Программа элективного курса для 9-х классов по теме: “ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ

Программа элективного курса для 9-х
классов по теме:
“ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ
ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ”
Составитель:
Бровкина Любовь Васильевнаучитель математики,
квалификационная категория - высшая
МОУСОШ №11
г. Артем
2015 год
Цель:
Формирование интереса и положительной мотивации школьников к
математическому направлению физико-математического профиля путем их
ознакомления с видами и способами деятельности, необходимыми для успешного
освоения программы профессиональной подготовки.
Задачи:
- активизировать познавательную деятельность учащихся при изучении предметов
математического цикла;
- дать ученику возможность реализовать свой интерес к физико-математическому
направлению;
- уточнить готовность и способность ученика осваивать выбранное направление на
повышенном уровне;
- создать условия для подготовки к экзаменам по выбору, то есть по предметам
физико-математического профилирования.
Пояснительная записка.
Текстовые алгебраические задачи или задачи на составление уравнений,
представляют собой традиционный раздел элементарной математики. Интерес к
нему вполне понятен. Решение задач подобного рода способствует развитию
логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения
самостоятельно осуществлять небольшие исследования.
Изучение математики, алгебры, геометрии в 5 – 8 классах сформировало у
учащихся аппарат линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем
уравнений как средство для решения текстовых задач.
Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного
языка на язык уравнений. Элективный курс «Практикум по решению текстовых
задач» призван помочь учащимся и особенно тем из них, кто собирается поступать в
высшие учебные заведения разобраться в типах и методах решения задач: «на
движение», «концентрацию и процентное содержание», «на работу».
Цель связана с проблемой и решается через задачи: образовательные,
воспитывающие, развивающие.
Использование активных форм работы сформирует общеучебные трудовые
навыки, воспитывает у учащихся самостоятельность, волю, чувство коллективизма,
готовность к сотрудничеству. Ребята будут учиться сопоставлять, сравнивать,
находить аналогии и оптимальные решения.
Решаемые текстовые задачи большей частью заимствованы из вариантов
вступительных экзаменов. Составителями предлагаемых задач являются различные
авторы, преподаватели и сотрудники университетов.
В конце каждой темы учащимся будут предложены задачи для
самостоятельного решения, которые помогут проверить, насколько усвоен
прочитанный материал.
Содержание обучения.
Общий курс 16 часов.
Задачи на движение (4 часа).
Основная цель – сформировать умения решать:
1. Задачи на движение по окружности.
2. Задачи на движение величин, имеющих размерность длины.
3. Связанные с наполнением и опорожнением резервуаров, которые относятся к
задачам на движение.
Ввести параметры движения: расстояние (S, L, r), скорости движущихся тел(U,
V, W) время движения (t, T). Обозначения неизвестных обычно принятыми для них
в физике буквами концентрирует внимание на существе задачи, исключает
случайные ошибки, которые могут возникнуть из-за безликости введенных
обозначений.
Научить делать иллюстративные чертежи, таблицы.
Задачи, связанные с понятиями концентрации и
процентного содержания (4 часа)
Основная цель:
На основе содержательного понимания смысла термина «процент»
сформировать у учащихся умения решать задачи на составление сплавов, растворов,
смесей двух или нескольких веществ.
Ввести понятия: объемная концентрация компоненты (с), объемное процентное
содержание компоненты (Р).
Научить делать иллюстративные рисунки к задачам.
Задачи на совместную работу (4 часа).
Основная цель:
Объяснить, что задачи, в которых кто-либо выполняет, какую ни будь работу и
задачи, связанные с наполнением и опоражнениями резервуаров, относятся к
задачам на движения. В задачах такого типа работа или объем резервуара играет
роль расстояния, а производительность объектов, совершающих работу аналогично
скоростям движения.
Научить учащихся решать задачи подобного рода.
Разные задачи (2 часа).
Основная цель.
Повторить решение задач всех типов.
Исключить ошибки при решении текстовых задач.
Итоговое занятие(1 час).
Зачетная работа (1 час).
Основная цель.
На итоговом занятии убедиться в подготовленности учащихся к выполнению
зачетной работы.
Успешно сдать зачетную работу, которая поможет проверить, насколько усвоен
прочитанный материал.
Задания №1
Задачи на движение
1. Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 минуты. Увеличив после этого свою скорость на 10
км/ч, он наверстал опоздание на перегоне в 80 км. Определить скорость мотоциклиста до задержки.
(40 км/ч)
2. Велосипедист проехал 60 км из пункта А в пункт Б. На обратном пути он первый час проехал с
прежней скоростью, после чего сделал остановку на 20 минут. Начав движение снова, он увеличил
скорость на 4 км/ч, и поэтому потратил на путь из Б в А столько же времени, сколько и на путь из А в
Б. Определить скорость велосипедиста на пути из А в Б.
