уравнений с одной неизвестной: ... метод касательных (метод Ньютона).

Вопросы к экзамену по математике
4 семестр
1. Методы нахождения приближенного решения нелинейных алгебраических
уравнений с одной неизвестной:
метод деления отрезка пополам, метод хорд,
метод касательных (метод Ньютона).
2. Задача интерполяции. Интерполяционный полином Лагранжа.
3. Численное интегрирование. Приближенное вычисление определенных интегралов
методами прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона). Оценка погрешностей
вычислений.
4. Основные понятия теории вероятностей: случайный эксперимент, пространство
элементарных событий, случайное событие. Невозможное, достоверное события.
Операции над случайными событиями: сумма, произведение, разность событий.
Несовместные события. Противоположное событие.
5. Вероятность и ее свойства. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события. Вероятность произведения событий.
6. Вероятностная модель. Классическое определение вероятности. Геометрическое
определение вероятности.
7. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
8. Схема Бернулли, формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события в
серии испытаний.
9. Предельные случаи формулы Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа (локальная и
интегральная). Теорема Пуассона.
10. Случайная величина. Дискретная случайная величина, ее закон распределения.
Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение, их свойства.
11. Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность
распределения, их основные свойства. Вероятность попадания случайной величины в
заданный интервал.
12. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение
непрерывной случайной величины.
13. Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Нормальное
распределение случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия
нормально распределенной случайной величины. Вероятность попадания
нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
14. Центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
Теорема Бернулли.
15. Корреляционная зависимость между случайными величинами. Линия регрессии.
Ковариация, коэффициент корреляции, его свойства. Линейная корреляция.
Уравнение прямой регрессии.
16. Предмет и основные понятия математической статистики: генеральная совокупность,
выборка. Статистическое распределение выборки, полигон и гистограмма
относительных частот, эмпирическая функция распределения.
17. Числовые характеристики выборки: выборочные средняя, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение. Общее понятие о точечных оценках параметров
генеральной совокупности. Точечные оценки математического ожидания,
дисперсии, среднего квадратического отклонения.
18. Понятия доверительного интервала, доверительной вероятности. Доверительные
интервалы для математического ожидания нормально распределенной случайной
величины при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении.
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения.
19. Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Ошибки первого и второго
рода. Уровень значимости критерия.
20. Гипотезы о параметрах (о математическом ожидании, о среднем квадратическом
отклонении).
21. Гипотеза о вероятностях в дискретной модели.
22. Гипотеза о вероятностях в дискретной модели.
23. Гипотеза о функции распределения случайной величины.
24. Гипотеза о равенстве дисперсий.
25. Гипотеза о значимости коэффициента корреляции.
26. Выборочное уравнение прямой регрессии.