Лекция 4 Длина пробега электронов. Процессы при неупругом
реклама
Лекция 4 1. Длина пробега электронов. 2. Процессы при неупругом рассеянии ионов. 3. Упругие процессы взаимодействия ионов с веществом. 4. Тормозная способность вещества для тяжелых ионов. 5. Пробег тяжелого иона в веществе. 6. Флуктуации длин пробегов. 7. Упругое рассеяние заряженных частиц атомами. 8. Вторичные (δ- ) электроны при торможении тяжелых частиц. 1. Длина пробега электронов Строгое теоретическое рассмотрение прохождения электронов через толстые слои вещества очень сложно из-за многократного рассеяния и потерь энергии. Многократное рассеяние электронов для малых толщин материала можно характеризовать средним углом отклонения. Если быстрый электрон входит в вещество, то вначале рассеяние на большие углы маловероятно. В результате ионизационных и радиационных потерь энергия электрона уменьшается, и все большее значение приобретает рассеяние на большие углы. Средний угол отклонения электронов возрастает с увеличением пройденного пути в веществе. Затем, после большого числа актов рассеяния на большие углы электрон «забывает» о своем первоначальном направлении, и перемещение электронов можно рассматривать как диффузию. В результате процесса многократного рассеяния число электронов, прошедших слой заданной толщины, уменьшается с ростом толщины этого слоя. Зависимость числа электронов, прошедших слой вещества заданной толщины, от толщины слоя называют функцией ослабления. Функция ослабления моноэнергетических электронов в алюминии пучков Сложно определить длину пробега электронов данной энергии. Обычно вводят так называемую экстраполированную длину пробега, которую определяют по пересечению продолжения линейного участка функции ослабления с осью абсцисс. Зависимость числа электронов, прошедших слой поглотителя t, от толщины этого поглотителя. Пересечение пунктирной прямой с осью абсцисс дает значение экстраполированной длины пробега Траектории электронов, полученные методом Монте -Карло для пучка с энергией 20 кэВ в случае его нормального падения на Fe. Объемная плотность траекторий дает наглядное представление об упругом рассеянии. Пробег электрона R определяется как полное расстояние, которое электрон проходит в образце вдоль своей траектории, и может быть записано следующим образом: 0 0 dE dE R dE / dx E0 N S E E0 2 где потери энергии dE/dx ~ NZ E ln E I E или ~ ln E I где N – концентрация атомов, так что величина NZ2 , пропорциональна ρ, I – средняя энергия ионизации: I~10∙Z2 (эВ). Экспериментальная (эмпирическая) зависимость пробега от начальной энергии имеет вид R K E0 Для алюминия длина экстраполированного пробега составляет величину, определяемую эмпирическим соотношением: Rэкстр (г / см ) 0,526Еэл .(МэВ) 2 1 г/см2 = 2,7 мм (только для алюминия) Взаимодействие тяжелых заряженных частиц (протоны, альфа-частицы, мезоны и др.) с веществом Физические процессы, происходящие в веществе при ионной бомбардировке. Ионы – частицы в которых число протонов отличается от числа электронов (z ≠ ne ), Например, для однозарядных положительных ионов лития. Обозначение A=7: A = ap + bn; 7 1 a – число протонов; 3 b – число нейтронов; z = 3: число протонов; Q = +1: заряд ядра. Заряд иона может быть положительным “+” или отрицательным ”–”. Li Для получения ионов используются ионные источники, в которых атомы в результате ряда физических процессов теряют электроны. Ионы могут быть (чаще всего) однозарядными и многозарядными. Многозарядные ионы используются для получения высоких энергий E = qU. Могут быть молекулярные ионы, что в последнее время используется в аналитических методах анализа, например (атомарный Н+1 получить значительно сложнее). Зарядность иона сохраняется только достижения им глубины 10-100Å. Затем, за время до ~ 10-16 с ионы достигают равновесного зарядового состояния, зависящего только от энергии, а не от начального заряда. Затем частицы становятся нейтральными. Взаимодействие ионов с веществом можно разделить на атомные и ядерные. Ядерное взаимодействие, самым простым из которых является упругое рассеяние, не зависит от зарядности иона и является взаимодействием ядро-ядро. Из атомных взаимодействий самым простым будет выход (эмиссия) электронов с поверхности образца, т.