КИНЕМАТИКА МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. ТЕЛО ОТСЧЕТА – это тело, относительно которого рассматривается движение других тел (его условно принимают за неподвижное). СИСТЕМОЙ ОТСЧЕТА называют систему координат и часы, связанные с телом отсчета. МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКОЙ называют тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь. Примеры: 1. При определении длины поезда его нельзя считать материальной точкой, а если надо найти скорость, с которой поезд проходит расстояние от Череповца до Москвы, то поезд можно считать материальной точкой. 2. Если надо определить длину экскаватора у Земли, то Землю нельзя считать материальной точкой, а если надо определить скорость, с которой Земля движется по орбите вокруг Солнца, то Землю можно считать материальной точкой. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ Одно и то же тело движется в разных системах отсчета по-разному: книга, лежащая на столе движущегося поезда, покоится относительно человека, сидящего в вагоне; та же книга будет двигаться относительно деревьев. Относительность механического движения заключается в том, что в разных системах отсчета для одного и того же тела в одно и то же время различны: 1. ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ: любая точка винта летящего самолета относительно самолета описывает окружность, а относительно Земли описывает спираль. 2. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ: человек, сидящий в движущемся поезде, не перемещается относительно поезда и перемещается относительно Земли. 3. СКОРОСТИ: скорость катера, плывущего по течению реки, относительно Земли больше, чем относительно воды. ДЛЯ ЗАДАЧ: 1. Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость относительно друг друга равна сумме скоростей: υ = υ1 + υ2 2. Если тела движутся в одном направлении, то их скорость относительно друг друга равна разности скоростей: υ = υ1 - υ2 3. Если тела движутся перпендикулярно друг другу, то их скорость относительно друг друга находится по теореме Пифагора: υ2 = υ12 + υ22 4. Если тело движется по течению, то скорость тела относительно берега равна сумме скорости тела относительно воды (собственной) и скорости течения: υ = υ1 + υ2 5. Если тело движется против течение, то скорость тела относительно берега равна разности скорости тела относительно воды (собственной) и скорости течения: υ = υ1 - υ 2 ТРАЕКТОРИЯ– это линия, которую описывает тело по отношению к выбранной системе отсчета. ПУТЬ– это длина траектории (l,м). ПЕРЕМЕЩЕНИЕ– это линия, соединяющая начальное и конечное положение тела (S, м). Примеры: 1) если мяч упал с высоты 3м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1м от поверхности Земли, то путь будет равен 4м, а перемещения 2м. 2) Спортсмен пробежал три круга на стадионе, длиной 400м каждый. При этом путь будет равен 1200м, а перемещение 0. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ РАВНОМЕРНЫМ движением называют такое, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. СКОРОСТЬ – физическая величина, характеризующая быстроту движения тела (υ, м/с). ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ: S = υ∙t x = x0 + υx ∙ t если тело движется вдоль оси ОХ, то υx›0, если тело движется против оси ОХ, то υx‹0. ГРАФИКИ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ: 1. ГРАФИК СКОРОСТИ м υ, с На графике 1 тело движется по направлению оси ОХ 5 со скоростью 5м/с. 1 0 На графике 2 тело движется противоположно оси ОХ t,с -2 со скоростью 2м/с 2 По графику скорости можно найти перемещение тела за любой промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованной фигуры: м υ, с S = SОАВС = 3∙6 = 18 3 Проверка: S = υ∙t; υ=3м/с, t=6с B S = 3с ∙ 6м/с = 18 S 0 6 C t,с 2. ГРАФИКИ КООРДИНАТЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ: x,м х,м x = x0 + υ1∙t S1 = υ1∙t x = x0+υ∙t x0 График для координаты (рис1) отличается от графика перемещения (рис2) тем, что второй всегда выходит из начала x =υ∙t координат, а первый не всегда S2 = υ2∙t x = x0-υ∙t 0 t,с 0 υ1>υ2 t,с Графики 1 и 2 показывают, что тела движутся вдоль оси ОХ с одинаковыми скоростями, но разными начальными координатами, то есть из разных точек. График 3 показывает, что тело движется вдоль оси ОХ, но с большей по модулю скоростью. График 4 показывает, что тело движется противоположно оси ОХ, то есть навстречу 1,2,3 телам. РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННЫМ движением называют такое, при котором скорость тела за равные промежутки времени изменяется одинаково. УСКОРЕНИЕ – это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела (а, м/с). Ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. а= 𝝊− 𝝊𝟎 𝒕 ускорение показывает величину изменения скорости за единицу времени. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ υ = υ + а∙t s = v0 t + 𝒂∙𝒕𝟐 𝟐 s= 𝝊𝟐 −𝝊𝟐𝟎 → x = x0 + υ0t + 𝟐𝒂 𝒂∙𝒕𝟐 𝟐 Если скорость тела возрастает, то ускорение направлено в сторону движения тела, значит, в формулах ставится знак «+» (а›0) Если скорость тела убывает, то ускорение тела направлено движению тела, а значит, в формулах ставится знак «-» (а‹0). сторону противоположную ГРАФИКИ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ГРАФИК СКОРОСТИ: м υ, с Графики 1 и 2 соответствуют равноускоренному движению υ = υ0+а1∙t υ = υ0+а∙t υ0 График 3 соответствует равноускоренному Движению без начальной скорости (υ0.=0) υ =а∙t υ = υ0-а∙t 0 с начальной скоростью υ0 t,с График 4 соответствует равнозамедленному движению (υ0.≠0,а‹0) Наклон прямой определяется величиной ускорения: чем больше ускорение, тем круче прямая υ(t). На наших графиках: а1›а ГРАФИКИ КООРДИНАТЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ х,м График 1 идет круче, т.е. из двух тел (1 и 2),движущихся с одинаковыми ускорениями, раньше достигнет цели то, 1 которое имеет начальную скорость (υ0). 2 Для 1: х=х0+ v0 t + 4 х0 Для 2: х=х0+ 3 0 t,с 𝟐 s,м 𝒂∙𝒕𝟐 s = v0 t + 𝟐 𝑎∙𝑡 2 s= 2 𝑎∙𝑡 2 2 𝒂∙𝒕𝟐 Для 3: х= s = v0 t - 𝟐 Для 4: х= v0 t ГРАФИК УСКОРЕНИЯ 𝒂∙𝒕𝟐 𝒂∙𝒕𝟐 𝑎∙𝑡 2 2 0 𝟐 t,с а,м/с2 1. а›0, если скорость возрастает 2. а=0, если движение равномерное 3. а‹0, если скорость убывает 1 0 2 t,с 3 СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ Средняя скорость на каком-то участке определяется отношением перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло. υср = 𝑆1 +𝑆2 +𝑆3 υ1,t1,s1 𝑡1 +𝑡2 +𝑡3 υ2,t2,s2 υ3,t3,s3 А В υ, t , s РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ВЕРТИКАЛИ (СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ) Если тело свободно падает, то ускорение его всегда известно: g = 9,8м/с2 В этом случае можно использовать все формулы для равноускоренного движения, но вместо ускорения «а» брать «g» υ = υ0 + g∙t s =h= v0 t + 𝒈∙𝒕𝟐 𝟐 если тело движется вверх, то g‹0, то знак «-» если тело движется вниз, то g›0, то знак «+» s= 𝝊𝟐 −𝝊𝟐𝟎 𝟐𝒈 x = x0 + υ0t + 𝒈∙𝒕𝟐 𝟐 РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ ПЕРИОД обращения – это время, в течение которого тело совершает один оборот по окружности (Т,с) ЧАСТОТА обращения–это число оборотов, совершаемых телом за 1сек. (ν,Гц) ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА(круговая) – это число оборотов, совершаемых телом 2П сек (ω,рад/с) СВЯЗЬ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ ν = 1Т; Т= 𝑡 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Т = 𝑛; a a= υ 𝝊𝟐 1 𝜈 Т= 2П ; 𝜔 υ = 2П𝑅 ; 𝑇 ω = 2πν; υ = ωR; υ = 2πRν 𝑹 РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ аτ – тангенциальное ускорение аτ = 𝜐−𝜐0 an 𝑡 (по касательной) aτ a аn – нормальное ускорение аτ = 𝜐2 𝑅 α2 = 𝑎𝜏2 + 𝑎𝑛2 (к центру) А – полное ускорение α = √𝑎𝜏2 + 𝑎𝑛2 Движение тела, брошенного горизонтально: υ0 l = υ0∙t 𝟐𝒉 𝒈 h l = υ0∙ √ 𝟐𝒉 t=√𝒈 l Движение тела, брошенного под углом к горизонту: υ0 α hmax = hmax l максимальная высота при α = 450 l= 𝝊𝟐𝟎 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜶 𝟐𝒈 𝝊𝟐𝟎 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝜶 𝒈 ; ; tпод = tпод = 𝝊𝟎 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒈 𝝊𝟎 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒈