свойствах и особенностях графиков степенных функций y = xr при различных значениях r. Развивающие: Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с текстом слайда, сайтами интернет. Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся. Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы. Воспитательные: Продолжить развитие культуры математической речи. Способствовать формированию коммуникативной компетентности. Тип урока: урок обобщения и систематизации материала; Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная. Методы: частично-поисковый, интерактивный. Средства обучения: компьютер, медиапроектор; классная доска; слайдовая презентация учебник «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень) под ред. А.Г.Мордковича; рабочая тетрадь, чертёжные инструменты; опорный конспект темы набор графиков и формул функций В результате изучения темы учащиеся должны Знать: применение степенной функции, свойства степенной функции в зависимости от показателя. Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя, строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным показателем, выполнять преобразования графиков, уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы. Ход урока 1. Организационный момент 2. Целеполагание и мотивация Сообщаем тему и цель урока: «Степенные функции, их свойства и графики» и цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Степенные функции, их свойства и графики» Задачи урока: 1.видеть график степенной функции по формуле; 2.определять по графику функцию; 3.уметь анализировать график; 4.уметь сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и свойств степенной функции. 5. развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости 6. умение работать в сообществе 3. Актуализация опорных знаний (повторение): 1.Что называется функцией (Функция - это зависимость между двумя множествами, при котором каждому элементу из одного множества ставится в соответствии с некоторым правилом, законом единственный элемент из другого множества). 2.Что такое степенная функция? (Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r – заданное рациональное число). 3.Что такое r ? (Это показатель степени) 4.А что зависит от показателя степени? (свойства и график функции) 5.Повторим свойства и графики функций Рассмотрим степную функцию с четным натуральным показателем, графиком данной функции является? Обратить внимание на то, что чем больше показатель степени, тем ближе оси параболы расположены к оси Оy. Вспомним свойства этой функции Рассмотрим степную функцию с нечетным натуральным показателем, графиком данной функции является? ( кубическая парабола) Вспомним свойства этой функции Рассмотрим степную функцию с целым отрицательным нечётным показателем, графиком данной функции является? ( гипербола) Вспомним свойства этой функции Рассмотрим степную функцию с целым отрицательным чётным показателем, графиком данной функции является? ( гипербола) Вспомним свойства этой функции Рассмотрим степную функцию с положительным дробным показателем, со значениями от 0 до 1 графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы) Вспомним свойства этой функции Рассмотрим степную функцию с положительным дробным показателем, со значениями большем 1, графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы) Вспомним свойства этой функции Рассмотрим степную функцию с отрицательным дробным показателем, графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы),вспомним свойства этой функции 6.А вот если показатель степени равен 1, что это за функция и что является ее графиком? (линейная, а ее график прямая, которая является биссектрисой 1 и 3 координатной четверти) 7.А если показатель равен 0? (получаем функцию y = 1, где x не равен 0) 8.Через какую точку проходит график любой степенной функции? (через точку (1;1)) 4. Применение знаний и умений Работа обучающихся по применению знаний: 1.Графическое лото устно с дальнейшей проверкой. Для того чтобы проверить как вы видите и распознаете график степенной функции по формуле и можете определять по графику функцию, т.е. можете сопоставить формуле, задающей функцию график, поиграем в графическое лото. Вы должны каждому графику поставить в соответствие формулу и записать в тетрадь получившуюся последовательность чисел. Проверим, что у вас получилось. 2.Напоминаю о том, что опираясь на свойства степенных функций можно решать уравнения и неравенства. Т.е. мы с вами решаем неравенства, а при каких значениях x значения одной функции будут равны значениям другой (в точки где графики пересеклись) это уже уравнение 3.Напоминаю о простейших преобразованиях графиков функций (сдвиг по оси Ох и Оу). 4.Смещение по оси Оx. На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем. 5.Смещение по оси Оy. На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем. 6.Смещение по оси Оx и по оси Оy. На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем. 7.Назовите свойства получившихся функций. 5. Проверка уровня усвоения знаний и умений 1.тест через анкетер все получают оценку 2.игра «Карусель» команда набравшая большее количество баллов получает «5», вторая - «4» Во время тестирования играем музыка 3.По окончании тест и игры подводим итог, оцениваем работу учащихся 6. Постановка домашнего задания дифференцированно п.9, № 9.16(г), 9.19 (б), 9.20 (г), 9.22(в,г) 7. Рефлексивно- оценочный: Подводим итог урока (чем же вы сегодня занимались на уроке?), сравниваем с поставленными целями (вернуться к целям), оцениваем деятельность класса ( как вы сегодня работали?) и отдельных учащихся, выделяет удавшиеся моменты (что понравилось больше всего?), выясняем, что вызвало наибольшую трудность. Вернемся к поставленным в начале урока задачам, оцените себя, сами как вы выполнили эти задачи по шкале от 1 до 5. Суммируйте полученные результаты. Внесем в таблицу. Если по общей сумме у нас получилось от 251 до 300 урок прошел на отлично, От201 до 251 – хорошо, От 151 до 200 – удовлетворительно И закончить урок мне хочется стихотворением: Дружить наукам можно вечно, Вселенная ведь бесконечна. Спасибо всем вам за урок, А главное, чтоб он был впрок! Но в конце урока Вы сами можете оценить себя, свою работу на уроке, как Вы думаете какую оценку можете себе поставить. Приложение для урока Задание для игры «Карусель»: Исходный рубеж: 3 1.Решите графически уравнение 𝑥 −5 = √𝑥 2. Сколько корней имеет уравнение 0,5х3 = 2 – х. 𝑥 4 ≤ √𝑥 3.Решите графически неравенство 4.Решите графически систему уравнений 𝒚 = (𝒙 − 𝟐)𝟑 { 𝒚 = 𝒙𝟏/𝟑 − 𝟐 𝟐 5.Определите число решений системы уравнений 𝟕 { 𝒚= 𝒙 𝒚 = (𝒙 + 𝟐)𝟑 Зачетный рубеж: 1.Решить графически уравнение 2. Сколько корней имеет уравнение 3.Решите графически неравенство −2 (𝑥 − 1) 5 = 𝑥 2 − 3, 2х4 = х – 3. 𝑥 5 < 5 − 4𝑥 4.Решите графически систему уравнений 𝒚 = (𝒙 − 𝟑)𝟑 { 𝒚 = 𝒙𝟏/𝟐 − 𝟏 𝟏 5.Определите число решений системы уравнений 𝒚 = 𝒙𝟗 { 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏 Задания в тесте «Анкетер» 1 1 1. Решите уравнение (3𝑥 + 1)2 = 1 + (𝑥 + 8)2 1 𝑥 3 = |𝑥 2 − 4𝑥| 2. Найдите количество решений уравнения 3. Решите неравенство x3 > |x|- 2 1 𝑦 = −𝑥 3 4. Решите систему уравнений { 𝑦 = (𝑥 − 1)3 + 1