е. потенциальная электронная эмиссия. Как и в случае облучения электронами, на поверхности твердого тела могут происходить ионностимулированные химические реакции разложения или полимеризации; ионно-стимулированная десорбция примесных атомов и атомов матрицы. Ионы участвуют в двух типах взаимодействия: упругих и неупругих. Упругие взаимодействия иона с матрицей характеризуются значительной передачей кинетической энергии при каждом соударении, поскольку атомы и ионы имеют массу одного порядка величины. Неупругим (или электронными) называются соударения ионов, при которых энергия передается электронам. Неупругие взаимодействия не сопровождаются изменением траекторией иона поскольку mi ~ 103 me. 2. Рассмотрим ряд рассеянии ионов: процессов при неупругом 1. Возбуждение атомных уровней. Появление электронов на ранее свободных энергетических уровнях. В квантовой механике электроны в твердом теле занимают до возбуждения основное низколежащее энергетическое состояние. Другим эффектом является появление новых энергетических уровней в полупроводниках и диэлектриках, которые приводят к изменению проводимости материала. 2. Ионно-электронная эмиссия. В результате возбуждения электронной подсистемы часть электронов может оказаться на уровнях энергии выше атомного. В результате этого наблюдается эмиссия электронов. Это явление названо кинетической ионно-электронной эмиссией. Для аналитических задач интерес представляют так называемые Оже-электроны, получающие энергию в результате безызлучательного перехода электронной с верхнего уровня энергии на нижний. Метод спектрального анализа называется ионной Оже - спектроскопией. 3. Ионолюминисценция. При возбуждении электронной подсистемы возникает ионолюминисценция. В этом случае наблюдается световое излучение в инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой области свечения. 4. Характеристическое излучение. При облучении быстрыми ионами наблюдается характеристическое рентгеновское излучение. Спектр этого излучения содержит сведения об элементном составе мишени. 5. Тормозное излучение. Возможно возникновение тормозного излучения, электромагнитного излучения со сплошным спектром, но только в случае энергии ионов более 10 МэВ/нуклон. 6. Радиационно-стимулированная диффузия. В результате ионного облучения наблюдается радиационностимулированная диффузия – изменение коэффициентов диффузии (подвижности атомов и дефектов) при воздействии облучении. Этот эффект связан с изменением зарядового состояния атомов в прямой ионизации или при захвате электронов атомами и дефектами. 7. Создание радиационных дефектов. В процессе облучения происходит смещение атомов мишени из положений равновесия и создание радиационных дефектов. Самый простой дефект – образование пары Френеля междоузельный атом – вакансия: а) происходит изменение энергетических уровней электронов; б) создаются «напряженные» состояния в решетке материала. Меняются механические свойства материала. Обычно изменение идет в сторону охрупчивание материала. 8. Отжиг или аннигиляция дефектов. Обратный процесс по отношению к дефектообразованию называется радиационностимулированным отжигом дефектов. Дефекты являются устойчивыми без облучения при данной температуре, могут исчезать при облучении в результате передачи им энергии от электронной подсистемы. Упругие веществом. 3. процессы взаимодействия ионов с 1. Отражение ионов от поверхности. В большинстве случаев это взаимодействие рассматривается как парное взаимодействие. Энергия отраженные иона зависит от массы атома матрицы и энергии налетающего иона. Метод обратного рассеяния (ОР) медленных ионов позволяет определить тип атома мишени, а ОР быстрых ионов – распределение атомов мишени по глубине. 2. Образование смещенных атомов. Образование смещенных атомов, как и в случае неупругого рассеяния, приводит к созданию дефектов. Появление дефектов меняет электрические, химические, магнитные, оптические, механические свойства вещества. 1.3. Ионное распыление вещества. Атом или группа атомов находящихся на поверхности вещества и получившие импульс в направлении границы твердого тела – вакуум могут оторваться от поверхности вещества. 2.Такой процесс называется распылением вещества. Вылетающие молекулы, группы атомов могут быть нейтральными или иное зарядовое состояние. Явление катодного распыления поверхности используется при анализе состава вещества в методе вторичной ионной массспектроскопии (ВИМС). Распыление используется в технологиях очистки поверхности вещества (ионное травление). Технологии распыления используются при перепылении тонких пленок. 