6M070500 МКМ рус

ПРОГРАММА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К СДАЧЕ ВСТУПИТЕЛЬНОГО
ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
«6M070500-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ»
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цели и задачи вступительного экзамена по специальности
Обеспечение качественного набора по данной специальности. Выявление у
поступающих научно-исследовательской способности. Выявление глубины знания по
базовым и профильным дисциплинам, согласно ГОСО. Выявление знания и владения
информационными технологиями в области математического моделирования. Выявление
практических навыков программирования.
2. Требования к уровню подготовки лиц, поступающих в магистратуру
Программирование
Абитуриент должен знать: основные методы эффективного программирования,
реализовывать численные методы в процедурном стиле; владеть навыками процедурного
программирования, навыками программирования высокоэффективных численных методов,
применения эффективных библиотек численных методов, использовать популярные
компиляторы в различных операционных системах.
Параллельное программирование
Абитуриент должен знать: основные направления развития высокопроизводительных
компьютеров; основные классификации многопроцессорных вычислительных систем;
основные подходы к разработке параллельных программ; основные технологии и модели
параллельного программирования; методы
параллельных
вычислений
для
задач
вычислительной
математики (матричные вычисления, решение систем линейных
уравнений, сортировка, обработка графов, уравнения в частных производных,
многоэкстремальная оптимизация);.
Математический анализ
Абитуриент должен знать: основные понятия, определения и свойства теории пределов.
Самостоятельно решеть классические задачи математического анализа. Уметь доказать
свойства функции, непрерывных на множестве, дифференцируемых функции, основных
теорем дифференциального исчесления.
Введение в вычислительную математику
Абитуриент должен знать: основные задачи уравнении математичской физики и понятия
разностных схем; применять методы вычислительной математики для численного решения
задач для дифференциальных уравнении в частных производных математической физики.
Дифференциальные уравнения
Абитуриент должен знать: основные типы дифференциальных уравнении первого
порядка; ставить и решать задачу Коши; решать линейные уравнения и системы с
постоянными коэффициентами; решать линейные уравнения второго порядка с переменными
коэффициентами; решать краевые задачи; ииследовать устойчивость решении.
Уравнения математической физики
Абитуриент должен знать: сформировывать результирую систему алгебрайческих
уравнении, соответствуюшую исходной краевой задаче; строить основные разностные схемы
применительно к различным типам дифференциальных уравнении, с учетом их достоинств и
недостатков; постановку кравых задач в рассматриваемой предметной области.
Введение в математическое моделирование
Абитуриент должен знать: моделировать явления и процессы из различных областей
естествознания (механики, физики, биологии, химиии и др.),а также моделирования задач
экологии окружающей среды, финансовых и экономических процессов и других трудно
формализуемых объектов.
Основы математического и компьютерного моделирования естественнофизических процессов
Абитуриент
должен
знать:
описывать
физико-технологические
процессы
математическими уравнениями; строить математические модели процесса; подбирать
численные методы; строить разностные уравнения физико-технологического процесса;
строить численный алгоритм решения разностных уравнении; создавать программный код на
одном из компьютерном языков (Фортран, С++); анализировать результаты численного
моделирования физико-технологических процессов;
4. Перечень экзаменационных тем
Программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного экзамена по
специальности. Формулировка вопросов в экзаменационных билетах может отличаться от
тем, указанных в программе.
Дисциплина «Программирование»
1. Управляющие операторы. Условные операторы, операторы цикла. Их применение при
программировании. Особенности условных операторов, операторов цикла.
2. Функций. Написание и использование функций: прототипы функций и стиль их написания,
аргументы и типы функций, аргументы функции main().
3. Массивы. Объявления массивов, инициализация массивов, доступ к элементам массива,
вычисление размера массива, многомерные массивы.
4. Классы. Синтаксис и правила, особенности классов, перегрузка операций, производные
классы. Абстрактные базовые классы, конструкторы производного класса. Иерархия
потоковых классов. Файловый ввод\вывод.
5. Указатели: определение переменных указателей, указатели на функции, динамическая
память, указатели и массивы, ссылочный тип в C++.
6. Процедуры. Структура процедур. Внешние и внутренние процедуры в языках C++ и Fortran.
Применение процедур.
7. Операции. Приоритеты операции, выражения, стандартные функции языков
программирования Fortran и С++.
8. Конструкции условного оператора Fortran и С++. Классификация циклических операторов.
Циклы с параметрами. Циклы с постусловием и предусловием Fortran.
Дисциплина «Паралельное программирование»
1. Введение в понятия высокопроизводительных вычислений. Основные направления
развития высокопроизводительных компьютеров.
2. Классификация многопроцессорных вычислительных систем.
3. Основные принципы организации параллельной обработки данных: модели, методы и
технологии параллельного программирования.
4. Параллельное программирование с использованием интерфейса передачи сообщений MPI.
