Программа курса "Современные проблемы теории управления"

Утверждён на заседании ученого совета
ИПТИЭ
«____»__________________20____г.
Протокол № ____________________
Зам. директора по учебной работе
________________________________
Институт прикладных технико-экономических исследований и
экспертиз
Базовая кафедра «Физико-математических методов проектирования
сложных технических систем ракетно-космической техники»
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Современные проблемы теории управления»
Направление подготовки: 27.04.04 «Управление в технических системах»
Специализации: «Физико-математические методы и модели в управлении сложными
техническими системами ракетно-космической техники»
Квалификация (степень) выпускника: Магистр
Москва-2014
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Основными целями освоения дисциплины «Современные проблемы теории
управления» является получение знаний о современных направлениях развития теории
управления, формирование комплексных практических навыков, необходимых для
решения задач, связанных с анализом и синтезом систем управления, выработка опыта
применения математического аппарата для решения практических задач оптимального
управления, возникающих на практике.
Основными задачами курса являются:
 ознакомить с современными понятиями и концепциями теории управления;
 ознакомить со спецификой задач управления;
 дать необходимые знания о постановках и методах решения задач оптимизации,
создании алгоритмов оптимального управления.
2. Место дисциплины в структуре магистерской программы
Дисциплина «Современные проблемы теории управления» для направления
подготовки 27.04.04 «Управление в технических системах» является дисциплиной базовой
части (Б.1.Б.3.) и базируется на использовании магистрами знаний, полученных ими при
изучении таких дисциплин как «Математический анализ», «Алгебра и аналитическая
геометрия», «Теория матриц», «Дискретная математика», «Вариационном исчислении».
Для успешного освоения данной дисциплины студент должен иметь представление о
современных концепциях методов теории управления, понимать специфику
математического моделирования задач управления.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
Выпускник по направлению подготовки 27.04.04 «Управление в технических
системах» с квалификацией (степенью) «магистр» должен обладать следующими
компетенциями:
а) общекультурными компетенциями (ОК)
 способностью использовать на практике умения и навыки в организации
исследовательских и проектных работ, в управлении коллективом (ОК-2);
 способностью адаптироваться к изменяющимся условиям, переоценивать
накопленный опыт, анализировать свои возможности (ОК-4).
б) общепрофессиональными компетенциями (ОПК)
 способностью понимать основные проблемы в своей предметной области,
выбирать методы и средства их решения (ОПК-1);
 способностью самостоятельно приобретать и использовать в практической
деятельности новые знания и умения в своей предметной области. (ОПК-4);
 готовностью оформлять, представлять, докладывать и аргументированно защищать
результаты выполненной работы (ОПК-5).
б) профессиональными компетенциями (ПК)
организационно-управленческая деятельность:
 готовностью участвовать в проведении технико-экономического и функциональностоимостного анализа рыночной эффективности создаваемого продукта (ПК-19);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия и определения теории оптимального управления,
основные алгоритмы построения программного обеспечения.
Уметь: свободно ориентироваться во всех основных понятиях, теоретических
результатах и алгоритмах теории управления, формулировать и решать конкретные
прикладные задачи оптимизации и оптимального управления.
Владеть: математическим аппаратом теории оптимального управления.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
1.
1.1.
1.2.
1.2.1.
2.
2.1.
2.2.
3.
В том числе:
Лекции
Прочие занятия
В том числе:
Семинары (С)
Практические занятия (ПЗ)
Из них в интерактивной форме (ИФ)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Расчетно-графические работы
Курсовая работа
Другие виды самостоятельной работы
Подготовка и прохождение промежуточной
аттестации
Общая трудоемкость (акад.часов)
Общая трудоемкость (зачетных единиц)
Семестры
Всего
часов
1
2
126
54
72
54
18
36
72
24
90
36
12
54
36
12
36
32
16
16
34
24
10
24
14
10
216
108
108
6
3
3
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1 . Основные концепции теории управления
Основные понятия и принципы управления. Законы управления. Классификация и
математическое описание систем управления. Линеаризация. Стандартная форма записи
уравнения звена.
