Тезисы на апрельскую конференцию 2016. Устойчивые процедуры построения сетевых структур фондовых рынков. В.А.Калягин, А.П. Колданов, П.А.Колданов. Тенденции развития финансовых рынков представляют в наше время особый интерес, особенно в связи c мировым финансовым кризисом и его последствиями. Для количественного измерения характеристик финансовых рынков применяются различные методы (выделение трендов, анализ отраслевых индексов и др.). Вместе с тем, известные количественные характеристики не дают полного представления о реальных процессах, происходящих на рынке. В связи с этим, актуальным является развитие альтернативных подходов к анализу финансовых рынков. Один из таких подходов связан с анализом рынка, как сетевой структуры, в которой финансовые активы являются узлами сети, а связи между активами (мера близости активов) определяют веса ребер между узлами сети. Такой подход показал свою эффективность при анализе фондовых рынков и рынков валют [1]. При этом в качестве структурных характеристик рынка используются известные в теории графов структуры (минимальное остовое дерево, отсечённый граф, клика, независимое множество и др. [2]), а в качестве меры близости - корреляция Пирсона. Исследования в этом направлении демонстрируют в настоящее время всплеск активности и число публикаций на эту тему устойчиво растет. Вместе с тем, хорошо известно, что корреляция Пирсона является адекватной мерой связи случайных величин, имеющих совместное нормальное распределение [3]. Однако, как показывают экспериментальные исследования, эмпирические распределения доходностей имеют более «тяжелые хвосты» по сравнению с нормальным распределением [4]. Более подходящими моделями для описания доходностей являются распределения с плотностью, постоянной на многомерных эллипсоидах [3]. Экспериментальные исследования показывают существенную неустойчивость структурных характеристик сетевых моделей, построенных на основе коэффициента корреляции Пирсона, в этом широком классе распределений [5]. В докладе излагается подход к построению сетевых моделей финансовых рынков, при котором мерой связи между активами служит вероятность совпадения знаков доходностей активов [6]. Экспериментальные исследования показывают, что структурные характеристики полных взвешенных графов, построенных на основе вероятности устойчивыми. совпадения Теоретические знаков доходностей исследования активов, показывают, что являются в классе распределений, плотность которых постоянна на многомерных эллипсоидах, существует функциональная связь между коэффициентом корреляции Пирсона и вероятностью совпадения знаков доходностей двух акций, одинаковая для всех распределений из рассматриваемого класса с заданной ковариационной матрицей. Эта связь определяет взаимно однозначное соответствие между структурами графов, построенных на основе коэффициентов корреляции Пирсона и вероятности совпадения знаков доходностей. идентификации отсечённого Показано, что статистическая процедура графа, основанная на оценках вероятностей совпадения знаков, обладает свойством устойчивости к изменениям распределения в классе распределений, плотность которых постоянна на многомерных эллипсоидах. Приведены результаты численного исследования качества таких процедур. 1. Mantegna R.N., Stanley H.E. An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance. Cambridge: Cambridge University Press, (2000). 2. Boginski V., Butenko S., Pardalos P.M.: Statistical analysis of financial networks. J. Computational Statistics and Data Analysis. 48 (2), 431{443 (2005). 3. Anderson T.W. An introduction to multivariate statistical analysis. Wiley-Interscience, Nyw-York, 3-d edition, 2003. 4. Ширяев А.Н. Основы финансовой математики. Москва:ФАЗИС, 1998 5. Bautin G.A., Kalyagin V. A., Koldanov A. P.: Comparative Analysis of Two Similarity Measures for the Market Graph Construction, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. vol. 59. pp. 29-41 (2013). 6. Bautin G.A., Kalyagin V.A., Koldanov A.P., Koldanov P.A., Pardalos P.M. Simple measure of similarity for the market graph construction, Computational Management Science, 10, 105-124 (2013).