5. Параллельное программирование на системах с общей памятью (OpenMP)
6. Передача/прием сообщении между процессами. Передача/прием сообщении с блокировкой.
Передача/прием сообщении без блокировки. Тупиковые ситуации при передачи
сообщении(deadlock)
7. Коллективные взаймодействия процессов
8. Группы и коммуникаторы. Операции с группами процессов. Операции с коммуникаторами.
9. Виртуальные топологии. Декартовая топология.
10.
Пересылка разнотипных данных. Производные типы данных.
Дисциплина «Математический анализ»
1. Дифференцируемые функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
Дифференцируемость функции нескольких переменных
2. Предел функций. Критерий Коши существования предела функций. Непрерырывность
функций. Сходящиеся последовательности и их свойства. Критерий Коши сходимости
последовательности
3. Функции многих переменных. Предел функции многих переменных. Формула Тейлора для
функции многих переменных. Локальные экстремум функции
многих переменных.
Необходимые и достаточные условия локального экстремума.
4. Функциональные последовательности ряда. Достаточные признаки равномерной
сходимости функциях последовательностей и рядов. Числовые ряды. Абсолютно и условно
сходящиеся ряды
5. Степенные ряды. Степенные ряды и их области сходимости. Почленное интегрирование и
почленное дифференцирование степенного ряда. Разложение функции в степенные ряды.
6. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Вычисление криволинейного интеграла
первого и второго рода. Свойства. Связь криволинейных интегралов первого и второго рода.
7. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Вычисление поверхностного интеграла
первого и второго рода. Свойства. Физические приложения поверхностных интегралов.
8. Формула Остроградского – Гаусса. Применение формулы Остроградского – Гаусса для
преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности.
Дисциплина «Введение в вычислительную математику»
1. Методы решения СЛАУ. Применение итерационных методов для решения системы
линейных уравнений. Достаточные условия сходимости
процесса итерации. Оценка
погрешности. Необходимые и достаточные условия сходимости процессе итерации для
системы линейных алгебрических уравнений.
2. Методы решения СЛАУ. Решение СЛАУ методами Зейделя, квадратных корней, Халецкого.
Необходимые и достаточные условия сходимости.
3. Методы решения системы нелинейных уравнений. Применение методов секущих (хорд) и
Ньютона для нелинейных уравнений.
4. Конечные разности различных порядков. Применение конечных разностей различных
порядков. Их свойства.
5. Интерполяционные формулы. Таблица центральных разностей. Оценка погрешности.
Интерполяционные формулы Ньютона,
6. Интерполяция функции. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Оценки
погрешностей интерполяций.
7. Численное интегрирование. Квадратурная формула интерполяционного типа и ее частные
случаи (в зависимости от расположения узлов интерполирования). Квадратурная формула
Гаусса. Оценки погрешностей квадратурных формул.
8. Методы решения ОДУ. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методами
Рунге-Кутта второго и четвертого порядка.
9. Метод прогонки. Численные методы решения краевой задачи для обыкновенных
дифференциальных уравнений второго порядка. Исследование погрешности, устойчивости и
сходимости.
Дисциплина «Дифференциальные уравнения»
1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Частное решение, особое
решение. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
2. Уравнения с разделяющими переменными. Дифференциальные уравнения первого порядка
приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными.
3. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения n – го
порядка. Понятие решения, общего решения. Фундаментальная система решений.
4. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения. Свойства решений
линейных однородных дифференциальных уравнений. Свойства решений линейных
неоднородных дифференциальных уравнений.
5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной
системы решений для линейного уравнения с постоянными коэффициентами методом Эйлера.
6. Построение решения линейного неоднородного уравнения с неоднородностью –
квазимногочленом. Понятие линейной системы. Понятие решения. Основные свойства.
7. Линейные дифференциальные уравнения. Формула Остроградского – Лиувилля для
линейных дифференциальных уравнений. Структура общего решения линейной неоднородной
системы.
8. Построение фундаментальной системы решений для системы с постоянной матрицей.
Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера. Нахождение
приближённого решения в виде матричного ряда.
9. Понятие устойчивости по первому приближению. Теорема Ляпунова об устойчивости по
первому приближению. Уравнения в частных производных первого порядка (однородные).
Построение общего решения.
Дисциплина «Уравнения математической физики»
1. Волновые уравнения. Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера. Принцип
Дюамеля. Прямые и обратные волны.
2. Формула Кирхгофа и Пуассона. Метод спуска. Задача Коши для неоднородного волнового
уравнения. Метод продолжения для волнового уравнения.
3. Метод Фурье для краевых задач. Решение методом Фурье краевой задачи для однородного
уравнения.
4. Собственные значения и собственные функций. Основные свойства собственных функций.
