Конус - вгуэс

Стереометрия
ТЕМА: 2.6
КОНУС.СЕЧЕНИЕ КОНУСА.
АК ВГУЭС
Преподаватель
БОЙКО ВЕРА ИВАНОВНА
КОНУС
специальности:
08011051 «Банковское дело»
10110151 «Гостиничный сервис»
080110151 «Сервис домашнего и
коммунального хозяйства»
10080151 «Товароведение и
экспертиза качества потребительских
товаров»
4
Требования к знаниям, умениям и
навыкам
В результате изучения лекции студент должен знать:
* Представление о конусе.
* Определение конуса и его изображение .
* Элементы конуса. Свойства элементов.
* Конус как тело вращения.
* Виды сечений.
* Формулы площадей боковой и полной поверхностей,
объем конуса .
В результате изучения лекции студент должен уметь:
■ Изображать конус.
■ Решать задачи на построение сечений конуса.
■ Решать задачи на нахождение площадей и
объемов конуса.
Содержание:
1.Понятие конуса.
2. Определение конуса , его
элементов.
3.Изображение конуса.
4.Сечения конуса.
5. Формулы площадей боковой и
полной поверхностей, объем
конуса.
Конус -
это тело,
ограниченное
конической
поверхностью и кругом
с границей L.
Конус в переводе с греческого
«konos» означает «сосновая шишка».
С конусом люди знакомы с глубокой
древности. В 1906 году была
обнаружена книга Архимеда (287-212
гг. до н.э.) «О методе», в которой
дается решение задачи об объеме
общей части пересекающихся
цилиндров. Архимед приписывает
честь открытия этого принципа
Демокриту (470-380 гг. до н.э.) –
древнегреческому философуматериалисту. С помощью этого
принципа Демокрит получил формулу
для вычисления объема пирамиды и
конуса.
Много сделала для геометрии школа
Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был
учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в
387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в
которой работал 20 лет. Каждый, входящий в
Академию, читал надпись: «Пусть сюда не
входит никто, не знающий геометрии».
Школе Платона, в частности, принадлежит:
а) исследование свойств призмы, пирамиды,
цилиндра и конуса; б) изучение конических
сечений.
Большой трактат о конических сечениях
был написан Аполлонием Пергским (260-170
гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До
н.э.), который создал великий труд из 15
книг под названием «Начала». Эти книги
издаются и по сей день, а в школах Англии
по ним учатся до сих пор.
Пусть дана плоскость
Проведем прямую,
перпендикулярно этой
плоскости, а на плоскости
окружность с центром в
точке пересечения этой
прямой с плоскостью
Выберем на прямой
произвольную точку и
соединим ее отрезками с
каждой точкой окружности
Поверхность,
состоящая из всех
таких отрезков,
называется
конической
поверхностью
Конус
Конус получен вращением
прямоугольного треугольника АВС
вокруг катета АВ
СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Сечения, проходящее
Сечения,
через ось(осевые)
перпендикулярные
оси (поперечные)
Сечение, проходящее
через вершину, не
содержащее ось конуса
Равнобедренный треугольник:
боковые стороны – образующие, Круг радиуса меньшего,
Равнобедренный
радиуса
основания
основание – диаметр конуса
треугольник: боковые
Если равносторонний треугольник
стороны – образующие,
– конус называется
основание – хорда окружности
равносторонним
основания
Развёрткой конуса является круговой сектор, у
которого радиус равен образующей конуса R=ℓ,
а длина дуги равна длине окружности основания
конуса
L=C=2πR
Так выглядит развертка
конуса
ℓ
Формулы
α
для вычисления боковой поверхности
и полной поверхности конуса:
Sбок.= πRℓ
Sосн.= πR²
Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)
С = 2πR
Усечённый конус
Если плоскостью,
параллельной основанию
конуса, отсечь от него
верхнюю часть,
то оставшаяся часть
(между секущей плоскостью
и основанием),
называется усечённый
конус
Усеченный конус
высота
боковая поверхность
образующая
основания
радиусы
Усеченным конусом называется пересечение
конуса с полупространством, содержащим
основание конуса и ограниченным плоскостью,
которая параллельна плоскости основания конуса
и пересекает данный конус.
Основные формулы
Опорный конспект
Вершина
Полная
поверхность
Sполн=πR(L+R)
Высота h
Боковая
поверхность
Sбок=πRL
Конусообразные
дома трулли
Есть много интересных фактов о
конусе. Во многих религиях и
учениях, конус имеет культовое
значение. Имеется множество
обрядов, в которых затрагивается
магические свойства конуса,
например, у ведьм и колдуний
имеется ритуал - «конус силы».
Конусы в нашей жизни
Вопросы для
самопроверки
• Что такое конус, его поверхность.
• Назвать основные элементы конуса.
• Как можно получить конус?
• Какие фигуры можно получить в
сечении конуса?
• Назвать формулы площадей
боковой и полной поверхностей,
объем конуса.
• Где в жизни встречается конус ?
Используемая литература:
1. Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под
ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.:
Просвещение, 2010.
2. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И.
Ковалева – Волгоград: Учитель, 2011
3. Геометрия.10-11 классы. Методические рекомендации для
учителя. И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. Москва: Мнемозина, 2003