Раздел 2. Задачи оптимизации в процессах управления
Вариационное исчисление и принцип максимума Понтрягина. Уравнение Эйлера.
Решение задач на отыскание экстремалей. Проверка экстремалей. Фазовые ограничения в
задачах оптимального управления. Решение задач синтеза оптимальных траекторий при
фазовых ограничениях. Задачи на составление уравнений Беллмана в дифференциальной
форме. Решение методом динамического программирования задач распределения
ресурсов. Динамическое программирование.
Раздел 3. Типовые звенья и структура систем автоматического управления
Преобразование Лапласа. Передаточные функции. Типовые звенья САУ.
Передаточная матрица. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью
преобразований Лапласа. Характеристики типовых звеньев. Правила преобразования
структурных схем. Многомерные системы автоматического управления (САУ).
Определение характеристик звеньев САУ. Передаточные функции последовательно
соединенных звеньев. Передаточные функции параллельносоединенных звеньев.
Передаточная функция замкнутой системы. Частные передаточные функции.
Раздел 4. Концепции устойчивости, управляемости, наблюдаемости,
идентифицируемости
Устойчивость
систем
автоматического
управления.
Управляемость
и
достижимость. Исследование устойчивости САУ. Критерий Михайлова. Критерии
Найквиста. Эквивалентность управляемости и достижимости. Наблюдаемость и
идентифицируемость.
Раздел 5. Методы поиска экстремума
Задача нелинейного программирования. Гиперповерхности уровня. Решение задач
нелинейного программирования с использованием гиперповерхностей уровня.
Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Достаточное условие
экстремума. Критерии положительной и отрицательной определенности квадратичной
формы. Производная по направлению. Градиент функции и его свойства. Теорема о
градиентном направлении. Градиенты как нормали к линиям уровня. Метод
наискорейшего спуска. Метод дробления шага. Задача поиска экстремума унимодальной
функции. Метод перебора. Метод деления пополам. Метод золотого сечения. Метод хорд
(секущих). Метод Ньютона.
Раздел 6. Функция Лагранжа, условия Куна-Таккера и задачи выпуклого
программирования
Правило неопределенных множителей в задаче отыскания условного экстремума
функции двух переменных. Необходимое условие экстремума в общей задаче
матпрограммирования с ограничениями типа равенств. Метод множителей Лагранжа.
Конус, примеры конусов. Теорема Фаркаша. Понятие возможного направления, примеры.
Условия регулярности. Теорема Куна – Таккера. Геометрическая интерпретация условий
Куна – Таккера. Условия Куна – Таккера для ограничений типа равенств. Максимин и
минимакс функции двух переменных, лемма о соотношении между ними. Понятие
седловой точки. Примеры наличия и отсутствия седловых точек. Необходимое и
достаточное условие существования седловой точки. Понятие двойственной задачи,
соотношение двойственности. Теорема о седловой точке функции Лагранжа. Теорема
двойственности для задач линейного программирования. Гладкие экстремальные задачи в
нормированных пространствах. Правило множителей Лагранжа. Гладкие задачи с
ограничениями типа равенств и неравенств, необходимые и достаточные условия
экстремума.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
Наименование
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.
Физико-математические методы и модели
в управлении сложными техническими системами
РКТ
Автоматизированное проектирование средств и
систем управления
Управление конкурентоспособностью
инновационных проектов
Математическое моделирование в технике
2.
3.
4.
№ № разделов данной
дисциплины, необходимых для
изучения обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№
п/п
Наименование раздела дисциплины
1.
Раздел 1 Основные концепции теории
управления
Раздел 2. Задачи оптимизации в процессах
управления
Раздел 3. Типовые звенья и структура
систем автоматического управления
Раздел 4. Концепции устойчивости,
управляемости, наблюдаемости,
идентифицируемости
Раздел 5. Методы поиска экстремума
Раздел 6. Функция Лагранжа, условия
Куна-Таккера и
задачи выпуклого
программирования
Итого
2.
3.