Нахождение таких значений тесно связано с математической задачей определения
собственных функций и соответствующих им собственных значений.
Решения методом Фурье краевой задачи неоднородного уравнения.
5. Гармонические и аналитические функции. Уравнения Лапласа. Фундаментальное решение.
Формулы Грина для оператора Лапласа. Интегральное представление функции из класса C 2 .
Свойства гармонических функций.
6. Потенциалы. Объемные и поверхностные потенциалы. Применение потенциалов для
решения краевых задач для уравнения Пуассона.
7. Уравнения теплопроводности. Задача Коши. Формула Пуассона. Решение неоднородного
уравнения теплопроводности. Теорема. Метод продолжения для уравнения теплопроводности.
8. Уравнения Лапласа. Единственность решения краевых задач для уравнения Лапласа.
Дисциплина «Введение в математическое моделирование»
1. Вводная. Математическое моделирование и области его применения. Математическая
модель. Четыре основных аспекта математического моделирования.
2. Создание математической модели на базе фундаментальных законов природы:
Моделирование баллистического движения пули и колебаний маятника. Моделирование
распада радиоактивного вещества. Моделирование движения одноступенчатой ракеты.
Моделирование колебания колец Сатурна. Модель движения системы шарик-пружина.
Моделирование всплытия подводной лодки.
3. Моделирование на базе вариационных принципов. Моделирование преломления лучей на
границе двух сред. Второй способ математического моделирования колебания шарикапружина путем минимизации энергии. Оптимизационные модели экономических задач Оптимизационная модель и ее составляющие. Модель регулирования запасов сырья на
производстве, модель транспортной задачи.
4. Моделирование на базе вариационного принципа Гамильтона. Вариационный принцип
Гамильтона. Моделирование колебания маятника. Третий способ получения модели
колебаний системы шарик-пружина. Модель колебаний балки.
5. Иерархический подход построения моделей. Моделирование трехступенчатой ракеты.
Иерархия модели снизу-вверх на примере механической системы. Особенности ее
решения.
6. Аналогия моделей. Аналогия моделей из различных областей естествознания - модель
радиоактивного распада и модель Мальтуса; модели колебаний маятника, уровня
жидкости в соединяющемся сосуде и электрического контура.
7. Типы математических моделей и их особенности. Основные типы уравнений мат.
моделей. Основные требования к математическим
моделям. Анализ размерности
моделей. Обезразмеривание моделей. Линейные и нелинейные математические модели.
Их особенности. Источники нелинейности моделей. Три режима нелинейной модели
популяции населения. Решение моделей. Логистические кривые и их анализ.
8. Моделирование трудно формализуемых объектов. Моделирование экономических задач:
Модель рекламной компании и ее анализ. Макромодель экономического роста
государства. колебания занятости рабочих в зависимости от изменений уровня зарплаты.
9. Модели популяций: модель Мальтуса, колебания численности двух взаимодействующих
популяций, модель хищник-жертва.
10. Моделирование гонки вооружений между двумя странами. Их анализ. Модель боевых
действий, их анализ. Модель Ланчестера.
11. Моделирование движения сплошных сред: Моделирование сплошных сред - поток
невзаимодействующих частиц в трубе.
Моделирование гравитационного течение
грунтовых вод. Замыкание закона сохранения массы для гравитационного
течения
грунтовых вод. Закон Дарси. Некоторые свойства уравнения Буссинеска. Иерархия
моделей течения грунтовых вод.
Дисциплина «Основы математического и компьютерного моделирования естественнофизических процессов»
1.
Метод прогонки. Применение метода прогонки для решения уравнения частных
производных. Условие устойчивости. Использование граничных условий Дирихле, Неймана
и смешанных границ.
2.
Явный метод. Применение явного метода для решения уравнения частных
производных. Условие устойчивости. Использование граничных условий Дирихле, Неймана
и смешанных границ.
3.
Компактная схема. Применение компактной схемы для решения уравнения частных
производных. Условие устойчивости. Использование граничных условий Дирихле, Неймана
и смешанных границ.
4.
Метод дробных шагов. Применение метода дробных шагов для решения уравнения
частных производных. Условие устойчивости. Использование граничных условий Дирихле,
Неймана и смешанных границ.
5.
Метод матричной прогонки. Применение метода матричной прогонки для решения
уравнения частных производных. Условие устойчивости. Использование граничных условий
Дирихле, Неймана и смешанных границ.
6.
Метод Якоби. Применение метода Якоби для решения уравнения частных
производных. Условие устойчивости. Скорость сходимости. Использование граничных
условий Дирихле, Неймана и смешанных границ.
7.
Метод Гаусса-Зейделя. Применение метода Гаусса-Зейделя для решения уравнения
частных производных. Условие устойчивости. Скорость сходимости. Использование
граничных условий Дирихле, Неймана и смешанных границ.
8.
