Свойства и график функции у=tgx 1. Область определения - хR, x +k, kZ, область значений - R 2 2. Период - , наименьшего и наибольшего значения у нет, нули функции – х=k, kZ 3. y=tgx – нечетная. tg(- x)= - tgx 4. Функция отрицательна на промежутке (промежутке (k; +k; k), kZ, положительна на 2 +k), kZ. 2 Возрастает на промежутке (- +k; +k), kZ 2 2 5. График функции y=tgx Свойства и график функции у=сtgx 1. Область определения - хR, xk, kZ, область значений - R 2. Период - , наименьшего и наибольшего значения у нет, нули функции – х= +k, kZ 2 3. y=ctgx – нечетная. ctg(- x)= - ctgx 4. Функция отрицательна на промежутке ( +k; +k), kZ, положительна на 2 промежутке (k; +k), kZ. 2 Убывает на промежутке (k; +k ), kZ 5. График функции y=ctgx Упражнения 1. Постройте график функции: 𝑥 1) y=tg 𝑥 2) y= - tg 2 𝜋 2 7) y=|tg|x|| 6) y=3tg( - 2x) 4 1 𝑥 𝜋 3 3 6 3) y=3tg3x 4) y= -3tg2x 5) y= tg( - ) 8) y=tgx+1 9) y=2tg3x – 2 10) y=2 – tg2x 2. Постройте график функции: 1 1) y= - ctg2x 2) y=ctg3x 3) y= ctg3x 4) y=2ctg(x - 30) 5) y=2ctg(30 - x) 6) y= - ctg( - x - 60) 7) y=ctg|x| 8) y=|ctg(x - 45)| 𝑥 3 10) y=2+ctg(x – 1) 9) y=3ctg( +30) 2 3. Постройте график функции: 1 1 𝜋 3 6 1) y=tg2x 2) y= tgx 3) y= ctg(x− ) 4) y=tg|x| 6) y=ctg3x 7) y=2ctg3x 8) y=|tgx| 9) y=ctg|x− | 2 1 𝜋 4 4 5) y= ctg(2x+ ) 𝜋 6 10) y= - |сtgx| 4. Найдите область определения и область значений функции: 1) 𝑦 = ctg 2𝑥 2) 𝑦 = tg sin 𝑥 5) 𝑦 = tg 2 𝑥 6) 𝑦 = tg 9) 𝑦 = 2tg 𝑥 𝑥 2 3) 𝑦 = √tg 𝑥 4) 𝑦 = tg 𝑥 + ctg 𝑥 7) 𝑦 = sin tg 𝑥 8) 𝑦 = 2 − ctg 3𝑥 10) 𝑦 = 1 − ctg 2 𝑥 2 5. Найдите промежутки монотонности функции: 𝜋 1) 𝑦 = tg (𝑥 − ) 6 2) 𝑦 = tg 2𝑥 3 3) 𝑦 = 2 tg 𝑥 2 4) 𝑦 = 3tg 3𝑥 𝜋 5𝜋 5) 𝑦 = 3tg ( − 2𝑥) 6) 𝑦 = ctg(𝑥 + 9) 𝑦 = tg 𝑥 + 1 10) 𝑦 = −3tg 2𝑥 4 6 7) 𝑦 = ctg 2𝑥 ) 8) 𝑦 = 0,5ctg 𝑥 4 6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции (если они существуют): 1) 2) 𝑦 = 1 + |tg 𝑥| 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Вариант 1 1. Какой из графиков является графиком функции у=tgx? 1 2 3 2. Какой из графиков является графиком функции у=3tg2x? 1 2 3. Найдите по графику значение функции, 𝜋 если значение аргумента х= 4 . 4. Найдите по графику значение аргумента, если значение функции у=5. 5. Определите по графику, чему равен период функции. 6. Используя график, укажите промежутки возрастания функции на интервале [ - π; π]. 7. Укажите интервал, на котором функция принимает отрицательные значения. 𝑥 8. Постройте график функции у= - 2tg4. 𝑥 9. Постройте график функции у=4tg(𝜋 + 2). 10. Для предложенного графика запишите функцию 3 Вариант 2 1. Какой из графиков является графиком функции у=ctgx? 1 2 3 2. Какой из графиков является графиком функции у=3tg2x? 1 2 3. Найдите по графику значение функции, 𝜋 если значение аргумента х= 4 . 4. Найдите по графику значение аргумента, если значение функции у=10. 5. Определите по графику, чему равен период функции. 6. Используя график, укажите промежутки убывания функции на интервале [0; π]. 7. Укажите интервал, на котором функция принимает положительные значения. 𝑥 8. Постройте график функции у= - 2сtg4. 𝑥 9. Постройте график функции у=3сtg(𝜋 + 2). 10. Для предложенного графика запишите функцию 3