Пластическая деформация Деформация материала, остающаяся после снятия напряжений, если не произошло разрушение. Но не всякая остаточная деформация – пластическая. Следует различать остаточную деформацию - чисто пластическую - упруго- пластическую - пластическую с разрушением. Пластичность – очень важное свойство материалов. Количественно оценивается по величине деформации , e при увеличении напряжений до момента разрушения образца. Материалы, разрушающиеся после малых пластических деформаций – хрупкие. При этом напряжение может быть большим, т.е. материал прочен, но хрупок. Т.о., прочность и хрупкость совершенно разные свойства материала. От конструкционных материалов при эксплуатации требуется сочетание прочности и пластичности вследствие неизбежных динамических нагрузок. Также пластичность необходима в процессе обработки материалов (прокатка, ковка, штамповка, резание). Хрупкие материалы данными технологиями не обрабатываются Механизмы пластической деформации Диффузионный. Условия: высокая температура, длительность нагружения. Бездиффузионный. 2 основных варианта: 1) скольжение (трансляция), 2) двойникование Системы скольжения Скольжение в кристаллах происходит по наиболее плотноупакованным плоскостям в наиболее плотноупакованных направлениях. Плоскость с направлениями образует систему скольжения. Полосы скольжения Закон Шмида Пусть F’= F/cos f и x - система скольжения монокристалла, Pt= Pcos a – касательная составляющая силы. Тогда приведенное к данной системе скольжения напряжение t=(P/F) cos a cos f = cos a cos f «Скольжение в данной системе начинается, когда касательное напряжение, приведенное к этой системе, достигнет критического значения» Закон Шмида 2 Если = т, то tт = т cos a cos f приведенное критическое напряжение сдвига (скалывающее напряжение). cos a cos f - фактор Шмида, учитывает ориентировку системы скольжения. Имеет максимальное значение 0,5 при a = f = 45°. Для монокристаллов т изменяется в зависимости от ориентировки системы скольжения, а tт константа, являющаяся фундаментальной характеристикой механических свойств материала. Зависимость т = f (cos a cos f) для монокристалла Mg (tт = const) т т = tт /(cos a cos ) - гипербола cos a cos Определение tт (модель Я.И.Френкеля) 1) Для малых смещений С другой стороны, в соответствии с законом Гука, найдем коэффициент k x t = G = Gtga = G , a 2x x Gb k =G k = b a 2a Подставляя k в 1) найдем t Gb 2x t= sin 2a b 2x sin a a t = k b 2) x t a a t max при x b/4. Тогда t т = t max Gb 2b Gb = sin = 2a 4b 2a Если принять a b, то теоретическая прочность материала будет определяться формулой G 1 tт = G 2 6 Например, для Cu G 46000 МПа и tт G/6 7600 МПа. Экспериментально установлено для Cu при 20С tт 1 МПа, т.е. разница в 7600 раз. То же самое установлено и для других металлов. Т.е. модель Френкеля не подтверждается экспериментально Уточненные расчеты дают следующее выражение для скалывающего напряжения: G tт 15 30 Имея для Cu G 46000 МПа и Fe G 80000 МПа, получим tт G/20 2300 МПа для Fe и 4000 МПа для Fе. Эксперимент дает для Cu при 20С tт 1 МПа и для Fe 15 МПа. Т.о., теоретическое сопротивление сдвигу в сотни и тысячи раз меньше, чем экспериментальное. Элементы теории дислокаций Несоответствие реального поведения кристаллов при механическом нагружении модели Френкеля означает, что существуют факторы, значительно облегчающие процесс пластической деформации и уменьшающие критическое напряжение сдвига tт. В 1934 г. Полани, Орован и Тейлор предположили, что такое несоответствие объясняется наличием в металлах особых дефектов - дислокаций Если надрезать монокристалл по плоскости N до линии AB и приложить к его верхней части напряжение t, то она сдвинется относительно нижней с образованием около AB полуплоскости. Говорят – образуется экстраплоскость с краем AB. Край экстраплоскости – краевая дислокация AB – линейный дефект кристаллического строения. Макроскопически дислокация – это граница, отделяющая часть кристалла, в которой произошел сдвиг, от части в которой сдвиг не произошел. Краевая дислокация AB t Другое представление краевой дислокации Если взять кристалл, разрезать, вставить в него часть атомной плоскости (либо, наоборот, убрать) и снова соединить, получится дислокация. Винтовая дислокация AB II t, смешанная дислокация BC^t =090 Вектор Бюргерса краевой дислокации b перпендикулярен линии дислокации Вектор Бюргерса винтовой