Метод верхней релаксации. Применение метода верхней релаксации для решения
уравнения частных производных. Условие устойчивости. Скорость сходимости.
Использование граничных условий Дирихле, Неймана и смешанных границ.
9.
Метод Фурье. Применение метода Фурье для решения уравнения частных
производных. Условие устойчивости. Использование граничных условий Дирихле, Неймана
и смешанных границ.
10. Математическое моделирование загрязнения океанов. Математическое моделирование
тропических циклонов (торнадо). Математическое моделирование внутренних течений.
Математическое моделирование химических процессов в замкнутом пространстве.
Физическая и графическая интерпретация данного процесса. Построение модели и алгоритма
решения.
11. Математическое
моделирование
атмосферных
процессов.
Математическое
моделирование краткосрочного прогноза погоды. Физическая и графическая интерпретация
данного процесса. Построение модели и алгоритма решения.
12. Математическое моделирование ближнего космоса. Математическое моделирование
гидродинамики алюминиевого электролизера. Физическая и графическая интерпретация
данного процесса. Построение модели и алгоритма решения.
13. Уравнения Навье – Стокса. Основные законы сохранения массы и теорема количества
движения. Уравнения Рейнольдса. Осреднения уравнения Навье – Стокса по времени.
5. Список рекомендуемой литературы
Основная литература:
Программирование
1. Б. Страуструп Язык программирования C++. I II т. Москва 1992.
2. У. Мюррей, К. Паппас Visual C++. Санкт-Петербург 1996.
3. К. Грегори Использование Visual C++ 6.0 Киев 2000
4. P.A. Lee and C. Phillips. The apprentice C++ programmer: A touch of Class. PWS Publishing
Company. London:2001.
5. Г. Шилдт. Теория и практика С++. Санкт-Петербург, 2000.
6. В.И.Дробышевич, В.П.Дымников, Г.С.Ривин. Задачи по вычислительной математике. М.,
Наука, 1980.
7. Н.В.Копченова, И.А.Марон. Вычислительная математика в примерах и задачах. М., Наука,
1972.
8. Э.В.Вуколов, А.В.Ефимов и др. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Методы
оптимизации, уравнения в частных производных, интегральные уравнения (под редакцией
А.В.Ефимова). Изд. 2-е, перераб., М., Наука, 1990.
9. М.М.Смирнов. Задачник по уравнениям математической физики. М., Наука, 1968.
10. Б.М.Будак, А.А.Самарский, А.Н.Тихонов. Сборник задач. М., Наука, 1972.
11. М.П.Черкасова. Сборник задач по численным методам. «Высшая школа», Минск, 1967.
Параллельное программирование
1.
Баденко В. Л. Высокопроизводительные вычисления: учеб. пособие – СПб.: Изд-во
Политехн. ун-та, 2010. – 180 с.
2.
Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. – М.:ИнтернетУниверситет, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
3.
Букатов А.А., Дацюк В.Н., Жегуло А.И. Программирование многопроцессорных
вычислительных систем. Ростов-на-Дону. Издательство ООО «ЦВВР», 2003, 208 с.
(http://rsusu1.rnd.runnet.ru/tutor/method/index.html)
4.
Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. – СПб.:БХВ-Петербург,
2002.
5.
Немнюгин С., Стесик О. Параллельное программирование для многопроцессорных
вычислительных систем. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002, 400 с.
6.
Антонов А.С. "Параллельное программирование с использованием технологии
OpenMP: Учебное пособие".- М.: Изд-во МГУ, 2009
7.
Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных
систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 367с.
8.
Эндрюс Г.Р. Основы многопоточного, параллельного программирования. Пер. с англ.
М.: Издательский дом “Вильямс”, 2003. 512с.
9.
Tutorial on MPI: The Message-Passing Interface William Gropp Mathematics and
Computer Science Division Argonne National Laboratory Argonne, IL
10.
Chandra, R., Dagum, L., Kohr, D., Maydan, D., McDonald, J., and Melon, R.. Parallel
Programming in OpenMP. San-Francisco, CA: Morgan Kaufmann Publishers., 2000
11.
Quinn M.J. Parallel Programming in C with MPI and OpenMP. – New York, NY: McGrawHill, 2004
12.
Kumar V., Grama A., Gupta A., Karypis G. Introduction to Parallel Computing , Inc. 1994
(2th edition, 2003)
13.
Wilkinson B., Allen M. Parallel programming. – Prentice Hall, 1999
Математический анализ
1.
2.
3.
4.
В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. Математический анализ, 1979г.
Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа, 1985 г.
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, 1997.
Шерстнев А.Н. Конспект лекций по математическому анализу, 2003.
Введение в вычислительную математику
1. Б.П.Демидович, И.А.Марон. Основы вычислительной математики. Изд.4-е,Исправл., М.,
Наука. 1970.
