БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. Канта Программа вступительного экзамена по специальной дисциплине

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. Канта
Программа вступительного экзамена по специальной дисциплине
профиля (направленности)
механика деформируемого твердого тела
направления подготовки
01.06.01 – математика и механика
МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. Криволинейные координаты.
Ковариантные, контравариантные и физические компоненты вектора.
Понятие о тензоре. Метрический тензор. Дискриминантный тензор и связанные с
ним соотношения.
Алгебра тензоров. Простейшие свойства тензоров. Дифференцирование
координатных векторов. Символы Кристоффеля. Ковариантное дифференцирование.
Свойства ковариантного дифференцирования.
Основные дифференциальные и интегральные операции. Ортогональные
координаты. Симметричный тензор второго ранга. Главные направления, главные
значения и инварианты.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД. Понятие сплошного
тела. Гипотеза сплошности. Физически и геометрически малый элемент.
Два способа описания деформации сплошного тела. Координаты Эйлера и
координаты Лагранжа.
Тензор деформации Грина. Геометрический смысл тензора деформации Грина.
Вычисление тензора деформации Грина.
Тензор деформации Альманси. Геометрический смысл тензора деформации
Альманси. Вычисление тензора деформации Альманси.
Условие совместности деформаций. Линеаризация тензоров деформаций и ее
обоснование. Условие совместности малых деформаций. Формулировка условий
совместности малых деформаций в цилиндрической и сферической системах координат.
Вычисление тензоров малых деформаций по заданному полю перемещений.
Формулы Чезаро.
Распределение скоростей в элементе сплошного тела. Тензор скорости
деформации.
Классификация сил в механике сплошных сред: внешние и внутренние силы,
массовые и поверхностные силы.
Теорема о существовании тензора напряжений. Тензоры напряжений Коши, Пиола
и Кирхгофа.
Законы сохранения механики сплошных сред: уравнения баланса массы, момента
импульса, кинетической, потенциальной и полной энергии. Понятие об определяющих
уравнениях. Простейшие классические среды.
Энергетически сопряженные пары напряжений и деформаций. Поверхности
разрыва в сплошных средах. Кинематические и геометрические условия совместности.
Формулировка законов сохранения на поверхностях разрыва.
Постановка задач механики сплошных сред. Упрощенные постановки:
установившиеся процессы, уменьшение размерности по координатам, учет симметрии,
автомодельность, линеаризация, замена граничных условий.
ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ
Упругий потенциал и дополнительная работа. Связи между напряжениями и
деформациями для изотропной и анизотропной сред.
Симметрия матрицы упругих постоянных. Частные виды упругой анизотропии.
Удельные потенциальная энергия деформации и удельная дополнительная работа
линейно-упругого тела.
Соотношение между напряжениями и деформациями при изменении температуры
для изотропного тела.
Основные уравнения теории упругости. Общая постановка задачи. Постановка
задачи в напряжениях. Постановка задачи теории упругости в перемещениях.
Дифференциальные уравнения равновесия и движения. Принцип Сен-Венана.
Пространственные задачи теории упругости. Задача Буссинеска о действии
сосредоточенной силы на полупространство.
Задача Герца о сжатии упругих тел.
Задача о вдавливании осесимметричного штампа.
Функционалы. Возможные перемещения и изменения напряженного состояния.
Вариационные принципы Лагранжа.
Вариационный метод Рэлея-Ритца решения задач теории упругости.
Метод Бубнова-Галеркина.
Упругие пластины. Основные гипотезы. Перемещение, деформации и напряжения
в прямоугольных пластинах. Усилия и моменты.
Дифференциальные
уравнения
равновесия
прямоугольных
пластин.
Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии
поперечных и продольных сил. Граничные условия.
Частные случаи поперечного изгиба. Осесимметричный изгиб круглых пластин.
Решение задач изгиба прямоугольных пластин.
Применение вариационных методов к расчету задач изгиба стержней и пластины.
Потенциальная энергия. Вариационные уравнения и методы их решения.
Упругие оболочки. Основные понятия и гипотезы. Элементы дифференциальной
геометрии срединной поверхности оболочки.
Деформации, напряжения, усилия и моменты в оболочках. Дифференциальные
уравнения равновесия
Безмоментная теория оболочки вращения. Краевые эффекты
ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
Условия пластичности Сен-Венана и Мизеса. Идеализация диаграмм
деформирования и нагружения. Законы упрочнения материалов при простом
(пропорциональном) нагружении.
Физические законы сред, обладающих свойством пластического течения. Теории
пластического течения. Ассоциированный закон пластического течения.
