НТУУ «КПИ» Факультет электроники Кафедра физической и биомедицинской электроники «МЕТОД ХАРТРИ И ПРИЛИЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПАДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА» Докладывает: ФЕДЯЙ Артем Васильевич, к.т.н. Соавтор: МОСКАЛЮК Владимир Александрович, проф., к.т.н. Кацивели, 02 октября 2012 1 Содержание 1. Объект: 1.1) топология резонансно-туннельного диода (РТД); 1.2) принцип работы РТД; 2. Модель. 3. Приближение линейного падения потенциала. 4. Приближение самосогласованного потенциала (метод Хартри). 5. Верификация: 5.1. РТД с однородным эмиттером. 5.2. РТД со ступенчатым эмиттером. 6. Выводы. 2 ток Объект моделирования Для «активной» области выполняется условие микроскопичности L << lФ, Lp, Lф lФ ≈ 35 нм Lp ≈ 0.35 мкм Lф ≈ 0.1 мкм 3 Resonant-tunneling diode: principle of operation Зонная структура при низком напряжении E0>EF k-пространство, море Ферми, k0 Ни один эл-н не удовл. условию kz=k0 kz 2m*(E0 Ec ) / k0 условие резонансноного туннелирования НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ НИ ДЛЯ ОДНОГО ЭЛЕКТРОНА Пока нет электронов с kz=k0, нет и тока 4 Resonant-tunneling diode: principle of operation Ec<E0<EF Количество электронов в эмиттере с kz=k0 возрастает с V, пока k0 не совпадет с экватором моря Ферми (kz = 0) kz 2m*(E0 Ec ) / k0 Условие резонансного туннелирования выполняется для Чем больше электронов с kz=k0, тем больше ток 5 Высокое напряжение E0<Ec ВАХ теоретическая Максимальное перекрытие экспериментальная ВАХ имеет место для k0=0. Затем: kz 2m*(E0 Ec ) / k0 k0 становится мнимым ни один электрон из ЗП не удовлетворяет условию резонансного туннелирования Нет электронов => нет тока6 Модель Описание электронного коллектива в квантовой области производится: в рамках одноэлектронного приближения в рамках формализма огибающей волновой функции В продольном направлении электроны описываются волнами Блоха: (r) unk (r)eikr огибающие которых – плоские волны, и уравнение Шредингера имеет тривиальное решение i( k x x ky y ) xy ~ e Поэтому «рабочее» уравнение одномерно: 2 d 1 d U ( z ) z ( z ) E z z ( z ), * 2 d z d z m ( z ) Методика расчета тока Ток рассчитывается, используя близкий к Ландауэру подход, используя который можно получить формулу Цу-Эсаки: E z (EF UL ) 1 exp * k T 2m ekBT B J T ( E ) D ( E ) dE , д е D ( E ) ln z z z z 2 3 (2) E z (EF UR ) eV 1 exp k T B T (E z ) – коэффициент прохождения ДБКС Поиск T (E z ) – центральная проблема любого метода 8 Приближения для потенциальной энергии электрона 2 d 1 d U( z ) L(R)( z ) E z L(R)( z ), U(z ) Ec (z ) eV (z ) * 2 dz dz m ( z ) рельеф ЗП при условии электронейтральности Линейное падение метод Хартри потенциала: 0, z zL; V V (z ) z, z zL; zR ; L V , z zL. потенциал 2 ( E ( k ), V ( z ) , z ) fi (E z )dE z , z [zL , zR ], i z z i L, R n(z) f L(R)(E )dE, z [z , z ] F -D L R U d (z) dV (z) e n(z) Nd (z) dz dz 0 i (система «Шредингер-Пуассон») . 