1.4. Образование фононов. Атом мишени, испытавшие упругие соударения могут не менять положение в решетке, но начать колебательные движения около положения равновесия. Пи этом возникают фононы – кванты колебательной механической энергии. Все энергии фононов 90 % преобразуются в тепло. Это приводит к нагреву образца. 1.5. Ионная имплантация. В результате потери энергии в неупругих процессах ионы в конце пробега останавливаются, и образуют слой внедренных ионов. 2.Процесс называется ионной имплантацией. Независимо от мишени и использованных ионов, внедрить можно ионы любой масса на любую глубину. 3.Технологии ионного легирования широко используются в электронной промышленности. Это позволяет, направлено и контролируемо менять свойства материалов на нужной глубине. Свойства материала меняются на глубине т.н. среднего проективного пробега, где появляется сама примесь, так и на других глубинах, где создаются дефектные слои. 1.6. Эффект каналирования. 2.Дополнительной особенностью взаимодействия иона с кристаллическими структурами является эффект каналирования. 3.В этом случае ионы при движении чувствуют не отдельные атома, а атомные плоскости или цепочки атомов. В этом случае потери на взаимодействие с материалом значительно уменьшаются, что приводит к увеличению пробега в несколько раз. Неупругие (атомные) и ядерные процессы Тяжелые частицы с малым зарядом (z = 1, 2) при прохождении в веществе теряют свою энергию главным образом в результате неупругих кулоновских столкновений с атомами вещества. Неупругие столкновения с атомами вызывают ионизацию и возбуждение атомов. Этот процесс можно рассматривать практически как непрерывный процесс замедления заряженных частиц, поскольку в каждом соударении теряется малая энергия (наибольшая энергия, которую можно передать электрону, не превышает 4 Е т/М, где т — масса электрона; М — масса заряженной частицы; Е — ее кинетическая энергия) и частица отклоняется на очень малый угол (максимальное значение угла рассеяния θмакс < m/М). Ядерные взаимодействия в процессах потери энергии заряженной частицей начинают вносить заметный вклад при достаточно высоких энергиях, когда энергия заряженной частицы выше кулоновского барьера и ионизационные потери малы. Так, для протонов, замедляющихся в графите, ядерное взаимодействие существенно при энергиях протонов 30 МэВ, а для α-частиц — выше 100 МэВ. В то же время в свинце ядерные взаимодействия для протонов существенны при энергиях выше 200 МэВ, а для α-частиц — еще при более высоких энергиях. Таким образом, в области энергий примерно ниже 50 МэВ для тяжелых заряженных частиц имеет смысл рассматривать только кулоновские взаимодействия с атомами (неупругие - основная причина потерь энергии) и ядрами (упругие). 4. Тормозная способность вещества для тяжелых ионов Потери ионов в веществе делятся на две части: атомные потери (потери на ионизацию и возбуждение атомов матрицы) и ядерные потери, (играют роль при энергии выше нуклонного барьера для протонов >30 МэВ и α-частиц 100 МэВ). Ионизационные потери в классическом приближении рассчитаны Бором. Взаимодействие ионов с электронами считаются число кулоновским. Как и для электронов, тормозная способность ионов оценивается по формуле Бёте для ионов. Пути ионов в веществе практически прямолинейны (в отличии от электронов) и разброс путей проникновения в веществе невелик. Зависимость тормозной способности воздуха при нормальных условиях от кинетической энергии различных частиц: (1 – α-частицы; 2 — дейтоны; 3 — протоны; 4 — μ-мезоны; 5 — электроны (пунктир — с учетом радиационных потерь) 5. Пробег тяжелого иона в веществе Зная тормозную способность вещества dE dx можно найти полный пробег ионов R E0 dE dE dx E1 Зная зависимость тормозной способности данного вещества от энергии частицы, можно вычислить длину пробега частицы, замедлившейся от начальной энергии Ео до конечного Е1. Длину пробега частицы с зарядом z и массой М в веществе с атомным номером Z можно записать в следующем виде: zM E0 E0 2 dE m v dE 4 2 (dE / dx) 4e z nZ E1 B(v) E1 где B(v) ln( 2mv / I ) ln( 1 ) 2 2 2 Ограничиваясь нерелятивистским