(20 км/ч)
3. Выйдя со станции с опозданием в 20 минут, поезд покрыл перегон в 160 км со скоростью,
превышающей скорость по расписанию на 16 км/ч, и пришел к концу перегона вовремя. Какова по
расписанию скорость поезда на этом перегоне?
(80 км/ч)
4. Мотоциклист остановился для заправки горючим на 12 минут. После этого увеличив скорость на 15
км/ч, он наверстал потерянное время на расстоянии 60 км. С какой скоростью он двигался после
остановки?
(75 км/ч)
5. От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 часов 20 минут вслед за плотом с той же
пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота,
если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12км/ч?
(3 км/ч)
Задания №2
Задачи на процентное содержание
1. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова
надо добавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
(1,5 кг)
2. Имеются два слитка сплавов меди и олова. Первый весит 3 кг и содержит 40% меди, второй весит 7
кг и содержит 30% меди. Какого веса нужно взять куски этих слитков, чтобы после их совместной
переплавки получить 8 кг сплава, содержащего τ % меди?
(0,8τ – 24)
3. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла
каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля – 30%?
(40т; 100т)
4. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к
этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?
(27 кг)
5. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора.
Сколько граммов каждого раствора было взято?
(150 г; 450 г)
6. В двух одинаковых сосудах, объемом по 30 л каждый, содержится всего 30 л спирта. Первый сосуд
доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда
отливают в первый 12 л новой смеси. Сколько спирта было первоначально в каждом сосуде, если во
втором сосуде оказалось на 2 л спирта меньше, чем в первом?
(10 л; 20 л)
7. В сосуде 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и долили водой. Затем снова отлили столько
же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25%-ный
раствор кислоты?
(6 л)
Задания №3
Задачи на совместную работу
1. Одна бригада может убрать все поле за 12 дней. Другой бригаде для выполнения той же работы
нужно 75% этого времени. После того как в течение 5 дней работала одна первая бригада, к ней
присоединилась вторая, и обе вместе закончили работу. Сколько дней работали бригады вместе?
(3 дня)
2. На уборке снега работают две снегоочистительные машины. Одна из них может убрать всю улицу
за один час, а другая за 75% этого времени. Начав уборку одновременно, обе машины проработали
вместе 20 мин, после чего первая машина прекратила работу. Сколько нужно времени, что бы одна
вторая машина закончила работу?
(10 минут)
3. Два экскаваторщика должны выполнить некоторую работу. После того как первый проработал 15
часов, начинает работать второй и заканчивает эту работу за 10 часов. Если бы при раздельной
работе первый выполнил бы 1/6 часть, а второй 1/4 часть всей работы, то для её окончания
потребовалось ещё 7 часов их совместной работы. За сколько часов может выполнить работу каждый
экскаваторщик в отдельности?
(20 часов; 30 часов)
4. Чан наполняется двумя кранами А и Б. Наполнение чана только через кран А длится на 22 минуты
дольше, чем через кран Б. Если же открыть оба крана, то чан наполнится за один час. За какой
промежуток времени каждый кран отдельно может наполнить чан?
(110 минут; 132 минуты)
5. Двум рабочим было получено изготовить партию одинаковых деталей. После того, как первый
проработал 2 часа, а второй 5 часов, оказалось, что они выполнили половину всей работы.
Проработав совместно еще 3 часа, они установили, что им осталось выполнить 0,05 всей работы. За
какой промежуток времени каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?
(12 часов; 15 часов)
6. Рукопись в 60 листов отдана двум машинисткам. Если первая машинистка начнет переписывать
рукопись через 2,5 часа после второй, то каждая из них перепишет по половине рукописи. Если же обе
машинистки начнут работать одновременно, то через 5 часов останутся не переписанными 33 листа.
За какое время может переписать рукопись каждая машинистка в отдельности?
(20 часов, 25 часов)
7. Двум рабочим была поручена работа. Второй приступил к работе на час позже первого. Через три
часа после того, как первый приступил к работе, им осталось выполнить 9/20 всей работы. По
окончании работы оказалось, что каждый выполнил половину всей работы. За сколько часов
каждый, работая отдельно, может выполнить свою работу?
(10 часов; 8 часов)
8. На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на три дня дольше, чем на другом.
Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей каждым станком в отдельности, если
известно, что при совместной работе на этих станках в три раза большая партия деталей была
обработана за 20 дней?
(12 дней; 15 дней)
9. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 часов скорее, чем
бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 часов, выполняя это задание, а потом
бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 часов, то и тогда будет выполнено 0,6
всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения
данного задания?
(45 часов)
10. Два рабочих, из которых второй начал работать на 1,5 дня позже первого, работая независимо
один от другого, оклеили обоями несколько комнат за 7 дней, считая с момента выхода на работу
первого рабочего. Если бы эта работа была бы поручена каждому отдельно, то первому для ее
выполнения понадобилось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый из них
отдельно выполнил бы эту работу?
(11 дней; 14дней)
Задания №4
1. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим
число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.
(32)
2. Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 8.
