Вопросы к зачёту. Системы счисления

Вопросы к зачёту.
Системы счисления
1. Представление целого десятеричного числа в k-ой системе счисления.
Обоснование алгоритма перевода. Перевод из k-ой в 10-ую.
2. Арифметика в k-ой системе (сложение, вычитание, умножение, деление).
Обоснование.
3. Представление дробного десятеричного числа в k-ой системе счисления.
Перевод из k-ой в 10-ую.
4. Перевод из m в n-ричную, не заходя в 10-ую систему счисления (случаи:
m>n, m<n).
Логика
5.
6.
7.
Высказывания и формулы. Построение таблиц для операций not, or, and,
xor. Количество всевозможных функций от n переменных.
Эквивалентность формул. Фиктивные и значимые переменные. Доказательство
базовых равенств. Законы де Моргана.
Алгоритм построения формулы (через операции not, or, and) по таблице.
Построение схемы из функциональных элементов.
Делимость
8.
Понятие деления целого числа a на натуральное число b с остатком.
Доказательство свойств остатков (сложение, вычитание, умножение).
9.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Связь НОД и НОК
двух чисел a и b.
10.Алгоритм Евклида. Обоснование.
Графы
11.Понятие графа, степени вершины. Примеры особых случаев в графе. Способы
задания
графа.
Нахождение
числа
ребер
через
степени
вершин.
Доказательство четности числа вершин нечетной степени.
12.Понятие
связности
графа.
Примеры
(не)связного
графа.
Отношение
эквивалентности.
Полный граф. Количество ребер в полном графе.
13.Понятие
пути,
простого
пути,
цикла,
дерева,
висячей
вершины.
Доказательство существования в дереве двух висячих вершин.
14.Эквивалентность определений дерева. Доказательство того, что число
вершин на 1 больше числа ребер тогда и только тогда, когда граф дерево.
15.Ориентированный граф. Матрица смежности ор.графа. Суммарное количество
входящих и выходящих рёбер. Доказать, что на рёбрах связного графа
можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было
добраться до любой другой.
Обязательные задачи.
2. Делимость216,17,18,19,20,21,23.
1. Работа с числами в различных
3.
Доказать,
что квадрат любого
системах счисления.
числа при делении на 3 не может
2. Составление таблиц умножения и
дать остаток 2.
сложения.
4. Разнобой-5.
Логика
Графы
1. Логика-4,5,6,7,8,9.
1. Графы-1,2,3,4,7,9,10,12,13,15.
2. Решение задач с помощью кругов.
2. Графы2-1,2,3,4,6,8,9,12,16,17.
3. Разнобой-8,9.
3. Разнобой2-5.
4. Разнобой2-1,2.
4. Найти суммарное число входящих
Делимость
ребер и выходящих.
1. Делимость5,6,7,8,9,10,11,13,15.
Системы счисления