случаем (β2«1) и принимая во внимание, что dE = Mvdv, получаем zM v0 3 Mm v dv 4 2 2 4e z nZ v1 ln( 2mv / I ) Отношение длин пробегов разных частиц с одинаковыми начальными и конечными скоростями определяется соотношением: z1M1 / z2M 2 (M z ) /( M z ) 2 1 2 2 2 1 Отношение полных длин пробегов частиц с одинаковыми зарядами и одинаковыми начальными скоростями прямо пропорционально отношению их масс. Длины пробега протонов и α-частиц (в см) связаны следующим соотношением: p 1,007 0.20 при 15° С и давлении 760 мм рт. ст. Для оценки длины пробега протонов в воздухе при нормальных условиях можно пользоваться следующей приближенной формулой, справедливой для энергии от нескольких мегаэлектронвольт до 200 МэВ: p (E / 9,3) 1,8 длина пробега протона, м; Е — его энергия, МэВ. 6. Флуктуации длин пробегов Длины пробегов частиц с одинаковой энергией оказываются несколько отличными друг от друга. Это связано с тем, что при замедлении потери энергии частицей имеют статистический характер. Разброс длин пробегов частиц можно измерить, регистрируя число частиц, прошедших различные толщины вещества. Распределение пробегов вблизи среднего значения достаточно хорошо описывается распределением Гаусса: p()d exp[ ( ) 2 / 2D ]d / 2D где D — дисперсия распределения. Для пробегов протонов в воздухе при = 3 см среднеквадратическое / ~1,4% и отклонение / ~ 2%, при = 103 см при = 105 см / ~ 0,8%. Зависимость числа частиц п, прошедших через слой поглотителя, от толщины слоя t: пунктир — производная от этой зависимости 7. Упругое рассеяние заряженных частиц атомами Кулоновское взаимодействие заряженных частиц с ядрами может привести к заметному изменению направления движения частицы и ее энергии. Вероятность кулоновского столкновения заряженной частицы с ядром описывается формулой Резерфорда. В предположении, что масса частицы мала по сравнению с массой ядра, эта формула имеет следующий вид: d d z Z e /[16 E sin ( / 2)] 2 2 4 2 4 где d / d — дифференциальное по углу сечение рассеяния на ядре с зарядом Z частицы с зарядом z и кинетической энергией Е в направлении угла относительно начального направления. При прохождении заряженной частицы в веществе происходит большое число отклонений на малые углы, и частица после прохождения данного слоя t будет иметь некоторое распределение по углам р(θ). Распределение р(θ) обладает азимутальной симметрией и с хорошей точностью при большом числе столкновений описывается следующей формулой: 2 p( )d 2 exp( / D)d / D Приведенное распределение предположении, что проекции распределены по закону Гаусса. получено в углов рассеяния Средний квадрат угла рассеяния прохождении частицей пути t можно вычислить 2e z Z nt ln( 1 / м ин ) / E 2 4 2 2 2 при где e z Z nt / E 2 1 4 2 2 2 Чтобы вычислить среднюю потерю энергии на единице пути заряженной частицей в результате упругих соударений, необходимо сечение упругого рассеяния умножить на потерю энергии при одном столкновении и проинтегрировать по всем возможным углам рассеяния, т. е. 2 2 4 /2 nz Z e dE 2 16 E dx упр 2 sin E ( )d 4 мин sin ( / 2) Интересно сравнить потери энергии в результате упругих соударений с ядрами с ионизационными потерями энергии (dE/dx)yпр/(dE/dx)ион. При постоянной скорости роль упругих соударений растет с увеличением массы заряженной частицы и атомного номера вещества. Отношение (dE/dx)yпр/(dE/dx)ион уменьшается с ростом скорости (энергии) частиц. Так, если для протонов с энергией 10 МэВ потери энергии в результате упругих столкновений в алюминии составляют 0,09% и при энергии 100 МэВ — 0,06%, то в свинце при тех же энергиях потери в результате упругих столкновений составляют 0,17 и 0,06% соответственно. Альфа-частицы с энергией 100 МэВ в результате упругих столкновений теряют в алюминии 0,08% и в свинце 0,1% своей энергии. 8. Вторичные (δ- ) электроны при торможении тяжелых частиц При каждом ионизационном столкновении заряженной частицы с атомом выбивается один или несколько электронов. Наиболее быстрые из этих электронов способны создавать вторичную ионизацию, по которой эти вторичные электроны можно зарегистрировать в трековых приборах. Вторичные электроны, энергия которых велика в сравнении с энергией ионизации, называют δэлектронами. При энергии протонов 10 МэВ на 1 см длины пробега появится около 0,33 δ-электронов с энергией выше 5 кэВ.
