Ткаченко Виталий Анатольевич «ПРОЯВЛЕНИЯ КУЛОНОВСКОЙ
реклама
МЕХАНИЗМ ОСОБЕННОСТЕЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ВИДОИЗМЕННЫХ НАНОУСТРОЙСТВ В.А.ТКАЧЕНКО (ИФП СО РАН) •Попытка получить новое экспериментальное знание о резонансной интерференции и кулоновской блокаде и вывести скрытые свойства недавно изготовленных устройств, исходя из структурных данных, низкотемпературных измерений и базовых теорий. •Наноустройства делаются вслепую (удерживающий потенциал невидим) и иногда получаются загадочные эффекты, обусловленность которых этим потенциалом не очевидна. Необходимо дополнить разрозненную экспериментальную информацию расчетами, чтобы восстановить целостную картину и механизм наблюдаемых эффектов* *Расчеты выполнялись в тесном сотрудничестве с авторами программ- О.А.Ткаченко и Д.Г.Бакшеевым и создателями устройств- группами экспериментаторов и технологов из Cavendish Laboratory (UK) и четырех лабораторий из ИФП СО РАН -Торопова, Асеева-Латышева, Терехова и Квон Зе Дона, -часть измерений выполнена сотрудниками последней лаборатории при визитах в GHMFL (France) Рукотворные квантовые резонаторы и кулоновские острова в токовых каналах 5-ти основных топологий 1 2 3 4 5 №1 №2,3 №4 №5 №1-p-i-n диод со сверхрешеткой GaAs/AlAs, примыкающей к легированным контактным областям GaAs, №2-металлический кулоновский остров в окружении необычно низких потенциальных барьеров, №3-баллистическая квазиодномерная квантовая точка, №4-развилка (стык) узких квантовых проволок, №5-полупроводниковые кольцевые интерферометры, включая случаи тонкого, малого колец и необычно большого сопротивления видоизменение ̶ уменьшение размеров (№2,4,5) и размерности (№3), усиление связи с контактами (№1,2), изменение геометрии затворов (№2-5) Основная гипотеза Выяснение механизма эффектов может быть основано на совместном использовании малого числа сложившихся общих подходов: •одночастичной квантовой механики, формул Ландауэра и теории кулоновской блокады к расчету электронного транспорта. •зонной теории полупроводников, электростатики и метода Томаса-Ферми к расчету удерживающего потенциала Условия надежности эксперимента й интерпретации: •Использование наиболее совершенных нанотехнологий-устройства (кроме №2) формировались на основе Ga(Al)As структур применением МЛЭ, нанолитографии, изготовлением контактов и затворов. •Опора на опыт умельцев (экспериментаторов, технологов, программистов), активное участие вычислителей в обработке измеренных зависимостей, обсуждении деталей изготовления структур и эксперимента. Нелегированная сверхрешетка GaAs/AlAs, окруженная контактными слоями GaAs p-i-n структуры Микрофотография поперечного среза СР GaAs10/AlAs4 (Альперович В.Л. и др., ФТТ, 1997 ) Альперович В.Л., Мошегов Н.Т., Терехов А.С., Ткаченко В.А., Ткаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. Резонансы фототока в короткопериодных сверхрешетках AlAs/GaAs в электрическом поле // ФТТ (1999) 3 ML 9-12 ML V Управление ростом СР Схема измерений фототока в p-i-n диоде с СР Ec ћω>Eg Фрагмент осцилляций интенсивности зеркально отраженного пучка быстрых электронов измерявшихся in situ при выращивании СР P+ Ev i n+ Спектры фототока нелегированной СР GaAs/AlAs, окруженной контактными слоями GaAs в p-i-n диоде Схема оптических переходов между уровнями Ванье-Штарка валентной зоны и зоны проводимости ħωn= En=E0+neFa, F=U/(LSL+b)-электрическое поле Известный эффектособенности спектра фототока, вызванные межзонными переходами между уровнями ВаньеШтарка и движение этих особенностей с ростом напряжения на СР—резонансы поглощения. Agullo-Rueda F., Mendez E. E., Hong J. M.Quantum coherence in semiconductor superlattices. Phys. Rev. B 1989. Vol. 40. P.1357. Альперович В.Л., Мошегов Н.Т., Терехов А.С., Ткаченко В.А., Ткаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. // ФТТ (1999) Образец 1 Образец 2 Необычные резонансы фототока в p-i-n диоде с СР GaAs/AlAs Известный эффект движение резонансов межзонного поглощения света в СР с ростом напряжения ħωn= En=E0+neFa, F=U/(LS L+b) Образец 1 ħω=1.96 eV ħω=1.78 eV ħω=1.73 eV ħω=1.71 eV Появление неподвижных пиков при ħω>1.50 эВфототоковые резонансы нового типа Альперович В.Л., Мошегов Н.Т., Терехов А.С., Ткаченко В.А., Ткаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. Резонансы фототока в короткопериодных сверхрешетках AlAs/GaAs в электрическом поле // ФТТ (1999) ħω=1.59 eV 1.55 1.52 1.51 Образец 2 1.5 ħω=1.49 eV Моделирование необычных резонансов в p-i-n диоде с СР и сравнение с экспериментом Расчет электронной прозрачности СР в рамках уравнения (ψ′/m*(x))′+(E-U(x)+iV(x))ψ =0, m*(x), U(x)-iV(x)-кусочно-постоянны m*(x,E-U)-учет разрывов массы на гетерограницах и непараболичности зонного спектра, iV(x,E-U)-учет декогерености, шероховатостей гетерограниц, испускания фононов. Кружки-фототок при ħω=Eg_GaAs +δ, линия-коэффициент прохождения электронов из pGaAs через СР (T=1-R) при E=3.5 мэВ. Voltage учитывает встроенное напряжение на СР Для a,b,c эффективная ширина ям GaAs в СР 11.8, 10.4, 9.8 ML. Ширина барьеров AlAs 3 ML. d- расчeт без интерфейсной потенциальной ямы. Номера 1- 4 – пики резонансного Альперович В.Л. прохождения и др., ФТТ (1997) через нижние уровни ям СР, начиная с первой. IR-широкий Вычисленная интерфейсный кривая и измеренные E0 резонанс. Механизм эффекта: квантовое рассеяние электронов малой энергии из p-GaAs на сверхрешетке (расчет) Координатное распределение плотности вероятности для электронов с энергией 3.5 мэВ в p-GaAs, падающих на СР с эффективной шириной квантовых ям 11.8 монослоев и барьеров 3 монослоя. Ширина интерфейсной ямы 4 нм. Номера кривых отвечают разным напряжениям на СР. Сплошные линии 1,2,4 и 10 отвечают резонансам с уровнями в 4,3,2 и 1-ой яме СР. Линия 7 отвечает моменту превращения квазидискретного уровня интерфейсной ямы в виртуальный. Семейство кривых 3-11 иллюстрирует полное изменение фазы рассеяния на π в ходе этого превращения. Интерфейсный резонанс по ширине покрывает переход от 3 к 1-му резонансу с уровнями Ванье-Штарка. Альперович В.Л., Мошегов Н.Т., Ткаченко В.А., Tкаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. <Превращения квантово-размерных уровней в виртуальные на границе p-GaAs со cверхрешеткой AlAs/GaAs> Письма в ЖЭТФ (1999) ВЫВОД • Устойчивые к энергии фотона пики фототока в p-i-n диодах со сверхрешеткой GaAs/AlAs, окруженной легированными слоями GaAs, обусловлены квантовым рассеянием фотоэлектронов малой энергии из p-GaAs: пики фототока отвечают напряжениям, при которых плоское дно зоны проводимости в p-GaAs совпадает с нижними уровнями первых нескольких ям сверхрешетки, а также с уровнем интерфейсной ямы изгиба зоны возле СР. Превращение интерфейсного квантового уровня в виртуальный дает широкий резонанс и сильный рост фототока. ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ. «ОРТОДОКСАЛЬНАЯ» МОДЕЛЬ КУЛОНОВСКОЙ БЛОКАДЫ (КБ) Кулоновский остров, отделенный от других элементов сети (подводящих и затворных электродов, источников напряжения) туннельными переходами. Переход имеет сопротивление R и емкость С, которая определяется емкостью острова. Заряд на учтенных емкостях -классическая величина q = -q0 -ne. Поляризационный заряд q0 =const связан с зарядами в диэлектрике, либо с полем неучтенного электрода. Полный заряд острова (-ne) изменяется на ±e при каждом событии туннелирования (n-избыточное число электронов на острове). Условие подавления квантовых флуктуаций заряда→ R»RQ=26 кОм (RC/h»C/e2). Между событиями туннелирования система релаксирует в стационарное состояние. Интервал времени между этими событиями намного превосходит время фазовой когерентности. A Экв. схема 1e-транзистора Процесс протекания тока описывается кинетическим уравнением (master equation) для вероятности pn(t) того, что в момент t на острове имеется n электронов: dpn/dt = pn+1Г ‾n+1+ pn−1Г+n−1 − pn (Г ‾n + Г+n)=0; По принципу детального равновесия pn+1/ pn =Г+n /Г ‾n+1; Из нормировки Σ pn=1; По определению Г±n = Г±1 (n) + Г±2 (n)+ Г±g (n) Принцип работы 1e-транзистора, Золотое правило Ферми дает скорость туннелирования Г±i (q,V) =(e2Ri)-1∆Ei±/[1-exp(-∆Ei±/kT)]; ∆Ei± - выигрыш-диссипация энергии Заряд острова системы, связанные с одним актом туннелирования-включает изменение энергии фиксирован (I=0) кроме конденсаторов E(q,V)=Q12 /2C1+ Q22 /2C2 + Qg2 /2Cg и работу источника питания по восстановлению электростатического равновесия. Например, изменение энергии случаев q0=n+1/2 при туннелировании электрона через переход 1 на остров (n→n+1, q→ q-e) ∆E1+= A1++ [E(q,V)-E(q-e,V)]; A1+ = V[Q1(q-e)-(Q1(q)+e)] Ток в цепи I= -e Σ pn(Г+1 (n) + Г ‾1 (n) ), ток через затвор Ig= -e Σ pn (Г+g (n) + Г ‾g (n) ). Обычно, туннельные переходы в металлических 1-e транзисторах делаются внахлест –плоский конденсатор. Altmeyer S., Spangenberg B., Kurz H. A New Concept for the Design and Realization of Metal Based Single Electron Devices: Step Edge Cutoff, Appl.Phys.Lett. 1995. Vol.67. P. 569. Металлический одноэлектронный транзистор, изготовленный разрывом нанопроволоки нановыступом на мембране Квон З.