Лекция № 5 Процессы переноса Алексей Викторович Гуденко 08/10/2012 План лекции 1. 2. 3. 4. 5. Диффузия, теплопроводность, вязкость. Длина свободного пробега Связь диффузии с подвижностью частицы. Броуновское движение как процесс диффузии. Эффузия разреженного газа Типы процессов переноса: диффузия, теплопроводность, вязкость Диффузия – процесс выравнивания концентрации растворённого вещества. Закон Фика: диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации см 2 [D] = сек dn j = − D ; D − коэффициет диффузии; dz Теплопроводность – процесс выравнивания температуры. Закон Фурье: поток тепла пропорционален градиенту температуры q = −κ dT ; κ − коэффициент теплопроводности; dz [κ ] = Дж см ⋅ сек ⋅ К Вязкость – процесс выравнивания скоростей происходит из-за вязкого трения. Сила вязкого трения пропорциональна градиенту скорости: du τ = −η ; η − коэффициент вязкости; dz кг [η ] = см ⋅ сек Коэффициенты теплопроводности различных веществ вещество ӕ, Дж/см с K вещество ӕ, Дж/см с K воздух 2,4 10-4 алмаз 6,28 гелий 14 10-4 железо 0,75 вода 6 .10-3 медь 4,0 стекло 4-8 .10-3 серебро 4,2 Теплопроводность металлов на 2-3 порядка выше теплопроводности неметаллов. Алмаз проводит тепло лучше меди и серебра! Вязкость жидкостей и газов η, кг/м . сек вещество воздух 1,8 .10-5 вода 1,0 .10-3 кровь 4,5 .10-3 глицерин 1,5 мёд 500 ÷ 1000 За какое время расплавится ледышка? (Овчинкин, № 10.28) Радиус ледышки: R0 = 1 см температура окружающей воды: t = 10 0C теплопроводность воды: ӕ = 6 . 10-3 Дж/см.с.K удельная теплота плавления льда: q = 335 Дж/г Решение: плотность потока тепла j = -ӕdT/dr мощность теплоотвода: N = 4πr2j = 4πr2ӕdT/dr dT/dr = N/4πr2ӕ N = 4πrӕ(t – t0) = 4πrӕ∆t скорость плавления: dV/dτ = 4πr2dr/dτ = N/ρq время таяния: τ = ρqR02/2ӕ∆t = 0,9 . 335 .12/2.6 10-3.10 ≈ 42 мин. Длина свободного пробега z − dJ 1 = −σndz ⇒ J = J 0 e −σnz = J 0 e λ ; λ = J σn ∞ ∫ ze z= 0 ∞ ∫e − − z λ dz =λ= z λ dz 1 − длина свободного пробега σn 0 σ ≈ πd 2 = 3,14 ⋅ (3 ⋅ 10 −16 ) 2 ≈ 3 ⋅ 10 −15 см 2 ; n = 2,7 ⋅ 1019 см −3 1 ≈ 10 −5 см = 0,1 мкм − длина свободного пробега молекул σn воздуха при нормальных условиях p λ = λ0 0 ⇒ λ ( p = 1 мм. рт.ст) ≈ 1000λ0 = 0,1 мм p λ0 = λ ( p = 10 − 2 мм. рт.ст) ≈ 10 5 λ0 = 1 см λ ( p = 10 −6 мм. рт.ст) ≈ 10 9 λ0 = 100 м Коэффициент диффузии в газах 1 1 1 dn j = j + − j − = vn( z − λ ) − vn( z + λ ) = − vλ 6 6 3 dz 1 D = vλ − коэффициент диффузии 3 1 1 D = vλ ≈ ⋅ 50000 ⋅ 10 −5 ≈ 0,17см 2 / сек 3 3 Dтабл = 0,18 см 2 / сек Коэффициент теплопроводности и вязкости в газах 1 1 3 3 1 1 C 1 2,5 ⋅ 8,31 Дж κ = ρс удvλ = ρ vλ = ⋅1,3 ⋅10−3 ⋅ 50000⋅10−5 = 1,6 ⋅10−4 3 3 µ 3 29 см⋅ сек⋅ K Дж κ табл = 2,4 ⋅10−4 см⋅ сек⋅ K 1 1 η = ρvλ = mnvλ − коэффициен т вязкости 3 3 1 1 г −3 −5 −4 η = ρvλ = ⋅1,3 ⋅10 ⋅ 55000⋅10 = 2,4 ⋅10 3 3 см⋅ сек г −4 ηтабл = 1,8 ⋅10 см⋅ сек κ = ρс удvλ = mnс удvλ − коэффициен т теплопрово дности Коэффициенты переноса в газах 1 D = vλ − коэффициент диффузии 3 1 κ = ρс уд vλ − коэффициент теплопроводности 3 1 η = ρvλ − коэффициент вязкости 3 Связь диффузии с подвижностью частицы. Подвижность – коэффициент пропорциональности B между скоростью регулярного движения и силой: u = Bf Формула Cтокса: f = 6πηru u = (1/6πηr)f подвижность B = 1/6πηr dn f j+ = − D = −D n − поток против силы (вверх) dt kT j − = nu = nBf − поток в направлении силы (вниз ) j+ + j− = 0 ⇒ Соотношение Эйнштейна: D = BkT Броуновское движение как процесс диффузии r r r r R = r1 + r2 + ...rn 0 67 8 r2 r r r t t 2 R = (r1 + r2 + ...rn ) 2 = ∑ri2 + ∑ri rj = nr 2 = n(2λ2 ) = 2 λ2 = 2 λ = 2λvt = 6Dt τ λ/v i i≠ j ∆x 2 = ∆y 2 = ∆z 2 = 2Dt = 2BkTt R ~ t − характерна я особенност ь диффузионн ых процессов Оценка диффузионного пути На какое расстояние удалится от своего исходного положения молекула аргона в воздухе при нормальных условиях за t = 10 с, за час? D = 0.165 см2/с Lдиф ~ (6Dt)1/2 = (6 . 0,165 . 10)1/2 = 3 см Lдиф ~ (6Dt)1/2 = (6 . 0,165 . 3600)1/2 = 60 см ! Как впервые измерили число Авогадро (Овчинкин, 10.90) t = 5 мин, размер частиц r = 0,385 мкм температура T = 293 K, смещение частицы ∆x = 1,5 мкм; вязкость глицерина (раствора) η = 0,149 Н с/м2 ∆x = (2Dt)1/2 = (2BkTt)1/2 = (kTt/3πηr)1/2 k = R/NA = 3πηr∆x2/Tt NA = RTt/3πηr∆x2 = 6,02 1023 моль-1 Время очистки воды от микрокапель ртути (Овчинкин, 10.139) В сосуде с водой взвешены частицы ртути. За какое время капли осядут на стенки? Решение: h – характерный размер сосуда; подвижность B = 1/6πηr Диффузионный путь h ~ (6Dt)1/2 = (6BkTt)1/2 = (kTt/πηr)1/2 t ~ πηrh2/kT Эффузия разреженного газа Разреженный газ: λ ≥ L – характерный размер сосуда, трубки, отверстия Эффузионный поток – поток молекул через отверстие с размерами L ≤ λ j1 = j2 n1v1 = n2v2 p1/(m1T1)1/2 = p2/(m2T2)1/2 p1 = p2; T1 = T2; m1 < m2 j1 > j2 - легкий газ быстрее проходит через пористую перегородку изотермическая эффузия Разделение изотопов