2. И.С.Березин, Н.П.Жидков. Методы вычислений. Том 1,2. Изд. 2-е, Стереотипное,
М.,1962.
3. 3. Н.Н.Калиткин. Численные методы. М., Наука, 1978.
4. Б.П.Демидович, И.А.Марон, Э.Э.Шувалова. Численные методы анализа. М., Наука, изд. 3е, перераб., 1967.
5. Д.К.Фаддеев, В.Н.Фаддеева . Вычислительные методы линейной алгебры. Физматгиз,
1963.
6. А.А.Самарский. Теория разностных схем. М., Наука, 1977.
7. Г. И. Марчук. Методы вычислительной математики. –3 изд., М., Наука, 1989.
8. А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. М., Наука, 1989.
9. С.К. Годунов, В.С. Рябенький. Разностные схемы, введение в теорию. М., Наука, 1977.
Введение в математическое моделирование
1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи, методы,
примеры. – М.: Физматлит, 2002.
2. Ведение в математическое моделирование - учебное пособие под ред. й П.В. Трусова – М.:
Логос, 2005. 440 с.
3. М.В. Пинегина Математические методы и модели в экономике. – уч. пособие. М.:
Экзамен, 2004. 128 с.
4. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. - М: УРСС, 2004.
5. Зайцев В.Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках. СПб.: Книжный
дом, 2006.
6. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. -М.:Изд-во МГУ, 1983.
Основы математического и компьютерного моделирования естественно-физических
процессов
1. Жумагулов Б.Т., Абдибеков У.С., Исахов А.А. Основы математического и
компьютерного моделирования естественно-физических процессов. Алматы, «Қаза
университеті», 2014. –208 с.
2. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов для многомерных задач математической физики. Н:
Наука, 1967, - 196с.
3. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М: Наука, 1987.
4. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. – М: Мир, 1991. – Т.2 – 552
с.
5. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., Мир, 1980.
6. Chung T.J. Computational Fluid Dynamics. Cambridge university press. 2nd ed. 2010. 1034 p.
7. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен.
– М: Мир, 1990. Т.2, 392 с.
Дополнительная литература:
Программирование
1.
2.
3.
4.
Белецкий Я. Турбо Си++: Новая разработка. – М.: Машиностроение, 1994. – 400 с.
Вайнер Р., Пинстон Л. С++ изнутри. – Киев: «ДиаСофт», 1993. – 304 с.
Дьюхарст С., Старк К. Программирование на С++. – Киев: «ДиаСофт», 1993. – 272 с.
Лукас П. С++ под рукой. – Киев: «ДиаСофт», 1993. – 176 с.
5. Рассохин Д. От Си к Си++. – М.: Издательство «ЭДЕЛЬ», 1993. – 128 с.
6. Страуструп Б. Язык программирования Си++. – Киев: «ДиаСофт», 1993. Ч. 1. – 264 с. Ч. 2. –
296 с.
7. Белецки, Я. Фортран 77 / Ян Белецки; Пер.с польск.О.И.Гуськовой; Под ред.В.Р.Носовой.М.: Высш. шк., 1991.- 203, [3]с.
8. Боровин, Г.К. Ошибки-ловушки при программировании на фортране / Геннадий
Константинович и др Боровин; Г.К.Боровин, М.М.Комаров, В.С.Ярошевский; Под
ред.Ю.М.Баяковского.- М.: Наука, 1987.- 141, [2]с.- (Б-чка программиста; Вып.50).
9. Горелик, А.М. Фортран сегодня и завтра / Алла Моисеевна Горелик, Виктория Львовна
Ушакова; АН СССР, ВЦ.- М.: Наука, 1990.- 206, [1]с.- (Алгоритмы и алгоритм. яз.).
10.
Гурьянов, В.М. Программирование на базисном фортране: Пособие для студентов унтов / Владимир Михайлович Гурьянов, Владимир Викторович Мозжилкин.- Саратов: Изд-во
Сарат. ун-та, 1978.- 125 с.
11.
Немнюгин, С.А. Современный Фортран : самоучитель / Сергей Андреевич Немнюгин,
Ольга Стесик.- СПб.: БХВ-Петербург, 2005.- 481, [5] с.- (Самоучитель).
12.
Архангельский, Б. В. Возможности повышения качества программ написанных на
Фортране / Б. В. Архангельский; АН УССР, Ин-т кибернетики.- Киев: [б. и.], 1976.- 28с.
Параллельное программирование
1. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI:
Учебное пособие. // http://rsusu1.rnd.runnet.ru/tutor/antonov/
2. Афанасьев К.Е., Стуколов С.В. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и
его реализация на параллельных компьютерах: Учебное пособие / Кемерово: КемГУ, 2001. 208
с.
3. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.
4. Березин И.С. Методы вычислений / Березин И.С., Жидков Н.П. М.: Физматгиз, 1966.