Д., Литвин Л.В., Ткаченко В.А, Асеев А.Л.// УФН.1999; Бакшеев Д.Г., Ткаченко В.А., Литвин Л.В., Колосанов В.А., Могильников К.П., Черков А.Г., Асеев А.Л.// Автометрия 2001 Образец 3. Большие кулоновские осцилляции. C1+C2=20 аФ; Cg =0.016 аФ D≈140 нм затвор Сх. вид устройства в разрезе Микрофотография (вид сверху) Плато кулоновской блокады и кулоновские осцилляции Образец 1. Эксперимент и подгоночное моделирование по теории кулоновской блокады C1+C2=28·10-18 Ф Cg=1.2 ·10-19 Ф Оценка размера кулоновского острова из формулы для диска D=CΣ /4εε0 ≈200 нм эксперимент Стандатное поведение, расчет Металлический одноэлектронный транзистор: восстановление базовых данных, низкие туннельные барьеры Большие осцилляции и подгоночные расчеты Большой период ΔVg →наличие экранирующей емкости между островом и затвором Модельные и измеренные ВАХ одиночных переходов R1,2= R01,2 /[1+(|V-V01,2|/ΔV1,2)3], R01 =5 Мом, V01=3 мВ, ΔV1,2=3.5 мВ R02 =9 Мом, V02=-2 мВ R1,2= R01,2 /[1+(ΔE1,2/ΔE01,2)], ΔE1,2–выиграш в энергии при туннелировании (ΔE1,2=0 вместо ΔE1,2<0), ΔE01,2 =2.3 мэВ, R01= 5 МОм, R02= 3.3МОм, С1=С2=11 аФ «Стандартное» поведение при высоких барьерах Основные характеристики одноэлектронного транзистора: расчет по найденным базовым параметрам его элементов Прогноз поведения транзистора c ростом T Кривые для q0=0 и e/2 сливаются в согласии с оценкой Ec=e2/2CΣ=3.65 мэВ, но только из-за уменьшения R1,2 Стандартное поведение Образец 2 Вычисленные для T=4.2 K кулоновские «ромбы» – участки плоскости (Vg, Vs d), на которых кондактанс подавлен R (T) эксп Одиночный переход D≈CΣ /4εε0 =140 нм Оценка размера кулоновского острова (полудиагональ «ромба» не является строгой величиной из-за нелинейности ВАХ одного перехода, но близка к e/CΣ =7.3 мВ). ВЫВОД • Металлический нанотранзистор, активный элемент которого получен разрывом титановой проволоки выступом на подложке, является одноэлектронным. К его необычным свойствам относится зависимость сопротивления туннельного перехода от напряжения ~ 3 мВ, с которой связано сохранение большой амплитуды кулоновских осцилляций и отсутствие переворотов их фазы с ростом напряжения. Найденная полная емкость острова есть 20-28 аФ. Вычисленная критическая температура работы транзистора (40 K) согласуется с найденной емкостью лишь при учете зависимости сопротивления одиночного перехода от температуры. «Квазиодномерная» квантовая точка Микрофотография устройства. Точка в высокоподвижном ДЭГ (μ=2.5·106 см2/Vc) формируется расщепленным металлическим затвором SG и тремя пальцевыми затворами F1,F2,F3, лежащими над SG и 30 нм пленкой изолятора (облученный PMMA) Cavendish lab . C.-T.Liang, M.Y.Simmons, C.G.Smith, D.A.Ritchie, G.-H. Kim, M.Pepper. PRL,1998, Vol 81. P.3507. Характеризация каждого затвора Четкие ступени квантования кондактанса Основной эффектдля данной квантовой точки–частые периодические осцилляции на фоне крупных особенностей кондактанса и при G>2e2/h ? Расчетом 3D электростатики и 2D когерентного транспорта выяснено, что в такой квантовой точке, в отличие от других, подавлено медподзонное рассеяние→ т.е. точка квазиодномерна (О.А.Ткаченко и др., «Полупроводники-99», Д.Г.Бакшеев и др., , Physica E, 2000) Сравнение «обычной» 2D и quasi-1D квантовых точек: расчет 3D электростатики и 2D когерентного транспорта Системы металлических затворов, формирующих квантовые точки Quasi-1D QD 2D QD D.G.Baksheyev, O.A.Tkachenko, V.A. Tkachenko. The Role of Intersubband Mixing in Single-Electron Charging of Open Quantum Dot. Physica E (2000). Полный и парциальные коэффициенты прохождения через точку Поперечные и продольные сечения 2D потенциала при VF2=0 1D подзоны параллельны U(x) Межподзонная дистация зависит от x Резонасы интерференции Фабри-Перо в 1D подзонах Резонансы Фано Смешивание 1D подзон Выяснение природы частых осцилляций, крупных особенностей кондактанса и геометрии квазиодномерной квантовой точки (расчетом 3D электростатики и 2D когерентного транспорта) O.A.Tkachenko, D.G.Baksheyev, V.A.Tkachenko, C.