Лекция № 5 Процессы переноса Алексей Викторович Гуденко 02/10/2014 План лекции 1. 2. 3. 4. 5. Диффузия, теплопроводность, вязкость. Длина свободного пробега Связь диффузии с подвижностью частицы. Броуновское движение как процесс диффузии. Эффузия разреженного газа демонстрации Медный купорос в колбе (картинки) Аммиак + лакмусовые бумажки Эффузия Что такое процессы переноса Процессы переноса – это процессы, с помощью которых происходит установление равновесия: 1. 2. 3. выравнивается температура (теплопроводность); Выравниваются концентрации (диффузия); прекращаются относительные макроскопические движения (вязкость) Типы процессов переноса: диффузия, теплопроводность, вязкость Диффузия – процесс выравнивания концентрации растворённого вещества. Закон Фика: диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации см 2 D сек dn j D ; D коэффициет диффузии ; dz Теплопроводность – процесс выравнивания температуры. Закон Фурье: поток тепла пропорционален градиенту температуры q dT ; коэффициен т теплопроводности; dz Дж см сек К Вязкость – процесс выравнивания скоростей происходит из-за вязкого трения. Сила вязкого трения пропорциональна градиенту скорости: du ; коэффициен т вязкости ; dz кг см сек Коэффициенты теплопроводности различных веществ вещество ӕ, Дж/см с K вещество воздух 2,4 10-4 алмаз 6,28 гелий 14 10-4 железо 0,75 вода 6 .10-3 медь 4,0 стекло 4-8 .10-3 серебро 4,2 ӕ, Дж/см с K Теплопроводность металлов на 2-3 порядка выше теплопроводности неметаллов. Алмаз проводит тепло лучше меди и серебра! Вязкость жидкостей и газов вещество η, кг/м . сек воздух 1,8 .10-5 вода 1,0 .10-3 кровь 4,5 .10-3 глицерин 1,5 мёд 500 ÷ 1000 За какое время расплавится ледышка? (Овчинкин, № 10.28) Радиус ледышки: R0 = 1 см температура окружающей воды: t = 10 0C теплопроводность воды: ӕ = 6 . 10-3 Дж/см.с.K удельная теплота плавления льда: q = 335 Дж/г Решение: плотность потока тепла j = -ӕdT/dr мощность теплоотвода: N = 4πr2j = 4πr2ӕdT/dr dT/dr = N/4πr2ӕ N = 4πrӕ(t – t0) = 4πrӕΔt скорость плавления: dV/dτ = 4πr2dr/dτ = N/ρq время таяния: τ = ρqR02/2ӕΔt = 0,9 . 335 .12/2.6 10-3.10 ≈ 42 мин. Длина свободного пробега z dJ 1 ndz J J 0 e nz J 0 e ; J n z ze 0 e z dz z dz 1 длина свободного пробега n 0 d 2 3,14 (3 10 16 ) 2 3 10 15 см 2 ; n 2,7 1019 см 3 1 10 5 см 0,1 мкм длина свободного пробега молекул n воздуха при нормальных условиях p 0 0 ( p 1 мм. рт.ст) 10000 0,1 мм p 0 ( p 10 2 мм. рт.ст) 10 5 0 1 см ( p 10 6 мм. рт.ст) 10 9 0 100 м Коэффициент диффузии в газах 1 1 1 dn j j j vn( z ) vn( z ) v 6 6 3 dz 1 D v коэффициен т диффузии 3 1 1 D v 50000 10 5 0,17см 2 / сек 3 3 Dтабл 0,18 см 2 / сек Коэффициент теплопроводности и вязкости в газах 1 1 с уд v mnс уд v коэффициен т теплопроводности 3 3 1 1 C 1 2,5 8,31 Дж с уд v v 1,3 10 3 50000 10 5 1,6 10 4 3 3 3 29 см сек K Дж табл 2,4 10 4 см сек K 1 1 v mnv коэффициен т вязкости 3 3 1 1 г 3 5 4 v 1,3 10 55000 10 2,4 10 3 3 см сек г 4 табл 1,8 10 см сек Коэффициенты переноса в газах 1 D v коэффициен т диффузии 3 1 с уд v коэффициен т теплопроводности 3 1 v коэффициен т вязкости 3 Связь диффузии с подвижностью частицы. Подвижность – коэффициент пропорциональности B между скоростью регулярного движения и силой: u = Bf Формула Cтокса: f = 6πηru u = (1/6πηr)f подвижность B = 1/6πηr dn f j D D n поток против силы (вверх) dt kT j nu nBf поток в направлении силы (вниз) j j 0 Соотношение Эйнштейна: D BkT Какой газ лучше «теплопроводит»: воздух или гелий? æ ~ 1/3 mncудλv ~ ½ ik (1/σ) (8kT/πm)1/2 Теория: æHe/æвоз ~ (mвоз/mHe)1/2 ~ 3 Таблица: æHe/æвоз = 14 10 -2/2,41 10-2 ~ 6 Эксперимент-демонстрация: смотрим Броуновское движение как процесс диффузии R r1 r2 ...rn 0 2 2 t t 2 R (r1 r2 ...rn ) ri 2 ri r j nr 2 n(22 ) 2 2 2 2vt 6 Dt /v i i j x 2 y 2 z 2 2 Dt 2 BkTt R ~ t характерная особенность диффузионн ых процессов Оценка диффузионного пути На какое расстояние удалится от своего исходного положения молекула аргона в воздухе при нормальных условиях за t = 10 с, за час? D = 0.165 см2/с Lдиф ~ (6Dt)1/2 = (6 . 0,165 . 10)1/2 = 3 см Lдиф ~ (6Dt)1/2 = (6 . 0,165 . 3600)1/2 = 60 см ! Диффузия медного купороса Три недели Две недели Одна неделя Как впервые измерили число Авогадро (Овчинкин, 10.90) t = 5 мин, размер частиц r = 0,385 мкм температура T = 293 K, смещение частицы Δx = 1,5 мкм; вязкость глицерина (раствора) η = 0,149 Н с/м2 Δx = (2Dt)1/2 = (2BkTt)1/2 = (kTt/3πηr)1/2 k = R/NA = 3πηrΔx2/Tt NA = RTt/3πηrΔx2 = 6,02 1023 моль-1 Время очистки воды от микрокапель ртути (Овчинкин, 10.139) В сосуде с водой взвешены частицы ртути. За какое время капли осядут на стенки? Решение: h – характерный размер сосуда; подвижность B = 1/6πηr Диффузионный путь h ~ (6Dt)1/2 = (6BkTt)1/2 = (kTt/πηr)1/2 t ~ πηrh2/kT Эффузия разреженного газа Разреженный газ: λ ≥ L – характерный размер сосуда, трубки, отверстия Эффузионный поток – поток молекул через отверстие с размерами L ≤ λ j1 = j2 n1v1 = n2v2 p1/(m1T1)1/2 = p2/(m2T2)1/2 p1 = p2; T1 = T2; m1 < m2 j1 > j2 - легкий газ быстрее проходит через пористую перегородку изотермическая эффузия Разделение изотопов