Т.1.
5. Богданов А., Мареев В., Станнова Е., Корхов В. Архитектуры и топологии
многопроцессорных вычислительных систем // электронный учебник
http://www.informika.ru/text/teach/topolog/index.htm
6. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления / Пер. с англ. М.: Мир, 1985.
456с. 24
7. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. – М.: Мир, 1999. - 548 с.
8. Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы. М: ”Нолидж”, 1999. 320 с.
9. Материалы информационно-аналитического центра НИВЦ МГУ – www.parallel.ru
10. Старченко А.В. Параллельные вычисления на многопроцессорных вычислительных
системах / Старченко А.В., Есаулов А.О. Томск: ТГУ, 2002. 56 с.
11. Таненбаум Э. Архитектура компьютера // СПб, Изд-во «Питер», 2002 г
12. Шнитман В. Современные высокопроизводительные компьютеры. 1996.
http://www.citforum.ru/hardware/svk/contents.shtml
13. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Форсайт Дж., Малькольм
М., Моулер К. М.: Мир, 1980.
Математический анализ
1. В.С. Шипачев. Высшая математика, 1990 г.
2. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М.: Высшая
школа, 1964.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1985
Введение в вычислительную математику
1. В.И.Дробышевич, В.П.Дымников, Г.С.Ривин. Задачи по вычислительной математике. М.,
Наука, 1980.
2. Н.В.Копченова, И.А.Марон. Вычислительная математика в примерах и задачах. М., Наука,
1972.
3. Э.В.Вуколов, А.В.Ефимов и др. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Методы
оптимизации, уравнения в частных производных, интегральные уравнения (под редакцией
А.В.Ефимова). Изд. 2-е, перераб., М., Наука, 1990.
4. М.М.Смирнов. Задачник по уравнениям математической физики. М., Наука, 1968.
Введение в математическое моделирование
1. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. - М: УРСС, 2004.
2. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. –М: Изд. МГТУ
им.
Н.Э.Баумана, 2003.
3. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических процессов. –М.,
МГУ, 1993, 300 стр.
4. Коробейников В.П. Математическое моделирование катастрофических явлений в природы.
-М., Знание, 1986.
5. Жаблон, Симон. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. – М.: Наука,
1983.
6. Математическое моделирование.\ под ред.Дж.Эндрюса, З.Мак-Лоуна; пер с англ.- М.:Мир,
1979.
7. Вабищевич П.Н. Численное моделирование .-М.:Изд-во МГУ, 1993.
8. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях.-М.:Наука, 1987.
9. Белоцерковский О.М. Численное моделирование сплошных сред. М.: Наука, 1994.
10. Белолипепцкий В.М., Шокин Ю.И. Математическое моделирование в задачах охраны
окружающей среды. Новосибирск, 1997.
11. Филипс Г. Дифференциальные уравнения. М. – Лен: Госиздат,1950.
12. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. - М., Наука,
1984.
13. Седов Л.М. Методы подобия и размерности в механике. - М., Наука, 1977.
Основы математического и компьютерного моделирования естественнофизических процессов
1. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. –М.:
Наука,1984, 520 стр.
2. М Дымников В.П. и др. Моделирование климата и его изменений. М: Мир. 2007 г.
3. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. –М.: Наука,
1982. 320 с.
4. Атмосферная турбулентность и моделирование распределения примесей // Под. ред. Ф. Т.
М. Ньюстадта и Х. Ван Допа. Л.: Гидрометеоиздат, 1985, 351 с.
5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – Москва: Дрофа, 2003. – 840 с.
Перечень экзаменационных тем НИИ
1. Управляющие операторы в языках программирования. Условные операторы, операторы
цикла. Их применение при программировании. Особенности условных операторов,
операторов цикла.
2. Функции. Написание и использование функций: прототипы функций и стиль их
написания, аргументы и типы функций, аргументы функции main().
3. Массивы. Объявления массивов, инициализация массивов, доступ к элементам
массива, вычисление размера массива, многомерные массивы.
4. Классы. синтаксис и правила, особенности классов, перегрузка операций, производные
классы. Абстрактные базовые классы, конструкторы производного класса. Иерархия
потоковых классов. Файловый ввод\вывод.
5. Указатели: определение переменных указателей, указатели на функции, динамическая
память, указатели и массивы, ссылочный тип в C++.
6. Процедуры. Структура процедур. Внешние и внутренние процедуры в языке C++.
Применение процедур.
7. Дифференцируемые
функции.
Необходимое
и
достаточное
условие
дифференцируемости. Дифференцируемость функции нескольких переменных
8. Предел функций. Критерий Коши существования предела функций. Непрерырывность
функций. Сходящиеся последовательности и их свойства. Критерий Коши
сходимости последовательности
9. Функции многих переменных. Предел функции многих переменных. Формула Тейлора
для функции многих переменных. Локальные экстремум функции
многих
переменных. Необходимые и достаточные условия локального экстремума.
