Мишурова Любовь Александровна

Презентация к уроку алгебры
Тема: «Формула корней
квадратного уравнения»
МИШУРОВА ЛЮБОВЬ АЛЕКСАНДРОВНА,
учитель математики МБОУ «СОШ №2»
г.Радужный ХМАО – Югра,
высшая квалификационная категория
ЖИВЕМ ПОД ДЕВИЗОМ:
Уметь жить;
уметь работать;
уметь жить вместе;
уметь учиться.
Тип урока: изучение нового материала
Урок
раздела «Квадратные уравнения», на изучение
раздела отводится 26 часов. Тема «Формула корней
квадратного уравнения» рассчитана на 5 часов. Данный
урок 60-ый по счёту,
предваряет выполнение
контрольной работы № 6 «Квадратные уравнения».
Оборудование (средства): мультимедийный комплекс (ПК
и ИД), учебник, листы с заданиями для учащихся, карточки
с определениями и таблицами, алгоритмы применения
формул корней квадратных уравнений.
Форма проведения: индивидуальная, парная, фронтальная
 Технологии
процесса передачи
знаний умений и навыков;
элементы технологии
развивающего обучения.
Методы: объяснительно-иллюстративный,
частично-поисковый, коммуникативный и
познавательный, преобразовательный.
Формы : коллективная, самостоятельная,
индивидуальная, работа в парах.
Виды контроля: внешний, самоконтроль,
взаимоконтроль.






сообщение темы, цели, задач урока и
мотивация учебной деятельности;
подготовка к изучению нового материала
через повторение и актуализацию опорных
знаний;
изучение нового материала;
первичное осмысление и закрепление
связей и отношений в объектах изучения;
инструктаж по выполнению домашнего
задания;
подведение итогов урока.
Цель:
создание комфортных условий для раскрытия, реализации
и развития личностного потенциала учащихся;
включение учащихся в познавательную деятельность;
введение математических понятий, определение свойств
изучаемых объектов;
построение правил, алгоритмов;
развитие
умения понимать учебную задачу, мышления,
внимания, познавательного интереса к предмету
алгебра;
воспитание культуры речи, коллективизма,
умения
сотрудничать;
расширение кругозора учащихся, пополнение словарного
запаса.
1. ax2 = 0
x=0
2. ax2 + bx = 0, (b 0)
x = 0 или x =  b
a
2
3. ax + c = 0
(c 0)
c

если a < 0, то корней нет
если -
c
a
> 0, то x=
 
c
a

1) 28 - х2 =0;

2) 24x2 -3х = 0

3) 6x2 – 6 = 0,
1. ±2
7
2. 0; ⅛
3. -1; 1
Всегда ли уравнение вида ax2 + c = 0,
(c ≠ 0) имеет решения?
 Приведите пример уравнения вида
ax2 + c = 0, (c ≠ 0), которое не имеет
решения, и сделайте в тетради
соответствующие записи.
 Учитель предлагает решить уравнение:
3 + x2 = 0,
x2 = – 3 < 0.
Ответ: корней нет.


Полным квадратным уравнением
называется уравнение вида ax 2  bx  c  0,
где x переменная, a, b, c некоторые числа,
причем a≠0.
Числа a, b, c коэффициенты квадратного
уравнения. Число a называют первым
коэффициентом, b вторым коэффициентом,
c -свободным членом.
Квадратное
уравнение
Коэффициенты квадратного уравнения
a
b
c
2x  x  7  0
2
-1
7
x  5x  8  0
1
-5
-8
2
2
Коэффициенты квадратного уравнения
a
b
Квадратное
уравнение
c
2
-5
-3
2 x 2  5x  3  0
3
-8
3
3х 2  8 х  3  0
Выражение b – 4ac, где a, b, c
коэффициенты квадратного уравнения
ax2+bx+c=0, называют дискриминантом и
2
обозначают буквой D, т.е D=b -4ac
.
Квадратное
Выражения
2