Физические законы пластически упрочняющихся сред. Теория малых
упругопластических деформации.
Метод упругих решений и его разновидности (метод переменных параметров
упругости, метод дополнительных деформации).
УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
Концепция устойчивости упругих систем. Устойчивость упругих
упругопластических сжатых стержней.
Выпучивание стержней за пределом упругости при продольном изгибе.
Теория устойчивости оболочек и пластины в пределах упругости.
1.
2.
и
Основная и дополнительная литература
Основная литература
Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2. – М.: Наука, 2004.
Механика сплошных сред в задачах. Т. 1,2. – М.: Московский лицей, 1996.
2
3.
Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.:
Физматлит, 2003. – 704 с.
4.
Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. – М.: Мир, 2010.
5.
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988.
712 с. (гриф. Минобразования).
6.
Введение в механику сплошных сред. – Л.: Изд-во Ленинградского унив-та,
1984.
7.
Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования,
повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций. – М.: МФТИ, 2008.
– 215 с.
Дополнительная литература
1.
Амензаде Ю.А. Теория упругости. – М.: Высшая школа, 1976.
2.
Борисенко А.И, Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензоного
исчисления. – М.: Высшая школа, 1966.
3.
Бреховских Л.М. Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в
приложении к теории волн). – М.: Наука, 1982.
4.
Бэтчелор Дж. Введеник в динамику жидкости. – М.: Мир, 1973.
5.
Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. – М.: Наука, 1978.
6.
Жермен П. Курс механики сплошных сред. – М.: Высшая школа, 1983.
7.
Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1971.
8.
Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по
механике сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1979.
9.
Ламб Г. Гидродинамика. – М.: Гостехтеориздат, 1947.
10.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986.
11.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. – М.: ГИТТЛ, 1953.
12.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973.
13.
Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970.
14.
Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к
геомтрии, механике и физике. – М.: Физматгиз, 1963.
15.
Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975.
16.
Новожилов В.В. Теория упругости. – Л.: Судпромгиз, 1958.
17.
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. – М.: Изд-во МГУ, 1986.
18.
Прагер В. Введение в механику сплошных сред. – М.: Изд-во иностр.
Литературы, 1963.
19.
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.: Наука, 1987.
20.
Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. – М.: Наука,
1981.
21.
Сокольников И.С. Тензорный анализ. – М.: Наука, 1971.
22.
Тимошенко С.П. Теория упругости. – М.: Наука, 1975.
Интернет-источники
1.
http://eqworld.ipmnet.ru – электронная библиотека «Мир математических
уравнений».
2.
www.mati.ru/education/facult5/kafedral/site – сайт кафедры «Механика
материалов и конструкций» Российского государственного технологического
университета им. К.Э. Циолковского (МАТИ). Кафедра ведет преподавание курсов
«Сопротивление материалов», «Прочность конструкций», «Механика разрушения»,
«Экспериментальная механика», «Вероятностные методы расчета прочности
конструкций», «Использование ЭВМ в задачах механики», «Малоцикловая усталость»,
«Нелинейная механика разрушения».
3
3.
http://www.ipmnet.ru/lab_12_ru.html – сайт лаборатории моделирования в
механике деформируемого твердого тела Института проблем механики РАН. Заведующий
лабораторией – А.В. Манжиров. В лаборатории сформировано и активно развивается
новое научное направление – механика растущих тел. Обширные исследования
проводятся в области механики контактных взаимодействий и теории концентраций
напряжений под руководством В.М. Александрова. Еще одно направление лаборатории
связано с разработкой моделей сплошной среды, описывающих деформацию и
разрушение неупругих материалов, которое возглавляет проф. В.Н. Кукуджанов.
4.
http://pent.sopro.susu.ac.ru/W/ej/index.html – электронный журнал «Динамика,
прочность и изностойкость машин». Журнал публикует результаты экспериментальных и
расчетных исследований в области прочности и надежности машин и конструкций
различных типов.
5.
http://library.krasn.ru
–
библиотека
Института
вычислительного
моделирования СО РАН. В библиотеке содержатся полнотекстовые журналы и
реферативные базы данных.
6.
www.ruscommech.ru/history.html – Российский Национальный комитет по
теоретической и прикладной механике.
7.
www.math.rsu.ru/mexmat/elasticity/index.php – сайт кафедры теории
упругости Ростовского государственного университета. Основатель кафедры – доктор
физико-математических наук, академик РАН профессор Ворович И.И. Основные
направления: общая теория и методы решения задач деформирования и устойчивости
тонкостенных конструкций; нелинейные среды сложной структуры.
8.
http://lib.mexmat.ru – электронная библиотека Попечительского совета
Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
4