Д.И.Попов, К.В.Поляков (МГУП)

Использование пространств знаний в системах обучения
Д.И.Попов, К.В.Поляков (МГУП)
При решении задач оценки знаний возникает необходимость реализации
эффективных алгоритмов, которые моделируют поведение преподавателя и
позволяют наиболее быстро и точно определить знания испытуемого. С другой
стороны, при повышении квалификации необходимо передать слушателю
некоторые знания, соответствующие определённому уровню владения предметом,
причём знания необходимо давать в определённой последовательности. Если по
результатам аттестации обнаружены области незнания, то необходимо предложить
учащемуся пополнить знания в этих и смежных областях. Основное отличие
учителя от традиционных компьютерных систем состоит в том, что он при
обучении и тестировании может опираться на практический опыт и знания,
определяя по правильным и неправильным ответам на задания сильные и слабые
области знания учащегося. При этом преподаватель целенаправленно задаёт
вопросы, последовательно уточняющие состояние знаний учащегося.
Теория пространств знаний [1] и её практическое применение [2] позволяет
описать в машинном виде знания и опыт преподавателя и обеспечить
программный доступ к этим знаниям. Такое представление позволяет отразить
структуру знаний по преподаваемому предмету, зависимости различных тем,
последовательность изучения материала. При этом система может работать с
гораздо большим количеством вопросов, чем преподаватель, и реализовать более
быстрый и эффективный способ оценки знаний.
Области знаний могут быть представлены в виде набора тестовых заданий (ТЗ),
каждое из которых имеет правильный ответ. Именно такая совокупность:
«тестовое задание – правильный ответ» может служить основой для построения
области знаний. Разработчику пространства знаний необходимо подготовить
достаточно большой набор таких ТЗ, называемых областью знаний, чтобы дать
точный, представительный охват определяемых знаний. Так, например, для
алгебры средних школ этот набор может содержать, по крайней мере, несколько
сотен ТЗ. Следует отметить, что очень важно оценить умение учащегося решить
все задачи определенного вида. Здесь термин «тестовое задание» (иначе говоря
«проблема» или «предмет») зарезервирован для класса вопросов, отличающихся
друг от друга исключительно выбором некоторых вариантов ответов в указанных
классах.
Состояние знаний любого человека может быть представлено набором тестовых
заданий в определенной области, на которые он способен ответить в идеальных
условиях[5]. Это предполагает создание таких условий, которые исключают
«давление
времени»,
эмоциональный
стресс
любого
вида,
нормальные
климатические условия, правильные эргономические условия, освещенность,
удобное место и т.д. Конечно, иногда возникают ошибки по небрежности. Следует
также учитывать, что субъект, не имеющий реального знания заданного вопроса,
может угадать правильный ответ (это обычное дело, когда используется
множественный выбор, но может также случаться и в других ситуациях).
Состояние знаний, таким образом, не является непосредственно наблюдаемым, и
должно быть выведено из ответов на тестовые задания.
Для любой нетривиальной области число осуществимых состояний знаний
может быть весьма большим. Например, число состояний знаний, полученных для
области, содержащей 50 тестовых заданий по математике средней школы, может
быть приблизительно от 500 до нескольких тысяч. Списки состояний могут быть
получены путём опроса экспертов-педагогов, преподающих данный предмет.
Несколько тысяч осуществимых состояний может показаться чрезмерно
большим количеством. Однако это – всего лишь небольшая доля из всех 250
подмножеств области. Коллекция всех состояний знаний описывает организацию
знаний. Она играет центральную роль и обычно называется «структура знаний».
Можно привести простой пример структуры знаний для области Q ={a, b, c, d, e},
которая может быть, например, такой:
K = {, {a}, {b}, {a, b}, {a, d}, {b, c}, {a, b, c},
{a, b, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}, Q}.
Эта структура содержит 11 состояний. Область Q – «полное знание» и пустое
множество , символизирующее «полное невежество», включаются в неё. Связи
элементов представляют отношение покрытия на множестве: если имеется связь
между состоянием K и состоянием K', то означает, что K  K' (где  обозначает
строгое включение), и что не существует состояния K" такого, что K  K"  K'.
Можно использовать графическое отображение связей. В этом случае граф
просматривается слева направо, что повторяет процесс изучения: сначала субъект
не знает ничего относительно области и находится, таким образом, в состоянии ,
которое представлено пустым квадратом слева на рисунке. Обходя граф слева
направо, знание постепенно прогрессирует от состояния к состоянию, следуя
одному из путей на графе, пока знание темы в совершенстве не достигнуто в
состоянии Q.
Следует отметить, что семейство состояний удовлетворяет интересному
свойству: если K и K' являются любыми двумя состояниями в K, то K  K'
является также состоянием. Другими словами, семейство K «замкнуто
относительно объединения». Структура знаний, удовлетворяющая этому свойству,
называется пространством знаний [1].
Структуры знаний могут иметь большое количество состояний, что ставит
проблему описания таких структур экономно (например, для хранения информации в
памяти компьютера). В случае конечного пространства знаний только некоторые из
состояний должны быть определены, остальные получаются путём объединения
базовых.
Перекрытие семейства множеств F – это семейство F' всех множеств, которые
являются объединением некоторых членов F. В таком случае говорится, что F
перекрывает F'. База структуры знаний (Q, K) – это минимальное семейство B
состояний, перекрывающих K (где минимальное означает минимальное относительно включения множеств, удовлетворяющее свойству: если F  B – любое
семейство состояний, перекрывающих K, то F = B). Таким образом, пустой набор
никогда не принадлежит базе. Очевидно, структура знаний имеет базу только в том
случае, если она является пространством знаний. Более того, состояние k,
принадлежащее к некоторой базе B, для K не может быть объединением других
элементов B; таким образом, k не может быть объединением других состояний K.
Описанный выше подход представления знаний позволяет в значительной мере
представить в программно-ориентированном виде знания преподавателя и
автоматизировать процесс оценки знаний. К достоинствам такого подхода можно
отнести:
 универсальность (независимость от области знаний);
 возможность детализированного определения областей знания и незнания
испытуемого;
 удобство машинной обработки формализованных знаний;
 возможность выдачи рекомендаций испытуемому – какие темы он знает
недостаточно хорошо и должен повторить.
При этом имеются свои задачи, требующие дополнительного анализа и
решения:
 построение пространства знаний требует специальных методик;
 представление построенного пространства знаний требует от пользователя
работы со сложным графом, что в случае большого количества знаний может
быть затруднительно.
Тем не менее, подход на основе применения пространств знаний отлично
зарекомендовал
себя
практически
и
доказал
свою
применимость
в
образовательных проектах.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
Doignon, J-P., Falmagne J-C. (1999) Knowledge Spaces.
Ресурсы Интернет http://www.aleks.com.
Dowling, C.E. On the irredundant construction of knowledge spaces. Journal of
Mathematical Psychology, 37, 1993. 49–62.
Koppen, M. Extracting human expertise for constructing knowledge spaces: an algorithm.
Journal of Mathematical Psychology, 37, 1993. 1–20.
Попов Д.И. Автоматизация управления процессов аттестации персонала
предприятий промышленности: монография. – М.: Изд-во МГУП, 2007. – 178 с.