Тема урока: Что такое функция? Цели урока: Привести учащихся

Тема урока: Что такое функция?
Цели урока: Привести учащихся к пониманию понятия функции;
Формирование и первичная отработка понятий “функция”, “аргумент функции”, “значение функции”,
“независимая переменная”, “зависимая переменная” ;
Содействовать развитию у учащихся умений исследовать объекты, сравнивать, находить соответствия и
делать выводы.
Ход урока.
1. Орг. Момент. Психологический настрой.
2. Актуализация
3. Новая тема.
В учебнике понятие переменной величины вводится уже после того, как дано определение понятия
функции. Между тем “сконструировать” образ числовой функции совсем нетрудно. Причем я имею ввиду
именно образ, а не математическое определение, о котором речь пойдет позднее.
Дело в том, что числовую функцию можно представлять себе как некий “аппарат”, который по числу дает
число. Вы закладываете в этот “аппарат” некоторое число (число х на условном рисунке); “аппарат”
срабатывает и выдает новое число (число у на указанном рисунке). Возьмем, например функцию у = 4х2 – 1.
Если заложить в этот “аппарат” число х = 2, то на выходе получится число у = 15; если заложить число х = 3,
то получитсяу = 35; если заложить число х = 10, то получится у = 399 и т
Чтобы задать числовую функцию, надо задать две “вещи”:
 Область определения (некоторое числовое множество),
 Закон числового соответствия.
Согласно этому закону каждому числу из области определения функции ставится в соответствие
некоторое число, называемое значением функции.
Фактически, мы имеем здесь дело с двумя числовыми множествами. С одной стороны – множество,
называемое областью определения функции; с другой стороны – множество значений функции.
Множество D есть область определения функции. Множество Е есть множество значений функции.
Каждому числу из множества D ставится в соответствие одно число из множества Е (каждому числу на
“входе” функции ставится в соответствие одно число на “выходе” функции). Следует отметить, что
нескольким числам из D может соответствовать одно число из Е. Запрещена лишь обратная ситуация.
Нельзя, чтобы одному числу из D соответствовало несколько разных чисел из Е.
Теперь мы можем сформулировать математическое определение числовой функции.
Пусть даны два числовых множества D и Е и пусть каждому элементу х из множества D (сокращенно
записывают
) однозначно поставлен в соответствие некоторый элемент у из множества Е. Тогда
говорят, что задана функция у = f(х) на множестве D со значениями в множестве Е. Говорят, что
аргумент х функции пробегает множество D, а ее значения принадлежат множеству Е.
Впрочем, определение функции можно переформулировать немного иначе, используя термин
“отображение”. Можно сказать, что числовая функция есть отображение некоторого числового
множества D (являющегося областью определения функции) на другое множество Е (множество значений
функции).
Прежде всего различают промежутки конечной длинны:

Замкнутый промежуток (иначе говоря, отрезок) с началом а и концом в (его обозначают так:
числа х из этого промежутка удовлетворяют неравенствам:

;
);
Открытый промежуток (интервал) с началом а и концом в (его обозначают так:
этого промежутка удовлетворяют неравенствам: a < x < в);
; числа х из

Полуоткрытый промежуток (полуинтервал) (его обозначают так:
, либо
в превом случае
числа х из полуинтервала удовлетворяют неравенствам: a <
, а во втором случае –
неравенствам
< в).
Различают также бесконечные промежутки:
(
<x<
(a < x <
(
);
< x < в);
) – числовая прямая;
(
<
(
<
);
).
IV. Закрепление изученного материала.
На уроке выполняются задания №252, №253, №257, №261, №263, №265, №267, №268, №270 (Учебник для 7
класса Алгебра под редакцией С.А.Теляковского) М, Просвещение, 2003г.
VI. Задание на дом: П.12-.14; , №262, №270, №289.