4.
5.
6.
Л
С
ПЗ
Из
них
в
ИФ
СРС
Всего
час.
12
18
6
32
62
6
18
6
22
46
14
8
4
12
34
6
12
2
6
24
10
6
8
8
4
2
12
6
30
20
54
72
24
90
216
5.4. Описание интерактивных занятий
№
п/п
№ раздела
дисциплины
Тема интерактивного занятия
Вид
занятия
1
1
Л
2
1
ПЗ
4
3
2
Л
2
4
2
ПЗ
4
5
3
Л
2
6
3
ПЗ
2
7
4
Законы управления. Классификация и
математическое описание систем управления
Математическое описание систем
управления. Линеаризация. Стандартная
форма записи уравнения звена.
Решение задач на отыскание экстремалей.
Проверка экстремалей. Принцип максимума
Понтрягина
Задачи на составление уравнений Беллмана в
дифференциальной форме. Решение методом
динамического программирования задач
распределения ресурсов
Решение линейных дифференциальных
уравнений с помощью преобразований
Лапласа. Передаточные функции и
передаточные матрицы
Определение характеристик звеньев САУ.
Передаточные функции последовательно
соединенных звеньев. Передаточные функции
параллельносоединенных звеньев.
Передаточная функция замкнутой системы.
Частные передаточные функции.
Устойчивость систем автоматического
Трудоемкость
(час)
2
ПЗ
2
8
5
9
5
10
6
управления
Производная по направлению. Градиент
функции и его свойства. Теорема о
градиентном направлении. Градиенты как
нормали к линиям уровня. Метод
наискорейшего спуска. Метод дробления
шага.
Задача поиска экстремума унимодальной
функции. Метод перебора. Метод деления
пополам. Метод золотого сечения. Метод
хорд (секущих). Метод Ньютона.
Модифицированный метод Ньютона.
Примеры наличия и отсутствия седловых
точек у функций с двумя группами
переменных. Двойственные задачи линейного
программирования.
Л
2
ПЗ
2
ПЗ
2
6. Лабораторный практикум - не предусмотрен
7. Практические занятия (семинары)
№
п/п
№ раздела
дисциплины
Тематика практических занятий (семинаров)
1.
1
2.
1
3.
1
4.
2
5.
2
6.
7.
2
3
8.
3
9.
4
10.
4
11.
4
Математическое описание систем управления.
Линеаризация. Стандартная форма записи уравнения
звена
Уравнение Эйлера. Решение задач на отыскание
экстремалей. Проверка экстремалей. Принцип
максимума Понтрягина
Решение задач синтеза оптимальных траекторий с
использованием принципа Понтрягина
Решение задач синтеза оптимальных траекторий при
фазовых ограничениях
Задачи на составление уравнений Беллмана в
дифференциальной форме. Решение методом
динамического программирования задач
распределения ресурсов
Промежуточная КР
Решение линейных дифференциальных уравнений с
помощью преобразований Лапласа. Передаточные
функции и передаточные матрицы
Определение характеристик звеньев САУ.
Передаточные функции последовательно
соединенных звеньев. Передаточные функции
параллельносоединенных звеньев. Передаточная
функция замкнутой системы. Частные передаточные
функции.
Устойчивость систем автоматического управления.
Управляемость и достижимость.
Исследование устойчивости САУ. Критерий
Михайлова. Критерии Найквиста.
Эквивалентность управляемости и достижимости.
Трудоемкость
(час.)
6
6
6
8
8
2
4
4
4
4
4
12.
5
13.
5
14.
5
15.
16.
5
6
17.
6
18.
6
19.
6
Наблюдаемость и идентифицируемость.
Примеры
задач
линейного
и
нелинейного
программирования.
Гиперповерхности
уровня.
Решение задач нелинейного программирования с
использованием
гиперповерхностей
уровня.
Необходимое
условие
экстремума
дифференцируемой функции. Достаточное условие
экстремума.
Критерии
положительной
и
отрицательной определенности квадратичной формы.
