Линейный отклик резонансно

Линейный отклик резонансно-туннельного диода…
В.Ф. ЕЛЕСИН, М.А. РЕМНЕВ, И.Ю. КАТЕЕВ
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
ЛИНЕЙНЫЙ ОТКЛИК РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА
СО СПЕЙСЕРНЫМИ СЛОЯМИ
При помощи решения нестационарного уравнения Шредингера было исследовано влияние размеров спейсерных
слоев (спейсеров) на линейный отклик резонансно-туннельного диода (РТД) в классическом и квантовом режимах генерации. Было показано, что подбор размера спейсера эмиттера позволяет существенно увеличить максимальную дифференциальную проводимость на вольт-амперной характеристике (ВАХ) и также увеличить отклик в классическом режиме. Еще более существенного увеличения отклика при подборе размера спейсера эмиттера можно добиться в квантовом
режиме. Также нами было показано, что увеличение размера спейсера коллектора приводит к уменьшению отклика РТД
в обоих режимах генерации. Таким образом, мы продемонстрировали, что подбор размеров спейсерных слоев позволяет
увеличить мощность генерации РТД, в частности, в актуальном терагерцевом диапазоне частот.
В настоящее время существенно возрос интерес к квантовым приборам на наноструктурах, в
частности к РТД. В основе работы РТД лежит резонансное туннелирование, которое тесно связано
с явлением квантовой интерференции электронов и возникновением резонансных уровней пространственного квантования. Эти явления позволяют прибору работать на сверхвысоких частотах.
РТД используются, например, как генераторы электромагнитного поля терагерцевых частот [1] и в
логических элементах сверхбыстрых устройств [2].
В предыдущей нашей работе [3] в модели, не
учитывающей межэлектронное взаимодействие,
мы показали, что спейсерные слои существенно
влияют на ВАХ РТД (рис. 1). Причем в максимумах плотность пикового тока возрастала в несколько раз по сравнению со случаем, где спейсер эмиттера полагался равным нулю. Это связано с зарождением уровня в треугольной яме, образованной
спейсером эмиттера. Также было показано, что
размер спейсера коллектора практически не влияет
на плотность пикового тока РТД. Таким образом,
появляется возможность подбирать размер спейсера эмиттера, чтобы увеличить плотность пикового
Рис. 1. Зависимость пикового тока (сплошная
тока РТД. Учет межэлектронного взаимодействия
линия) и максимального ОДП (пунктирная
показал, что оно уменьшает максимумы пикового
линия) на ВАХ от размера спейсеров
тока [4]. Причем чем больше размер спейсера
эмиттера, тем сильнее взаимодействие подавляет пиковый ток. Однако в этой модели все равно
оказалось возможным существенно увеличить пиковый ток при помощи подбора размера спейсера.
В этой работе мы исследовали влияние размеров спейсерных слоев на отклик РТД в слабом
переменном поле и рассмотрели квантовый и классический режимы генерации (см. [5, 6]). В классическом режиме генерации напряжение соответствует максимальной отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП). В этом режиме динамическая проводимость (отклик) максимальна
при нулевой частоте и равна дифференциальной проводимости. С ростом частоты динамическая
проводимость по модулю достаточно быстро уменьшается и при некоторой критической частоте
становится положительной. В квантовом режиме, предложенном в [5], напряжение лежит вне области ОДП. Зависимость динамической проводимости от частоты имеет отрицательный минимум
на некоторой резонансной частоте, соответствующей разности между энергиями падающих электронов и резонансного уровня в квантовой яме РТД. В [5] было показано, что динамическая проводимость в квантовом режиме по модулю уменьшается с ростом частоты значительно слабее, чем
динамическая проводимость в классическом режиме.
Потенциальная энергия дна зоны проводимости РТД с приложенным напряжением U(x)
изображена на рис. 2. Волновая функция ψ электронов в интервале 0 < x < L описывается уравнением Шредингера:
(1)
Линейный отклик резонансно-туннельного диода…
где m* – эффективная масса электрона, а e – модуль заряда электрона. РТД находится в переменном электрическом поле, которое моделируется потенциалом
, где
–
амплитуда переменного потенциала, а ω – частота переменного поля. На границах 0 и L волновая
функция удовлетворяет граничным условиям, которые описывают падение моноэнергетического
пучка электронов слева на структуру, его отражению и прохождению через структуру [6]:
(2)
где
и
.
Ток, проходящий через структуру, вычисляется по формуле, аналогично [7]:
.
(3)
Здесь
(4)
где T – температура электронов; EF – энергия Ферми и kB – постоянная Больцмана. Ток моноэнергетического пучка электронов j(t) с энергией E вычисляется, аналогично [6], по формуле:
.
(5)
Полученный в формуле (3) ток зависит от времени и может быть разложен в ряд Фурье.
Синфазная c переменным электрическим полем компонента тока Jc является активным током или
откликом системы. Аналогично [6] она вычисляется следующим образом:
(6)
где n – номер периода. Отклик рассчитывается по последнему периоду, когда волновая функция
(x, t) уже достаточно устоялась.