-T.Liang, M.Y.Simmons, C.G.Smith, D.A.Ritchie, Gil-Ho Kim, M.Pepper, J. Phys. Condens. Matt. 2001 Распределение электронной плотности : четвертинка симметричной системы F3 Получение и выяснение природы крупных пиков кондактанса квазиодномерной квантовой точки, группировка 1e-пиков O.A.Tkachenko, D.G.Baksheyev, V.A.Tkachenko, C.-T.Liang, M.Y.Simmons, C.G.Smith, D.A.Ritchie, Gil-Ho Kim, M.Pepper, JPCM. 2001 Поперечные и продольные сечения 2D потенциала для разных VF2 ? Зависимость от напряжения на центральном пальцевом затворе Резонасы интерференции Фабри-Перо Анализ эволюции осцилляций с ростом температуры и высоты входных барьеров квазиодномерной точки O.A.Tkachenko, D.G.Baksheyev, V.A.Tkachenko, C.-T.Liang, M.Y.Simmons, C.G.Smith, D.A.Ritchie, Gil-Ho Kim, M.Pepper, JPCM. 2001 Зависимость кондактанса quasi-1D точки от магнитного поля N= Для cравнения. Емкостная спектроскопия изолированной 2D квантовой точки в перпендикулярном магнитном поле. N.B.Zhitenev et al. Periodic and Aperiodic Bunching in the Addition Spectra of Quantum Dots PRL, 1997, v79. 2308 gate voltage O.A.Tkachenko, D.G.Baksheyev, V.A.Tkachenko, C.-T.Liang et al., JPCM. 2001 Качественная модель 1e – осцилляций кондактанса: модификация теории КБ и формулы Ландауэра для квазиодномерной точки O.A.Tkachenko et al.,Coulomb charging effect in an open quantum dot device. JPCM. (2001); Ткаченко В.А. и др., Кулоновские осцилляции баллистического кондактанса квазиодномерной квантовой точки. Письма в ЖЭТФ, 2001. Согласно теории CB дискретная зарядка точки невозможна при G ≥ 2e2/h, но квазиодномерность означает присутствие многих локализованных состояний на фоне открытых подзон. Схема состояний точки Локализованные состояния образуют кулоновский остров, зарядка которого возможна даже при G≥ (2N+1)e2/h, N=0,1,2,.. Эффект виден не в слабом токе последовательного неупругого туннелирования, а 1e-осцилляции потенциала точки передаются баллистическому кондактансу (благодаря ступеням квантования и резонасам ФабриПеро) 2D потенциал Quasi1D-QD: U(x,y)≈V(x)+(½)m(ωy)2, V(x→0)≈(½)m(Ωx)2 , подзоны Ei(x) ≈ V(x)+(½+i )ħω Модификация TCB: Vb=(ne+ CgVg+q 0)/(C1+C2+Cg) – напряжение кулоновский остров-резервуары, q0(ΔEi) ≈ (2e/ ħΩ)∑ΔEi/(1-exp(-ΔEi/kT))–поляризационный заряд острова при заполнении открытых подзон, ΔEi (Vb,Vg) ≈ –e Vb /2 + ħω0((Vg – Vg 0)/δVg –i) / ((Vg – Vg 0) /ΔVg +1) – сдвиг подзоны относительно резервуарного EF , ΔVg – отрезок для одной подзоной, δVg ширина области перехода между подзонами. Mодификация формулы Ландауэра: G=(2e2/h)∑Pn ∫ΣTi(E,U n)F(E-EF)dE , Ti ≈ T0(E-iħω,Un) Вне переходных областей q0≈ –N Vb e2/ ħΩ и зарядовая энергия EС≈e2/2(C1+C2+Cg+ N e2/ ħΩ). Критическая температура (EC/kB) перенормируется добавкой емкости открытых подзон Ne2/ћΩ к емкости закрытой точки Моделирование 1e- осцилляций O.A.Tkachenko et al.,Coulomb charging effect in an open quantum dot device. JPCM. (2001); Ткаченко В.А. и др., Кулоновские осцилляции баллистического кондактанса квазиодномерной квантовой точки. Письма в ЖЭТФ, 2001. затворные осцилляции Vb Cavendish Laboratory Заряд системы локализованных состояний ВЫВОД • Проникновение кулоновских осцилляций в область высокого кондактанса (G>2e2/h) квантовой точки нового типа объясняется ее квазиодномерностью– подавлением смешивания 1D подзон и существованием множества локализованных состояний этой точки на уровне Ферми в присутствие открытых подзон в подводящих микроконтактах. Локализованные состояния образуют кулоновский остров, дискретная зарядка которого ведет к кулоновским осцилляциям потенциала точки и через коэффициент прохождения баллистических электронов передаются кондактансу. Управление тонким затвором над центром квантовой точки дает серию широких резонансов интерференции Фабри-Перо, т.е. устройство в этом режиме является одновременно одноэлектронным и интерференционным транзистором. Обнаружение расчетом треугольной квантовой точки в развилке узких квантовых проволок О. А. Ткаченко, В. А. Ткаченко, Д. Г. Бакшеев, З. Д. Квон, Ж. К. Портал. Электростатический потенциал, энергетический спектр и резонансы Фано в кольцевом баллистическом интерферометре на основе гетероперехода AlGaAs/GaAs. Письма в ЖЭТФ (2000). ISP (Novosibirsk), GHMFL(Grenoble) гетероструктура Области травления Эффективный потенциал в плоскости 2DEG (Ueff≤EF) Линия уровня Ферми Электронная плотность Области обеднения в ДЭГ Резонансы Фано ISP, Квантовая точка в развилке одномодовых проволок расчет GHMFL эксперимент Малая одиночная треугольная квантовая точка Y Обычные квантовые точки, «вырезаемые» из ДЭГ, лишь на входах имеют вогнутые границы, а в основной части периметра являются выпуклыми. Площадь обычной квантовой точки S >πR2 min (Rmin-минимальный радиус кривизы границы). Rmin В предлагаемой треугольной квантовой точке границы вогнутые и площадь S <<πR2 min. 2 2 S ( 3 / 1 / 2 ) R 0 . 