Отыскание производных по направлению. Отыскание
направлений наибольшего возрастания (убывания)
функций. Градиенты и нормали к линиям уровня.
Метод наискорейшего спуска. Метод дробления
шага. Метод Франка – Вулфа. Покоординатный
спуск.
Задача поиска экстремума унимодальной функции.
Метод перебора. Метод деления пополам. Метод
золотого сечения. Метод хорд (секущих). Метод
Ньютона. Модифицированный метод Ньютона.
Итоговая КР
Метод
Фибоначчи.
Решение
задач
математического программирования с ограничениями
типа равенств.
Примеры конусов. Возможные направления,
примеры. Условия регулярности. Теорема Куна –
Таккера. Геометрическая интерпретация условий
Куна – Таккера. Условия Куна – Таккера для
ограничений типа равенств. Условия Куна – Таккера
для задач линейного программирования.
Примеры наличия и отсутствия седловых
точек у функций с двумя группами переменных.
Двойственные задачи линейного программирования.
Уравнение Эйлера. Интегралы уравнения Эйлера.
Задача Больца. Изопараметрическая задача.
2
2
2
2
2
2
2
2
8. Примерная тематика исследовательских работ
1.
2.
3.
4.
5.
Анализ последовательности и временных затрат на операции на конвейерах заводов
компании "Название завода (предприятия)".
Решение методом динамического программирования дискретных оптимизационных
задач.
Приложение задачи коммивояжера к синтезу оптимальных расписаний
обслуживания пространственно рассредоточенных объектов.
Задачи обслуживания стационарных объектов процессором, перемещающимся в
одномерной зоне.
Решение задачи коммивояжера методом динамического программирования.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
Бурков. В.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А. Введение в теорию управления
организационными системами: Учебник / Под ред. Д.А. Новикова. – М.: Книжный
дом "ЛИБРОКОМ", 2009.
Васин А. А. Исследование операций : учеб. пособие для студентов вузов. – М.:
Академия, 2008. – 464 с.
Вдовин В.М. Теория систем и системный анализ: Рек. ГУУ в кач. учебника для
вузов/В.М.Вдовин, Л.Е.Суркова, В.А.Валентинов.-2-е изд. – М.:ИТК "Дашков и К",
2012. – 638 с.
Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Либроком, 2012. –
490 с.
Соболь Б.Ч., Месхи Г.И., Каныгин Б.В. Методы оптимизации: Практикум . – Ростов
на Дону: Феникс,2009.
1.
2.
3.
4.
5.
б) дополнительная литература
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Алексеев В. М., Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по оптимизации. –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 256 с.
Евменов В.П. Интеллектуальные системы управления.-М.: ЛИБРОКОМ, 2009. – 304
c.
Есипов Б.А. Методы исследования операций – СПб: Лань, 2010.
Корнеенко В.П. Методы оптимизации. Допущено УМС по прикладной математике и
информатике УМО в качестве учебника для студентов ВУЗов по специальности
«Прикладная математика и информатика».- М.: ВЫСШАЯ ШКОЛА, 2007.- 664 с.
Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. Питер,
2005.
Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах.-М.,
Высшая школа, 2003.
Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.- М.: Москва,
ФИЗМАТЛИТ, 2005.
в) Источники Интернет:
13.
14.
15.
http://www.elibrary.ru
http://lib.mexmat.ru
http://www.reslib.org
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Электронные учебные материалы, используемые преподавателями в образовательном
процессе, мультимедийные презентации, банк тестовых заданий и др. представлены на
порталах Economist и Web-local.
№ п.п.