Исследуемая нами структура аналогична [3]: LB = 50 Å, LW = 50 Å, VB = 0,3 эВ (см. рис. 2),
*
m = 0,067me, где me – масса свободного электрона. При этих параметрах энергия резонансного
уровня РТД ER = 0,0895 эВ, а его ширина составляет Г = 4·10–4 эВ. Энергия Ферми составляет
EF = 42 мэВ, что соответствует плотности падающих на структуру электронов Ne = 1018 см-3. Эти
параметры приблизительно соответствуют AlGaAs/GaAs резонансно-туннельному диоду.
Поскольку размер спейсера коллектора LC не оказывает существенного влияния на пиковый ток Jp, в наших вычислениях размеры спейсера эмиттера и коллектора будем полагать равными (LE = LC). Таким образом, изменение размеров спейсеров не будет сильно смещать напряжение
пика Vp. На рис. 1 сплошной линией изображена
зависимость Jp от размеров спейсеров, а пунктирной линией изображена зависимость максимальной
ОДП σm от размеров спейсеров. Эти две зависимости имеют экстремумы при разных размерах спейсеров. Более того, минимум на зависимости σm от LE
расщепляется на две в области, где Jp уменьшается
с увеличением LE. Для расчетов мы возьмем следующие размеры спейсеров (LE = LC): LE = 0 Å,
LE = 60 Å, LE = 71 Å (минимум на зависимости σm от
LE), LE = 75 Å (максимум на зависимости Jp от LE),
LE = 80 Å (максимум на зависимости σm от LE),
Рис. 2. Схема дна зоны проводимости РТД
Линейный отклик резонансно-туннельного диода…
LE = 85 Å (второй минимум на зависимости σm от LE).
Линейный отклик резонансно-туннельного диода…
На рис. 3 изображены зависимости динамической проводимости Jc/Vac от частоты внешнего
переменного поля ν = ω/(2π) в классическом режиме генерации при различных размерах спейсеров.
Переменный потенциал составлял Vac = 10–6 эВ.
Напряжение Vdc выбиралось таким, чтобы ОДП на
ВАХ была максимальной (пунктирная линия на
рис. 1). Динамическая проводимость максимальна
по модулю почти во всех случаях при нулевой частоте внешнего поля и соответствует дифференциальной проводимости для данных размеров спейсеров. Исключением является случай LE = 80 Å. В
Рис. 3. Зависимость динамической
нем динамическая проводимость имеет минимум
проводимости от частоты внешнего поля в
на частоте ν = 0,15 ТГц. Максимальная же по моклассичаском режиме генерации
дулю динамическая проводимость достигается при
при различных размерах спейсеров
LE = 71 Å. Она составляет |Jc/Vac| = 33184 кС/см2,
что почти в 30 раз больше, чем при LE = 0 Å.
В квантовом режиме напряжение для всех
размеров спейсеров составляло Vdc = 0,19 В. Динамическая проводимость по модулю на резонансной
частоте νR достигла максимума при LE = 75 Å. (рис.
4). Резонансные частоты для всех размеров спейсеров приблизительно одинаковые, кроме случая
LE = 0 Å, где νR существенно больше остальных,
поскольку пик на ВАХ расположен достаточно далеко от рабочей точки в квантовом режиме.
Остальные резонансные частоты приблизительно
одинаковые. Максимальная динамическая проводимость
по
модулю
составляет
2
Рис. 4. Зависимость динамической
|Jc/Vac| = 3954 кС/см , что в 70 раз больше, чем при
проводимости от частоты внешнего поля в
LE = 0 Å.
квантовом режиме генерации при различных
Таким образом, подбор размеров спейсеров
размерах спейсеров
позволяет во много раз увеличить линейный отклик и динамическую проводимость в обоих режимах генерации РТД. Причем в квантовом режиме подбор размеров спейсеров позволил увеличить
динамическую проводимость гораздо сильнее, чем в классическом режиме.
Работа была выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», госконтракт № П893.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Asada M., Suzuki S., Kishimoto N. // Jpn. J. Appl. Phys. 2008. V. 47. С. 4375.
2. Kim H., Seo K. // Jpn. J. Appl. Phys. 2008. V. 47. P. 3340.
3. Ремнев М.А., Катеев И.Ю., Елесин В.Ф. // Принята к печати в ФТП 2010.
4. Ремнев М.А., Катеев И.Ю., Елесин В.Ф. // Научная сессия МИФИ-2009. Сборник научных
трудов. Т. 3. Физика наноструктур и сверхпроводников. М., 2009. С. 5.
5. Елесин В. Ф. // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. № 2. С. 704.
6. Елесин В.Ф., Катеев И.Ю., Подливаев А.И. // ФТП. 2002. Т. 36. № 9. С. 1133.
7. Cahay M., McLennan M., Datta S., Lundstorm M.S. // Appl. Phys. Lett. 1987. Т. 50. № 10. P. 612.