0 5 1 R d o t m i n m i n •Это дает малую емкость точки C, большую зарядовую энергию e2/2C и большое расстояние между квазидискретными уровнями→ возможность наблюдения эффектов кулоновской блокады при более высокой температуре. •Расположение входов в треугольную точку напротив границ с радиусом кривизны Rmin делает сильным резонансное обратное рассеяние и позволяет наблюдать крупные интерференционные осцилляции. Реальная конструкция малой треугольной квантовой точки Микрофотография в СЭМ после электронной литографии и плазмохимического травления 1 1 2 3 1 0 c m 3 1 0 c m / V s 52 Распределение электронной плотности •Z.D. Kvon, O. Estibals, A.Y. Plotnikov, J.-C. Portal, A.I. Toropov, J.L. Gauffier. Physica E (2002); •В.А.Ткаченко, З.Д.Квон, O.А.Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, O. Эстибаль, Ж.К.Порталь, Письма в ЖЭТФ (2002). •В.А.Ткаченко, О.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал, Письма в ЖЭТФ (2004). Преимущество данной квантовой точки – 1) простота конструкции и геометрии, 2) малая площадь, треугольность, 3) три вместо двух подводящих точечных контактов. Контурные карты электронной плотности и число электронов в треугольной квантовой точке при разных Vg. 25e 8e Расчет 3D электростатики предсказывает переход между транспортными режимами при Vg ~ -0.1 V: открытая точка (баллистический режим) –закрытая точка (туннельный режим) (a, c) – открытая и (b, d) – закрытая треугольная квантовая точка. 15e 2e (c) Результат влияния случайного распределения примесей в дельталегированных слоях. (d) Изолированная треугольная точка с двумя электронами. Треугольная точка как одноэлектронный транзистор: экспериментальные данные и расчет затворной емкости В. А. Ткаченко, З. Д. Квон, О. А. Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, О.Эстибаль, Ж.К.Портал, Кулоновская блокада в треугольной малой квантовой точке, Письма в ЖЭТФ (2002). Схема -120 mV e x p t h e o r y 1 7 V 2 0 m V C 0 . 8 1 0 F ,Δ s g s g t h e o r y e x p C Δ V e s g s g Осцилляции кулоновской блокады th e o ry -1 7 C 5 . 1 1 0 F , g e x p V 1 5 2 0 m V , g th e o ry e x p Q C V (5 6 )e g g ? Отношение пик/долина для кулоновских осцилляций кондактанса треугольной точка и расчет по теории КБ Первая осцилляция и ее моделирование Обычный подход теории КБ– тянущее напряжение задается, ток вычисляется. В итоге отношение пик/долина= ∞ для данного устройства. Наша модификация расчета под обычные измерения – Ток задаетсянапряжение вычисляется. В итоге отношение пик/долина конечно (10 в закрытом режиме (СΣ =75 аФ) и 2-3, если один из контактов открыт (СΣ = 208 аФ) Реальное сопротивление одного из контактов < 26 кОм, Он заполняется электронами и полная емкость точки перенормируется (увеличивается в ~3 раза) Открытая треугольная точка как интерференционный транзистор: расчет кондактанса и волновых функций В.А.Ткаченко, О.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал, <Когерентное рассеяние электронов в малой квантовой точке>, Письма в ЖЭТФ (2004). Все три контакта открыты 2 ψ ( x , y , E )д л я U 1 2 G 2 e / h G 0 E 2 .5 m e V , F Q 1 0 e ! Интерференционные переключения добавлением нескольких электронов, т.е. шаг между провалами отвечают заполнению ~5 вырожденных по спину одночастичных уровней точки. Открытая треугольная точка: cравнение эксперимента с теорией с учетом согласования масштабов по Vg и EF В.А.Ткаченко, О.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал,<Когерентное рассеяние электронов в малой квантовой точке>, Письма в ЖЭТФ (2004). Одинаковые осцилляции на первом плато в двух образцах. Тонкая структура осцилляций после нового охлаждения образца Измеренные зависимости от Vg,T,B подобны расчетным, ΔQ близки. th e o ry -1 7 C 5 . 1 1 0 F , g e x p V 2 0 2 5 m V , g th e o ry e x p Q C V (6 8 )e g g Четырехконтактная квантовая проволока как пара треугольных квантовых точек: анализ особенностей сопротивления З.