Фактический
адрес учебных
кабинетов и
объектов
1
Миклухо-Маклая, 6,
ком.19
2
Миклухо-Маклая, 6,
ком.21
3
Миклухо-Маклая, 6,
ком.23
Миклухо-Маклая, 6,
4
Перечень основного оборудования
21 рабочее место: сист.блок
P4 C2D/3160 MHz MB/ 320 GB/DVD±RW/ LCD monitor
19"+ 1 проектор
21 рабочее место: сист.блок Celeron /2600 MHz/1280
MB/ 40 GB/DVD ROM/ LCD monitor 17"+ 1 проектор +
Точка доступа WiFi
21 рабочее место: сист.блок Celeron /2660 MHz/1280
MB/ 40 GB/DVD ROM/ LCD monitor 17" + 1 проектор
21 рабочее место: сист.блок P4 /1700 MHz/1280 MB/ 40
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ком.25
Миклухо-Маклая, 6,
ком.300
Миклухо-Маклая, 6,
ком.17
Миклухо-Маклая, 6,
ком.27
Миклухо-Маклая, 6,
ком.29
Миклухо-Маклая, 6,
ком.101
Миклухо-Маклая, 6,
ком.103
Миклухо-Маклая, 6,
ком.105
Миклухо-Маклая, 6,
ком.107
Миклухо-Маклая, 6,
КЗ
Миклухо-Маклая, 6,
читальный зал
GB/DVD ROM/ LCD monitor 17"+ 1 проектор
15 рабочих мест: сист.блок P4 C2D /2000 MHz/1024
MB/ 160 GB/DVD±RW/ LCD monitor 17" + 1 проектор
1 проектор
1 проектор, Точка доступа WiFi
1 проектор
1 проектор
1 проектор
1 проектор, Точка доступа WiFi
1 проектор
1 проектор, Точка доступа WiFi
1 проектор
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Реализация курса предусматривает интерактивные лекции, практические занятия
(семинары)
с
использованием
мультимедийного
оборудования,
подготовку
самостоятельных творческих работ и их последующие презентации, тестирование,
проведение групповых дискуссий по тематике курса, современные технологии контроля
знаний.
Изучая дисциплину, студент должен прослушать курс лекций, пройти
предусмотренное рабочей программой количество семинарских занятий, самостоятельно
изучить некоторые темы курса и подтвердить свои знания в ходе контрольных
мероприятий.
Работа студента на лекции заключается в уяснении основ дисциплины, кратком
конспектировании материала, уточнении вопросов, вызывающих затруднения. Конспект
лекций является базовым учебным материалом наряду с учебниками, рекомендованными
в основном списке литературы.
Преподавание основной части лекционного материала происходит с
использованием средств мультимедиа, которые облегчают восприятие и запоминание
материала. Презентации доступны для скачивания с сайта РУДН и могут свободно
использоваться студентами в учебных целях.
Студент обязан освоить все темы, предусмотренные учебно-тематическим планом
дисциплины. Отдельные темы и вопросы обучения выносятся на самостоятельное
изучение. Студент изучает рекомендованную литературу и кратко конспектирует
материал, а наиболее сложные вопросы, требующие разъяснения, уточняет во время
консультаций. Аналогично следует поступать с разделами курса, которые были
пропущены в силу различных обстоятельств.
Для углублённого изучения вопроса студент должен ознакомиться с литературой
из дополнительного списка и специализированными сайтами в Интернет. Рекомендуется
так же общение студентов на форумах профессиональных сообществ.
Студенты самостоятельно изучают учебную, научную и периодическую
литературу. Они имеют возможность обсудить прочитанное с преподавателями
дисциплины во время плановых консультаций, с другими студентами на семинарах, а
также на лекциях, задавая уточняющие вопросы лектору.
Контроль
самостоятельной
работы
магистров
осуществляет
ведущий
преподаватель. В зависимости от методики преподавания могут быть использованы
следующие формы текущего контроля: краткий устный или письменный опрос перед
началом занятий, письменное домашнее задание, рефераты и пр.
Для контроля успеваемости используется балльно-рейтинговая система:
Максимальное количество баллов – 100.
Количество кредитов – 6. Дисциплина читается в 1 и 2 семестрах, по 3 кредита.
Максимальное количество баллов за выполнение каждого вида работ:
1. опрос – 10 баллов
2. выполнение ДЗ – 10 баллов
3. работа на занятии – 20 баллов
4. доклад – 10 баллов
5. промежуточная КР – 20 баллов
6. итоговая КР – 30 баллов