уравнение
b
2
4ac
D
2
(

5
)
 25 4  2  (3)  24 25  (24)  49
2 x  5x  3  0
2
5 x 2  8 x  3  0 (8) 2  64 4  5  3  60 64  60  4
Формула корней квадратного
уравнения ax 2  bx  c  0 ,
где a  0 имеет вид
b
x 
2a
где
D
D  b  4ac
2
Заполнить таблицу, решая квадратное уравнение по
алгоритму
Квадратное
уравнение
ax  bx  c  0
2
Найти
D
Сравнить
значение
нулем
D  b 2  4ac
D0
D
Найти корни
квадратного
уравнения
с
 b 
2a
 b 
x 
2a
x 
D0
D0
2 x 2  5x  3  0
D  (5)2  4  2  (3)  49
5x  8x  3  0
D  (8)  4  5  3  4
2
2
D0
D0
x 
D
D
 b
2a
Корней нет
x
5  49
57
1


22
4
2
x
5  49
57

3
22
4
8 2
1
10
82
х 
 0,6
10
х 
* Быстро поморгать глазами, закрыть веки, тихо
посидеть 5-10 секунд
* Сильно зажмурить глаза на 5 секунд, открыть,
поглядеть вдаль, задержать взгляд на 5 сек.
* Правую руку вытянуть перед собой. Медленно водить
указательным пальцем вправо и влево, вверх и вниз,
следить за движением пальца взглядом.
* Медленно вращать глазами влево, вправо. Сделать
глазами несколько круговых движений.
* Указательными пальцами осторожно нажимать на
закрытые веки, легко массируя их.
8х2 – 26х – 7 = 0;
Д= b 2  4ac
 
Д= (-26)2 – 4 8 (-7)
=676+224=900;
Д>0, 2 различных корней
х1= - 0,25; х2=3,5.
Ответ: -0,25; 3,5.
2
9х +3х+1=0
2
4х +11х-3=0
1)
9х2+3х+1=0
Д=32 – 4 9  1=9-36= -27 <0; корней нет.
Ответ: корней нет.
2)
4х2+11х-3=0;
Д= 112 – 4  4  (-3)=169; Д>0,
2 различных корня
 11  169  11  13 1
х

  0,25
24
8
4
 11  169  11  13
х

 3
24
8
х1= -3; х2= 0,25.
Ответ: -3; 0,25





Пункт 22 учебного пособия(рассмотреть примеры);
выучить формулы: дискриминанта, корней
полного квадратного уравнения;
выполнить упражнения №533(1 вариант- а, в; 2
вариант б, г); №534( 1ряд- а, б, в; 2ряд-г,д.е; 3
ряд- е ,ж, з); №536( на выбор 2 уравнения);
Подготовиться к математическому диктанту для
проверки знаний заданных формул, умения
применять их при решении квадратных
уравнений.
Учащимся предоставляется возможность
ознакомиться с содержанием домашнего задания и
получить необходимые пояснения.
Фронтальная беседа по подведению итогов урока:
- Приведите примеры квадратного уравнения и назовите
коэффициенты.
- Что такое дискриминант квадратного уравнения?
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- Назовите формулы дискриминанта и корней квадратного
уравнения.
Комментирование работы учащихся на уроке и оценка
качества знаний и умений.







1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
3x2 + 5x – 2 = 0.
21x2 – 5x + 1 = 0.
5a2 – 26a – 24 = 0.
3x2 – 13x + 14 = 0.
4x2 – 28x + 49 = 0.
3x2 – 21x + 36 = 0.
2x2 – 3 – x = 0.
Квадратное
уравнение
Найти
D
ax  bx  c  0 D  b 2  4ac
2
Сравнить
значение
с нулем
D
D0
D0
D0
Найти корни
квадратного
уравнения
b 
2a
b 
x 
2a
x 
x 
D
D
 b
2a
Корней нет
1. Дидактические материалы. Алгебра 8
класс.
В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.
Москва «Просвещение», 2002 г.
2. Макарычев Ю.Н., Н.Г., Миндюк, Нешков
К.И., Суворов С.Б. Алгебра. 8 класс. Учебник
для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение», 2010 г.