Д.Квон, В.А.Ткаченко, А.Е.Плотников, В.А.Сабликов, В.Рено, .К.Портал, <О кондактансе многоконтактной баллистической проволоки>, Письма в ЖЭТФ (2004). ` Двухтерминальное сопротивление проволоки Области травления. (1)-(4) контакты к проволоке Изолинии Ns 3-терминальные сопротивления R1 2 1 3=V1 3/I1 2, R1 2 4 2=V2 4/I1 2, 4-терминальное cопротивление R1 2 3 4 V1 3 (4) (3) V3 4 V2 4 (2) (1) + I1 2 V1 2=V1 3+V3 4+V2 4 Четырехконтактная квантовая проволока: эффекты интерференции 3-терминальные сопротивления R1 2 1 3=V1 3/I1 2, R1 2 4 2=V4 2/I1 2 4-терминальное cопротивление R1 2 3 4 + - Кондактанс треугольных точек проволоки Влияние магнитного поля + Перераспределение и осцилляции относительных напряжений Vk l при изменении затворного напряжения и включении магнитного поля ВЫВОД • В электростатически формируемой малой развилке квантовых проволок существует треугольная квантовая точка. Ее площадь гораздо меньше, чем определяемая минимальным радиусом кривизны границ электронной системы. Конструкция из трех близко расположенных антиточек, покрытая общим затвором, позволяет получить квантовую точку с несколькими электронами. При сопротивлении точки выше h/e2 это устройство является одноэлектронным транзистором. При сопротивлении порядка h/2e2 устройство демонстрирует крупные осцилляции интерференционной природы, т.е. становится интерференционным транзистором. Особенности аналогичного происхождения присутствуют в затворных характеристиках баллистической квантовой проволоки, имеющей внутри себя развилки (контакты). Кольцевые интерферометры: затворные и магнитополевые осцилляции кондактанса Микрофотография. Кольцо формируется в гетероструктуре с высокоподвижным ДЭГ (μ=4·105 см2/Vc) электронной литографией и реактивным ионным травлением. Затем наносится сплошной металлический затвор x 1 3 4 2 0 L 6 5 X=0 ψ1 =ψ2 Ψ′1=2Ψ′2 exp(ikx) X=L ψ3 =ψ4 2Ψ′3=Ψ′4 A exp(ikx) t exp(ikx) r exp(-ikx) B exp(-ikx) Сшивка волновых функций в верхнем плече 1D кольца и подводящих 1D проволоках. T=|t|2= [1+(9/16)sin2kFL]-1 Квон З.Д., Литвин Л.В., Ткаченко В.А, Асеев А.Л.// УФН.1999 Обнаруженные частые затворные осцилляции тесно связаны с осцилляциями Ааронова-Бома, т.е. с резонансным прохождением через квазидискретные уровни 1D кольца Осцилляции между 1 и 0.64 с периодом kFL=π . По 1D квазиклассической плотности состояний (ΔN/L=2 ΔkFL/π) период отвечает изменению числа электронов в плече на 2 и в кольце на 4, т.е. заполнению одного уровня 1D кольца ΔVg Слабость осцилляций?? Электронные кольца изготовленные АСМ. Влияние технологических допусков на геометрию электронной системы Атомно-силовая микроскопия + Реалистическое моделирование 3D электростатики Знание геометрии рабочих образцов Изображения в АСМ двух образцов, изготовленных локальным анодным окислением из гетероструктуры с ДЭГ по одному шаблону. Найденные глубина окисления h и электронная плотность N Разрыв кольца в случае (b ) или близость к разрыву в случае (a). В.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.В. Щеглов, А.В.Латышев, А.И.Торопов, О.А.Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Письма в ЖЭТФ, (2004). d Выключение эффекта Ааронова-Бома (AB) при разрыве электронного кольца: эксперимент, расчет ΔB=0.15T ΔB=0.12T (a)-Измеренное четырехтерминальное сопротивление для разорванного электронного кольца (образец 2) и для разных состояний целого кольца (образец 1). (b)-Вычисленное двухтерминальное сопротивление для образца 1. При EF=-3.4 мэВ кольцо разорвано, при EF>-1 мэВ –целое кольцо. Предсказание R, наличия и амплитуды осцилляций AB. [state1] В.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.В. Щеглов, А.В.Латышев, А.И.Торопов, О.А.Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Письма в ЖЭТФ, (2004). [state2] Olshanetsky E.B., Tkachenko V.A., Tkachenko O.A., Kvon Z.D., Renard V., Scheglov D.V., Latyshev A.V., Portal J.C. Workbook of 16th International Conf. on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics (Tallahassee, USA, 2004). Расчетное ΔB на 25% больше измеренного? Влияние оптимизации глубины локального анодного окисления на период осцилляций АБ 1.4 1.4 4.2 4.9 5.7 7.0 9.0K 3.25 2.0 1,3 R(x 10 4), Глубина окисления h по данным АСМ Электронная плотность Ns : расчет Эксперименты R2B=h/e 1,2 o ld 700 h, nm 600 24 500 18 400 B=0.12T Rold=110 nm 1,1 -0,4 -0,2 0,0 180 nm 300 0,2 12 200 0,4 6 B, T 100 T (K ) 1.43 1.43 2.53 3.25 4.25 7.3 10 15 0 ,9 ΔB=0.15T 0 ,8 Rnew=95 nm 0 ,7 -0 ,8 -0 ,4 -0 ,2 0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 100 200 300 400 500 600 Ns, new 11 10 cm 500 5 .0 400 4 .5 4 .0 3 .5 300 3 .0 150 nm 2 .5 200 Рост измеренного периода осц. АБ на 25% -0 ,6 0 nm R (h/2e 2) 1 ,0 0 I=10-8A 0 ,8 B(T ) V.A.Tkachenko, D.V.Sheglov, Z.D.Kvon, E.B.Olshanetsky, A.V.Latyshev, A.I. Toropov, O.A.Tkachenko, J.-C.Portal, A.L.Aseev. 14th Int. Symp. Nanostructures Physics and Technology, St. Petersburg, 2006. 2 .0 1 .5 100 1 .0 0 .5 0 0 100 200 300 400 500 Одинаковый шаблон нанолитографии 0 .0 -2 Влияние симметризации кольца и введения примесного потенциала на осцилляции АБ: расчет и сравнение с экспериментом I= 10-8A R (h/2e 2) 1 ,0 T (K ) 1.43 1.43 2.53 3.25 4.25 7.3 10 15 0 ,9 Эксперимент 0 ,8 ΔB=0.15T, Rnew=95 nm 0 ,7 -0 ,8 -0 ,6 -0 ,4 -0 ,2 0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 B(T ) Расчет для T=0 K ΔB=0.2T, R=85 nm 0 ,8 V.A.Tkachenko, D.V.Sheglov, Z.D.Kvon, E.B.Olshanetsky, A.V.Latyshev, A.I. Toropov, O.A.Tkachenko, J.-C.Portal, A.L.Aseev. 14th Int. Symp. Nanostructures Physics and Technology, St. Petersburg, 2006. 1. Амплитуда осцилляций АБ в асимметричном кольце далеком от разрыва остается малой! 2. Симметризация кольца увеличивает амплитуду осцилляций АБ, но не меняет период. Он больше измеренного на 25%, подобно прежней структуре Асим. U(x,y) Сим. U(x,y) (b) Расчет для T=0 K Учет флуктуационного потенциала примесей восстанавливает правильный (измеренный) период осцилляций АБ Малые кольца большого сопротивления: геометрия электронной системы с учетом структурного и примесного беспорядка ` В.А.Ткаченко, А.А.Быков, Д.Г.Бакшеев, O.А.Ткаченко, Л.В.Литвин, А.,В.Латышев, Т.А.Гаврилова, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал, ЖЭТФ (2003). (a) Области травления по данным СЭМ (b,c) Изображение в АСМ Распределение электронов в ДЭГ Расчет 3D электростатики по данным СЭМ и АСМ для контольных образцов и с заданием случайных координат примесей в слое легирования. Изолированные от электронного кольца области ДЭГ служат затвором. Контрольные образцы, изготовленные электронной литографией и плазмохимическим травлением гетероструктуры GaAs/AlGaAs с тонким (3 нм) спейсером. Экспериментальные данные для малых колец большого сопротивления ISP (Novosibirsk), GHMFL(Grenoble) В.А.Ткаченко, А.А.Быков, Д.Г.Бакшеев, O.А.Ткаченко, Л.В.Литвин, А.,В.Латышев, Т.А.Гаврилова, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал, Одноэлектронная зарядка треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра, ЖЭТФ (2003). Sample 1 πR2ΔB=h/e R=130 nm Sample 2 Экспериментальные свидетельства кулоновской блокады (КБ) и эффекта Ааронова-Бома (АБ) Осцилляции с периодом 6 мВ и 3 мВ, дублетное расщепление 2 мВ и непостоянство T* ??? Расчет емкости и объяснение наблюдаемых затворных осцилляций кондактанса кольцевого интерферометра 1. О периоде 6 mV. t h e o r y 1 7 2 . 2 1 0 F , Из 3D электростатики C g d o t t h e o r y e x p e x p C Δ V 0 . 8 e ! Из эксперимента Δ V 6 m V g d o t g g 2. О критической температуре. В туннельном режиме t h e o r y 1 7 C 6 . 3 1 0 F , d o t c l o s e d 2 эффект одноэлектронной зарядки треугольной квантовой точки E e / 2 C 1 . 3 m e V k T 1 5 K , Из теории КБ C Σ d o t * Но в эксперименте k T ( 4 7 ) K ! e x p Объяснение. Без туннельной изоляции EC перенормируется * o p e n 2 E e / 2 ( C C ) , C [ a F ] 1 6 0 / E [ m e V ] , C Σ d o t w w d Из расчета коэффициента прохождения дистанция между делокализованными состояниями квантовой точки есть ∆Ed~1-3 мэВ o p e n c l o s e d E ~ ( 0 . 2 5 0 . 5 ) E C C 3. О дублетном расщеплении. Из теории [K.A.Matveev, L.I.Glazman, and H.U.Baranger, Coulomb blockade of tunneling through a double quantum dot, PRB (1996)] следует расщепление кулоновских пиков. δ V / V ( 1 C / 4 C ) , g g e x t d d Величина расщепления где Cext– внешняя емкость системы точек, Cdd– межточечная емкость. Моделирование одноэлектронной зарядки треугольных квантовых точек малого кольцевого интерферометра Эквивалентная схема устройства 1 Вычисленные методом Монте-Карло затворные характеристики 2 Eмкости туннельных переходов Ci брались из расчета электростатики и оценки для Cw. Сопротивления эффективных туннельных переходов Ri считались постоянными. Наличие связи точки с двумя резервуарами делает все пики выраженными при низкой температуре. 