дислокации Вектор Бюргерса в различных решетках В общем случае b= b = (b b b ) 2 x 2 y 2 z Для примитивной решетки ( ( (a ) ) a ) = a b1 = b1 = 02 a 2 02 = a b2 = b2 = a 2 a 2 02 = a 2 b3 = b3 = 2 a2 2 3 ОЦК a2 a2 a2 3 b = b = = a 2 4 4 4 ГЦК a2 a2 2 b = b = 0 = a 2 4 4 ГПУ b = b = 2a Скольжение по модели Френкеля требует очень большого скалывающего напряжения tт=G/2, потому что для сдвига в плоскости скольжения необходимо разорвать одновременно очень большое количество межатомных связей Движение краевой дислокации 1. Скольжение. Под действием t происходит смещение атомов на расстояния менее межатомных, разрыв и образование межатомных связей вдоль линии, перпендикулярной t и лежащей в плоскости скольжения. Образуется экстраплоскость, край которой под действием t перемещается сквозь кристалл по «эстафете» и выходит на противоположной стороне. Движение консервативное: • Дислокация не выходит из плоскости скольжения • Нет переноса массы, т.к. сама экстраплоскость не движется • Смещение атомов на расстояния менее межатомных 2. Переползание. Происходит вследствие диффузии атомов и вакансий из объема кристалла к краю экстраплоскости. Движение перпендикулярно плоскости скольжения, образуются устойчивые пороги, которые также являются краевыми дислокациями. Движение неконсервативное, происходит при высоких температурах Движение винтовой дислокации Особенности: • направление движения tиb • при движении может менять плоскость скольжения • переползание невозможно Энергия дислокации Работа дислокации A=Pb, P – сила, P=tF=tlr. t меняется от 0 до t, tср= t/2. Тогда работа на участке dr dA= (t/2)lbr. t=(G/2), =tga=b/r, t=Gb/2r Тогда полная работа или энергия образования дислокации r1 2 2 Gb l Gb l r1 Eд = dr = ln 4r 4 r0 r0 В бесконечно большом монокристалле Eд→∞, т.к. r1 →∞. В реальных поликристаллах r0~10 нм, r1 не более размера зерна (~1-1000 мкм). Тогда множитель a=(1/4)ln(r1/r0) ~ 0,5-1. Окончательно энергия образования дислокации Eд = aGb l 2 Линейное натяжение дислокации – энергия единицы ее длины Eд = aGb 2 Энергия движущейся дислокации Eдв = Eд 2 v 1- 2 c v – скорость дислокации, с – скорость звука в материале Если v мала, Eдв Ед При большой v Eдв >Ед v всегда меньше с Термодинамика дислокаций Система стремится к состоянию с минимальной свободной энергией: ΔF= ΔU-TΔS, ΔF<0. Образование дислокаций увеличивает S в соответствии с S=k ln W, и U за счет Eд. При этом ΔU= Eд всегда >ΔS. Поэтому дислокации термодинамически неравновесны, т.е. в кристаллах их быть не должно. В реальных кристаллах они есть всегда, потому что равновесное состояние практически недостижимо, т.к. для этого необходимо бесконечно долго охлаждать материал при кристаллизации. Сила, действующая на дислокацию Работа сдвига A=Pb, сила P=tF=tl1l2. Тогда A=tl1l2b 1) Пусть f – сила, действующая на единицу длины дислокации. Тогда P=fl1 и A=fl1l2 2) Сравнивая 1) и 2), получим f=tb Выгибание дислокации На участке dl сила F=tbdl. 1) Линейное натяжение препятствует выгибанию: Fн=2Tsindf/2, sindf/2df/2, df=dl/r. Тогда Fн = aGb2dl r 2) Сравнивая 1) и 2) получим напряжение для выгибания дислокации в дугу t= aGb r Образование дислокаций 1. Образование дислокаций при кристаллизации 1 Винтовые дислокации подложки ускоряют кристаллизацию, поскольку F1>F2, т.к. S1>S2. Винтовая дислокация «прорастает»в кристалл. 2 2. Границы субзерен представляют собой стенки дислокаций, образованных вследствие искривления осей дендритов при их кристаллизации 3. Дислокации несоответствия (эпитаксиальные дислокации) aк aп 4. Образование кольцевой дислокации вследствие объединения вакансий в диск при охлаждении кристалла Вид сверху 5. Размножение дислокаций в процессе пластической деформации A’ B’ A’ B’ A’ C C’ C’ B’ A’ B’ A B E t F D D’ D’ Расчет источника Франка-Рида Чтобы АВ выгнуть в дугу, необходимо t=aGb/r, т.е., чем меньше r, тем больше t. 1. Сначала r уменьшается от до l/2 и t увеличивается от 0 до tкр=aGb2/l. Если принять a=0,5, то tкр=Gb/l. Упругая деформация 2. Затем r увеличивается от l/2 до r1 и t для выгибания дуги повышать не нужно, наоборот. Пластическая деформация A t r= A A r=l/2 r>l/2 l B B A r1 B B Например, для чистого Fe можно принять G=80000 МПа, b=0,2 нм, l=1 мкм. Тогда tкр=Gb/l =16 МПа, что соответствует эксперименту. Взаимодействие дислокаций Напряжение вокруг винтовой дислокации t=Gb/2r и сила взаимодействия f=t b= Gb/2r. r r b b