1 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 24 р. п. Юрты Тайшетского района Иркутской области. Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции». Составитель Трушкова Наталья Евгеньевна. Тема: «Наибольшее и наименьшее значения функции». Цели: 1. Рассмотреть применение метода наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач. 2. Формировать у учащихся умение применять данный метод при решении задач. 3. навыки. Развивать логическое мышление учащихся и вычислительные 4. Воспитание ответственности за результаты своего труда и товарищей, снижение уровня тревожности, страха оказаться неуспешным, развитие коммуникативных навыков. Тип урока: комбинированный. Оборудование: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных «Алгебра и начала анализа». Под редакцией А.Н. Колмогорова. учреждений Книга для учителя « Устные упражнения по алгебре и началам анализа». Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина. 2 Учебное пособие для 10-11 классов средней школы « Алгебра и начала анализа». Под редакцией А.Н. Колмогорова. Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа» 11 класс. Г.К. Муравин, О.В. Муравина. Учебно-методическое пособие к учебнику А.Н. Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». Поурочное планирование по алгебре и началам анализа. О.В. Макарова. Тетради, карандаши, линейки. Карточки-алгоритмы. Справочник по алгебре. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» 18/ 2000. План урока. № Этап урока. 1 Организационный момент Время. 2 мин 2 8 мин 3 4 5 6 Цель этапа. Сообщение темы урока; постановка целей урока; сообщение этапов урока. Актуализация опорных Проверка домашнего задания. знаний учащихся. Устные упражнения. ОперациональноРассмотреть применение метода исполнительная часть поиска наибольших и наименьших значений функции к решению прикладных задач. Формирование умений и Первичное закрепление навыков учащихся полученных знаний. Итог урока Обобщение знаний, полученных на уроке. Домашнее задание Инструктаж по домашнему заданию. 12 мин 12 мин 5 мин 1 мин 3 Ход урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация опорных знаний учащихся: а) Устная работа по вопросам: - сформулируйте признак возрастания (убывания) функции; - какую точку называют критической точкой функции? -Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. -На рисунке изображены графики функций f(x) и g(x), заданных на отрезке [ a,b]. ( Приложение 1). Для каждой из них найдите: а) точки максимума и минимума; б) точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a,b]. - Известно, что на отрезке [a,b] ( области определения) функция f(x) имеет максимумы, равные 2 и 5, и минимум, равный 1, f(a)=-3, f(b)=0. Чему равно наименьшее и наибольшее значения функции? ( Ответ: -3; 5) -На отрезке [a,b] максимум равен 4, минимум равен 2 и -1. Каких условий недостаёт для того, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения функции? (Ответ: значений функции на концах отрезка) б) Проверка домашнего задания. Разобрать на доске задания, вызвавшие наибольшие затруднения. 3. Операционально-исполнительная часть. -Решение многих задач приводит к необходимости нахождения наибольшего и наименьшего значений того или иного выражений. Знаменитые Аполлоний, Архимед и Евклид уже в Древней Греции находили наибольшие площади и объёмы. Однако только в 17 веке П. Ферма, И. Кеплер и, наконец, Г. Лейбниц и И. Ньютон разработали общий подход к нахождению наибольших и наименьших значений 4 функции. ( При необходимости можно показать портреты учёных). Этот подход, как мы теперь знаем, связан с применением производной. - При этом действуют по следующей схеме: 1) задача «переводится» на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(x); 2) средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке; 3) выясняется, какой практический смысл ( в терминах первоначальной задачи) имеет полученный ( на языке функций) результат. - Приведем примеры применения метода математического моделирования. Пример 2, стр. 156 учебника. Из квадратного листа жести со стороной a надо изготовить открытую сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся кромки. Какой должна быть сторона основания коробки, чтобы её объём был максимальным? (Объяснение согласно текста учебника). -Запись в тетрадях практического вывода: Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума х0, то в случае максимума значение f( x0) наибольшее на этом промежутке, а в случае минимума значение f(x0) наименьшее на этом промежутке. -Работа с учебником. №311. Решить задачу (ученик решает на доске с пояснением). Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. 4. Формирование умений и навыков учащихся. ( работа в группах по 5-6 человек). По окончанию работы учитель проверяет решение. За правильное решение ставится оценка. Если задача решена неверно, то она остается на домашнее задание этой группе. 1 группа: Найти размеры участка прямоугольной формы, имеющего наибольшую площадь, если его периметр равен 200 м. ( Ответ: 50 м и 50 м) 2 группа: Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла? 5 ( Ответ: высота-1,5 дм, сторона основания-3 дм) 3 группа: Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см. (Ответ: 20√2; 20√2 см) 5. Итог урока. -В чём различие между понятиями максимума и наибольшего значения, минимума и наименьшего значения? -В каких случаях наименьшее значение функции не является её минимумом? -Нарисуйте график функции, у которой максимум меньше наибольшего значения, а минимум равен наименьшему значению. - Приведите пример функции, наибольшее ( наименьшее) значение которой можно найти без помощи производной. - Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. -Из каких этапов состоит метод математического моделирования? Выставление оценок. 6. Домашнее задание. - Решить задачи № 315, № 316 учебника; -подобрать из дополнительной литературы по 1 задаче на данную тему и решить её. ( Условие задачи и решение оформить на листе А4. Затем будет составлен банк заданий по теме.) 6 Методическая разработка урока по теме « Наибольшее и наименьшее значение функции». Данный урок – второй по теме. На первом уроке было изучено правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Поэтому цель второго урока: рассмотреть применение этого правила к решению различных прикладных задач. Усвоение знаний, отработка умений организованы с помощью фронтальной, групповой и индивидуальной работы. Все этапы урока взаимосвязаны по содержанию и времени. Содержание урока соответствует требованиям учебной программы, целям урока. Данная разработка может быть использована начинающими учителями, окажет помощь при подготовке к урокам по данной теме. 7 Приложение 1.