10. Функциональные последовательности ряда. Достаточные признаки равномерной
сходимости функциях последовательностей и рядов. Числовые ряды. Абсолютно и
условно сходящиеся ряды
11. Степенные ряды. Степенные ряды и их области сходимости. Почленное
интегрирование и почленное дифференцирование степенного ряда. Разложение
функции в степенные ряды.
12. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Вычисление криволинейного
интеграла первого и второго рода. Свойства. Связь криволинейных интегралов
первого и второго рода.
13. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Вычисление поверхностного
интеграла первого и второго рода. Свойства. Физические приложения поверхностных
интегралов.
14. Формула Остроградского – Гаусса. Применение формулы Остроградского – Гаусса для
преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности.
15. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Частное решение,
особое решение. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольных
постоянных.
16. Уравнения с разделяющими переменными. Дифференциальные уравнения первого
порядка приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными.
17. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения n – го
порядка. Понятие решения, общего решения. Фундаментальная система решений.
18. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения. Свойства
решений линейных однородных дифференциальных уравнений. Свойства решений
линейных неоднородных дифференциальных уравнений.
19. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной
системы решений для линейного уравнения с постоянными коэффициентами методом
Эйлера.
20. Построение решения линейного неоднородного уравнения с неоднородностью –
квазимногочленом. Понятие линейной системы. Понятие решения. Основные свойства.
21. Линейные дифференциальные уравнения. Формула Остроградского – Лиувилля для
линейных дифференциальных уравнений. Структура общего решения линейной
неоднородной системы.
22. Построение фундаментальной системы решений для системы с постоянной матрицей.
Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера. Нахождение
приближённого решения в виде матричного ряда.
23. Понятие устойчивости по первому приближению. Теорема Ляпунова об устойчивости
по первому приближению. Уравнения в частных производных первого порядка
(однородные). Построение общего решения.
24. Волновые уравнения. Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера.
Принцип Дюамеля. Прямые и обратные волны.
25. Формула Кирхгофа и Пуассона. Метод спуска. Задача Коши для неоднородного
волнового уравнения. Метод продолжения для волнового уравнения.
26. Метод Фурье для краевых задач. Решение методом Фурье краевой задачи для
однородного уравнения.
27. Собственные значения и собственные функций. Основные свойства собственных
функций. Нахождение таких значений тесно связано с математической задачей
определения собственных функций и соответствующих им собственных значений.
28. Решения методом Фурье краевой задачи неоднородного уравнения.
29. Гармонические и аналитические функции. Уравнения Лапласа. Фундаментальное
решение. Формулы Грина для оператора Лапласа. Интегральное представление
2
функции из класса C . Свойства гармонических функций.
30. Потенциалы. Объемные и поверхностные потенциалы. Применение потенциалов для
решения краевых задач для уравнения Пуассона.
31. Уравнения теплопроводности. Задача Коши. Формула Пуассона. Решение
неоднородного уравнения теплопроводности. Теорема. Метод продолжения для
уравнения теплопроводности.
32. Уравнения Лапласа. Единственность решения краевых задач для уравнения Лапласа.
33. Вариационные принципы и математические модели. Математическое моделирование
динамики скопления амеб. Универсальность математических моделей. Иерархия
математических моделей гравитационного течения пленки жидкости.
34. Математические модели колебаний. Математические модели, полученные из
фундаментальных законов природы. Закон всемирного тяготения. Колебания колец
Сатурна.
35. Математические модели динамики численности популяций. Малые колебания при
взаимодействии двух биологических популяций. Система «хищник-жертва». Анализ
динамического поведения системы «хищник-жертва».
36. Равновесная численность популяций. Равновесная численность популяций.
Нелинейная модель изменения численности популяций. Три типа поведения решения.
Логистические кривые.
37. Универсальность математических моделей. Колебательный электрический контур.
Поведение колебательной системы («шарик-пружина») под действием периодической
внешней силы. Резонанс.Иерархия математических моделей для системы «шарикпружина».
38. Пружина на вращающемся стержне. Движение точки крепления пружины. Иерархия
математических моделей для движения шарика, присоединенного к пружине.
Различные варианты действия внешней силы.
39. Иерархия математических моделей для системы шарик- пружина. Влияние на
движение неидеальности поверхности. Три случая движения в вязкой среде.
40. Два типа нелинейных моделей системы «шарик-пружина». Обобщение формулы
Стокса. Приближенный анализ поведения систем.
41. Применение итерационных методов для решения системы линейных уравнений.
Достаточные условия сходимости
процесса итерации. Оценка погрешности.
Необходимые и достаточные условия сходимости процессе итерации для системы
линейных алгебрических уравнений.