9 Наглядный пример отличий приближений потенциала Линейное падение потенциала: метод Хартри 0.6 0.6 V = 0.5 V = 0.4 V = 0.3 0.4 V = 0.2 0.4 V = 0.1 V=0 V = -0.1 0.2 V = -0.2 0.2 V = -0.4 V = -0.5 Ec, eV Ec, eV V = -0.3 0 0 V = 0.5 V V = 0.4 V V = 0.3 V -0.2 -0.2 V = 0.2 V V = 0.1 V V=0 V V = -0.1 V -0.4 -0.4 V = -0.2 V V = -0.3 V V = -0.4 V V = -0.5 V 0 10 20 30 40 50 z, nm 60 70 80 90 100 -0.6 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 z, nm 10 Учет рассеивания в квантовой яме Ez Введение мнимого потенциала в Гамильтониан [7],[50],[52],[53]: TL eV EFL единичный рассеиватель TR H d 1 d U(z ) iW 2 dz m*(z) dz Введение «некогерентного» канала в рамках улучшеной в части нахождения TL и TR модели [7], [50]: TR T Tcoh (1 Rcoh Tcoh ) TR TL Tincoh EFR U(z) 2 zL 0 W zR z / 2p 1 1 Sop 1 p exp( / k T ) 1 op B [50] Buttiker M. – 1988. – Vol. 32. – P. 63–75. [52] Zohta Y. J. Appl. Phys. – 1993. – Vol. 74. – P. 6996–6998. [53] Sun J.P. VLSI Design. – 1998. – Vol. 6. – P. 83–86. [7] Абрамов И.И. – 2005. – Том 39, Вып. 9. – C. 1138–1145. 11 Модель переноса между ЭКЯ и ОКЯ n+ GaAs «резервуар» EФ виртуальный резервуар i-GaAs i-AlAs i-GaAs ... спейсер ... d Ez a(Ez) эмиттерная квантовая яма основная потенциальная яма Часть зонной диаграммы Конечная ширина d приводит к «естественному» расширению Гn за счет сокращения времени жизни на n: n 2a 1 v n Td Гn n Но к такому же расширению приводили бы и процессы релаксации энергии со временем релаксации E: Поэтому, меняя Td, можна моделировать изменение E: Td(a) E j(Ez| Ez < Ec,L) . Заданному E соотв. Td (обозн. Tтеор): Ttheor . 2a(Ez ) 1 2Ez / m* E На практиці для даного d отримаємо: Tpract . j2 / j1 Ttheor . Введем: M :=Tпракт/ Tтеор (m Считая, что M) 1 m exp(ik1z), получим: . j2 / j1 1 / M Tpract . Ttheor . Tpract 12 Как на практике реализованы модели? численная реализация: КРС 2-го порядка точности. Консервативная. С/c по методу Гуммеля Программная реализация: GUI* * Есть версия, доступная online (написана на Java); а есть - на Matlab-GUI, все доступно с www.phbme.kpi.ua/~fedyay/QuanT 13 Верификация: РТД с однородным эмиттером не предсказывается область плато область плато предсказывается эксперимент транспорт между ЭКЯ и ОКЯ учитывается! линейное падение потенциала метод Хартри Механизм формирования области «плато» Для РТД с однородным эмиттером (локальная плотность состояний) красный>зеленый>синий 16 Прелюдия к верификации-2. РТД со «ступенчатым» эмиттером а) обычный эмиттер б) ступенчатый эмиттер топология z зонная диаграмма z Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером не предсказывается область плато область плато предсказывается Транспорт между ЭКЯ и ОКЯ можно не учитывать, никакого видимого вклада он не вносит эксперимент линейное падение потенциала метод Хартри Откуда берется область плато? специфика ступенчатого эмиттера подынтегральное выражение для тока для РТД с однородным эмиттером подынтегральное выражение для тока для РТД со ступенчатым эмиттером Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером никакого отношения к образованию областей «плато» перекрытие уровней ЭКЯ и ОКЯ не имеет. Ez, эВ ВЫВОДЫ 1. Напряжение пика всегда лучше предсказывается в приближении Хартри. 2. Путем верификации показано, что модель, исп. приближение Хартри, не в состоянии предсказать «особенности» на падающем участке ВАХ («плато» и т.д.) 3. Область «плато» на ВАХ вне зависимости от физического механизма ее формирования предсказывается при помощи приближения линейного падения потенциала. 4. Из 2 и 3 следует, что приближение Хартри предсказывает «завышенное» количество эмитируемых из резервуаров электронов. Их пространственный заряд «выталкивает» т.н. эмиттерную квантовую яму вверх, нивелируя возможность ее заселения в обычных РТД и препятствуя нетривиальной интерференции в РТД со ступенчатым эмиттером. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ. artem.fedyay@gmail.com www.phbme.kpi.ua/~fedyay