Вариант № 1 1. Расположите в порядке возрастания: 1) , , 2) , , 3

Вариант № 1
1. Расположите в порядке возрастания:
1)
,
3)
,
,
2)
,
4)
,
,
,
,
2. О числах и известно, что
. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4) Верно 1, 2 и 3
3. Сравните числа
и 16.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4. Решите уравнение
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы
1)
2)
3)
4)
Графики
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
6.. Последовательность задана условиями
Найдите
7.. Найдите значение выражения
8. Укажите множество решений системы неравенств
9.
при
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 70, а высота CH, опу-
щенная на гипотенузу, равна
. Найдите
.
10.
К окружности с центром в точке Опроведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.
11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 35, а угол, лежащий напротив него
равен 45∘. Найдите площадь треугольника.
12..
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
14.. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.
Мощность автомобиля
(в л. с.)
Налоговая ставка
(в руб. за л. с. в год)
не более 70
0
71—100
12
101—125
25
126—150
35
151—175
45
176—200
50
201—225
65
226—250
75
свыше 250
150
Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 219 л. с. в качестве налога
за один год?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 14 235
2) 75
3) 65
4) 16 425
15. Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров:
тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?
16. На многопредметной олимпиаде всех участников получили дипломы,
остальных
участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
17.
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса в метрах.
18. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение площадей океанов в
Мировом Океане, если Тихий Океан занимает около 48% всего Мирового Океана, Атлантический
— 26%, Индийский — 21% и Северный Ледовитый — 5%?
19. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где
и
— длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если
a
21. Решите уравнение x6 = (6x − 8)3.
22. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты.
В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
23. Постройте график функции
и найдите все значения , при которых он имеет ровно три общие точки с прямой
24. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 24 , CD = 32, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно
16.
Вариант № 2
1. Найдите значение выражения
2. Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания
числа
и 1.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
1
2) 1;
3)
1
4) 1;
3. Найдите значение выражения
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
4. Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.. Найдите значение
по графику функции
, изображенному на рисунке.
6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ;
1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
7.
Упростите
выражение
и
найдите
.
8.. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
В ответе укажите номер правильного варианта.
его
значение
при
9.. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C.
Ответ дайте в градусах.
10.
В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон
угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
11.. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а
угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см ✕ 1см отмечены
точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти
окружности не имеют общих точек.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то
эти окружности пересекаются.
4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
14. В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе.
Номер
Балл
Балл
ученика по физике по биологии
5005
40
63
5006
96
61
5011
36
70
5015
94
46
5018
34
50
5020
39
83
5025
87
70
5027
100
99
5029
63
75
5032
89
45
5041
57
79
5042
69
98
5043
57
83
5048
93
72
5054
63
69
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам
больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. Сколько человек из 10
«А», набравших меньше 65 баллов по физике, получат похвальные грамоты?
1) 6
2) 5
3) 4
4) 3
15. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.
Номер дорожки
Время (с)
1
2
3
4
10,3 10,7 11,0 9,1
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
16. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а виноград – 160 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже винограда?
17.. Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером
30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?
18. На диаграмме показано распределения земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли
особо охраняемых территорий и объектов.
1) Земли лесного фонда
2) Земли сельскохозяйственного назначения
3) Земли запаса
4) Прочее
19.. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится
на 51.
20. Площадь ромба
можно вычислить по формуле
диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ
равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.
, где
—
, если диагональ
21. Решите неравенство
22. Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и
"Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.
1) Выиграл "Транспортир".
2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.
3) Матч закончился вничью.
4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб.
5) "Линейка" забросила более 3 шайб.
23. Постройте график функции
и найдите все значения k, при которых
прямая
имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
24. Биссектрисы углов и при боковой стороне
трапеции
пересекаются в
точке . Найдите
, если
.