42. Необходимые и достаточные условия сходимости.
43. Методы решения системы нелинейных уравнений. Применение методов секущих
(хорд) и Ньютона для нелинейных уравнений.
44. Конечные разности различных порядков. Применение конечных разностей различных
порядков. Их свойства.
45. Интерполяционные формулы. Таблица центральных разностей. Оценка погрешности.
Интерполяционные формулы Ньютона,
46. Интерполяционные формулы Лагранжа, Стирлинга, Бесселя. Таблица центральных
разностей. Оценка погрешности.
47. Формулы интегрирования. Интегрирование с применением методов трапеций,
Симпсона, Ньютона-Котеса. Вычисление остаточных членов.
48. Методы решения ОДУ. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
методами Рунге-Кутта второго и четвертого порядка.
49. Метод прогонки. Численные методы решения краевой задачи для обыкновенных
дифференциальных уравнений второго порядка.
50. Исследование погрешности, устойчивости и сходимости.
Список рекомендуемой литературы
Овчинникова Е.В., Элементы дискретной математики. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск: издво НГТУ, 2002.
1. Новиков Ф.А., Дискретная математика для программистов. – Спб.: Питер, 2001.
2. Белоусов А.И., Ткачев С.Б., Дискретная математика. – М.: изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2001.
3. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М., Дискретная математика для инженера. – М.:
Энергия, 1980.
4. Горбатов В.А., Фундаментальные основы дискретной математики. – М.: НаукаФизматгиз, 2002.
5. Лавров И.А., Максимова Л.Л., Задачи по теории множеств, математической логике и
теории алгоритмов.- М.: Наука, 1984.
6. Липский В., Комбинаторика для программистов. – М.: Мир,1988.
7. Мендельсон Э., Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1984.
8. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., Математическая логика. – М.: Наука, 1979.
9. Мальцев А.И., Алгоритмы и рекурсивные функции. – М.: Наука, 1986.
10. Яблонский С.В., Введение в математическую логику. – М.: «Высшая школа», 2001.
11. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А., Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука,
1977.
12. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы, М.Наука, 1989
13. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы, М.Наука, 1987
14. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики, М.Наука 1977
15. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику, М.Наука, 1994
16. Волков Е.А. Численные методы алгебры, М.Наука, 1982
17. Турчак Л.И. Основы численных методов, М.Наука, 1987
18. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики, М.Наука, 1966
19. Дробышевич В.И. и др. Задачи по вычислительной математике, М.Наука, 1980
20. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы, М.Наука, 1973
21. Рихтмаейр Р.Д. Разностные методы решения краевых задач, М. ИЛ, 1960
22. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем, М.Наука, 1971
23. Никольский С.М. Квадратурные формулы, М.Наука, 1974
24. Березин И.С, Жидков Н.П. Методы вычислений в 2-х томах, М.Наука, 1966
25. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, М.Наука, 1966
26. A First Course in Mathematical Modeling”, Frank R. Giordano, William P. Fox, Steven B.
Horton, Maurice D. Weir, FOURTH EDITION.
27. Алгоритмы на C++: Роберт Седжвик — Москва, Вильямс, 2011 г.- 1056 с.
28. Структуры данных и алгоритмы: Альфред В. Ахо, Джон Э. Хопкрофт, Джеффри Д.
Ульман — Санкт-Петербург, Вильямс, 2010 г.- 400 с.
29. Н.Вирт. Алгоритмы и структуры данных. Спб: "Невский Диалект", 2009 – 272 с.
30. Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн.
Алгоритмы: построение и анализ = INTRODUCTION TO ALGORITHMS. — 2-е изд. — М.:
«Вильямс», 2006. — С. 1296.
31. Дональд Кнут Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы = The Art of
Computer Programming, vol.1. Fundamental Algorithms. — 3-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. —
С. 720.
32. Порублев Илья Николаевич, Ставровский Андрей Борисович. Алгоритмы и программы.
Решение олимпиадных задач. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 480.
33. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. — 2-е изд., стер.. — М.: ИЦ
«Академия», 2008. — 448 с.
34. Holzner, Steven (2001). C++ : Black Book. Scottsdale, Ariz.: Coriolis Group. p. 648. "The
STL is made up of containers, iterators, function objects, and algorithms"
35. Bjarne Stroustrup (2000). The C++ Programming Language (3rd ed.). Addison-Wesley
36. Дюсембаев А.Е. Архитектура компьютеров. Computer Architecture: учеб. пособие по
Computer Science : образоват. программа Европейского Союза TEMPUS- TACIS; КазНУ,
Научно- исслед. ин- т математики и механики.- Алматы: Print S, 2004.- 111 с.
6. Критерии оценивания результатов экзамена
А
АВ+
В
ВС+
С
СD+
D
F
95-100%
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
0-49
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Не удовлетворительно