10% различие С1g и C2g дает биения амплитуды кулоновских осцилляций и переход от 6 мВ к 3 мВ периоду. При 4.2K остаются лишь 6 мВ осцилляции. Модель одним набором параметров согласует данные для двух образцов, имеющих разный эффективный радиус кольца, но близкие размеры треугольных квантовых точек. Кольцо как третий кулоновский остров в малом кольцевом интерферометре Эквивалентная схема устройства При низких температурах на измеренных и вычисленных кривых между дублетами есть синглеты и триплеты Расчет методом Монте-Карло Трижды измерена одна кривая ВЫВОД • Частые затворные осцилляции кондактанса, обнаруженные в узком баллистическом кольце, являются результатом квантового рассеяния баллистического электрона на уровнях одномерного движения по кольцу. Естественная асимметрия малого кольца дает малую амплитуду магнитополевых осцилляций кондактанса по сравнению с квантом 2e2/h при полной когерентности электронного транспорта. Использование структур с тонким (3 нм) спейсером позволяет получить малый кольцевой интерферометр большого сопротивления с предельно-узкими каналами (10 нм) и двумя треугольными квантовыми точками. В такой системе существуют дублетно- расщеплeнные затворные осцилляции кондактанса и мезоскопическое поведение критической температуры наблюдения осцилляций, причиной которых являются кулоновское взаимодействие треугольных квантовых точек и КБ в условиях надбарьерного прохождения в узких проволоках. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Найдены и объяснены необычные проявления квантования заряда и энергии в структурах с каналами 5-ти основных топологий 1 2 3 4 5 1-квантовое рассеяние частиц малой энергии в p-i-n структуре со сверхрешеткой, 2-кулоновские осцилляции при больших тянущих напряжениях в одноэлектронном металлическом транзисторе, зарядовые осцилляции при большом кондактансе и резонансы Фабри-Перо в квазиодномерной квантовой точке, 3,4-эффекты интерференции в развилке квантовых проволок, 5-затворные резонансы с уровнями узкого кольца, полная когерентность транспорта в малом баллистическом кольце, кулоновское взаимодействие точек входа в малое кольцо большого сопротивления На новых объектах подтверждены базовые гипотезы – структурная обусловленность транспорта, работоспособность зонной теории, одночастичной квантовой механики и теории кулоновской блокады. Использованные методы моделирования (программная реализация О.А.Ткаченко (1,2,4,5) и Д.Г.Бакшеева (2,3)) 1) Расчет электронной прозрачности гетероструктур и 1D волновых функций в рамках уравнения (ψ′/m*(x))′+(E-U(x)+iV(x))ψ =0, m*(x), U(x)-iV(x)-кусочно-постоянны m*(x,E-U)-учет разрывов массы на гетерограницах и непараболичности зонного спектра, iV(x,E-U)-учет декогерености, шероховатостей гетерограниц, испускания фононов. 2) Самосогласованное решение 3D уравнения Пуассона в приближении Томаса-Ферми с 2D квазиклассической плотностью состояний для электронов. Фиксация уровня Ферми на поверхности, в глубине структуры и на состояниях DX центров в слоях легирования при расчете потенциала в равновесии. Фиксация заряда локализованных примесных и поверхностных состояний при расчете электрических емкостей. Учет беспорядка, обусловленного допусками технологии и случайным распределением примесей. 3) Моделирование коррелированного электронного транспорта в системах большого сопротивления в рамках теории кулоновской блокады, в том числе, Методом МонтеКарло в случае нескольких кулоновских островов. Использование емкостей найденных из решения задачи электростатики. Феноменологический учет перенормировки электрических емкостей за пределами строгой применимости теории КБ. 4) Расчет коэффициента прохождения электронных волн в многомодовом канале с электростатически обусловленным 2D потенциалом рассеяния в рамках метода S-матриц рассеяния с учетом всех существенных межподзонных переходов (S.Datta,1988) или рекурсивных функций Грина в случае присутствия перпендикулярного магнитного поля (T.Ando,1991). Расчет двухтерминального кондактанса по формуле Ландауэра с учетом усреднения по распределению Ферми. 5) Расчет 2D волновых функций баллистического электрона в канале с электростатически обусловленным рассеивателем модифицированным методом рекурсивных функций Грина (T.Usuki,1995).