Если число, составленное из тех же цифр, но записанное в обратном порядке, разделить на
произведение цифр, то в частном получиться 2, а в остатке 5. Найти это число.
(53)
3. Определить целое положительное число по следующим данным: если его записать цифрами и
присоединить справа цифру 4, то получим число, делящееся без остатка на число, большее искомого
на 4, а в частном получиться число, меньшее делителя на 27.
(32)
4. Трехзначное число оканчивается цифрой 2. Если ее перенести в начало записи числа, то полученное
число будет на 18 больше первоначального. Найти это число.
(202)
5. Найти двузначное число, частное от деления которого на произведение его цифр равно 8/3, а
разность между искомым числом и числом, написанным теми же цифрами, но в обратном порядке,
равна 18.
(64)
6. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получиться 3 и в остатке 7. Если
затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из неё произведение тех же цифр, то
получиться первоначальное число. Найти это число.
(37)
7. Если не известное двузначное число разделить на число, изображенное теми же цифрами, но в
обратном порядке, то в частном получиться 4 и в остатке 3. Если же искомое число разделить на
сумму его цифр, то в частном будет 8 и в остатке 7. Найти это число.
(71)
8. Найти двузначное число, такое, что если его разделить на произведение цифр, из которых оно
составлено, то в частном получиться 16/3, а если вычесть из него 9, то разность будет так же
двузначным числом, которое отличается от искомого числа только порядком следования цифр.
(32)
9. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получиться в частном 4 и в остатке 3. Если
же число разделить на произведение его цифр, то получиться в частном 3 и в остатке 5. Найти это
число.
(23)
10. Трехзначное число оканчивается цифрой 2. Если ее перенести в начало записи числа, то
полученное число будет на 18 больше первоначального. Найти это число.
(20)
Первый вариант
Задачи на движение
Часть А
1. От города до поселка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он увеличил
скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. С какой
скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от поселка до города?
2. Расстояние от села А до сел Б и В пропорциональны числам 3 и 5. Чему равно
каждое из этих расстояний, если село Б находиться на 8 км ближе к селу А,
чем В?
Часть В
1. Велосипедист должен был проехать 48 км, чтобы успеть к поезду. Однако он
задержался с выездом на 48 мин. Чтобы приехать на станцию вовремя, он ехал
со скоростью, на 3 км/ч большей, чем планировал первоначально. С какой
скоростью ехал велосипедист?
2. Расстояние между двумя пристанями на реке равно 21 км. Моторная лодка
отправилась от одной пристани к другой и через 4 часа вернулась назад,
затратив 24 мин на стоянку. Найдите собственную скорость моторной лодки,
если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Первый вариант
Задачи на процентное содержание
Часть А
1. Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес
на счет, если через год на счету оказалось 1920 р.?
2. За стиральную машину и ее установку заплатили 7840 р. Стоимость
установки составляет 12% от стоимости машины. Сколько стоит стиральная
машина?
Часть В
1. В пансионате в прошлом году отдыхало 1100 мужчин и женщин. В этом году
число отдыхающих мужчин уменьшилось на 20%, а число женщин
увеличилось на 30%. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в
пансионате в этом году, если известно, что всего в этом году отдыхало 1130
человек?
Первый вариант
Задачи на совместную работу
Часть А
1. Один автомат упаковывает в минуту на 2 пачки печенья больше, чем второй.
Первый автомат работал 10 мин, а второй - 20 мин. Всего за это время было
упаковано 320 пачек печенья. Сколько пачек в минуту упаковывает каждый
автомат?
2. Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый
выполнил эту работу за 5 ч, а второй за 4 ч, так как изготовлял в час на 12
деталей больше первого. По сколько деталей изготовили рабочие?
Часть В
1. Бригада рабочих должна была за несколько дней изготовить 216 деталей.
Первые три дня бригада выполняла установленную ежедневную норму, а
потом стала изготавливать на 8 деталей в день больше. Поэтому уже за 1 день
до срока было изготовлено 232 детали. Сколько деталей в день стала
изготавливать бригада?
2. Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако
они справились с работой на 3 ч раньше срока, так как разгружали в час на 12
ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они
разгружали?
3. Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 часа. Если
бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем ее перекрыли
и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы закончено за 9 ч. За
сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба в отдельности?
Первый вариант
Зачетная работа
Часть А
1. В копилке лежало 82 р. Пятирублевыми и двухрублевыми монетами; всего в
ней было 26 монет. Сколько пятирублевых и сколько двухрублевых монет
было в копилке?
2. За диван и его доставку заплатили 6900 р. Стоимость доставки составляет
15% от стоимости дивана. Сколько стоит диван?
Часть В
1. Лодка может проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за
то же время, какое требуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке.
Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость
лодки 8 км/ч.
2. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2 мин
быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут
каждый лыжник проходил круг?
3. 1) В прямоугольной крышке, размеры которой 15 см и 30 см, надо вырезать
прямоугольное отверстие площадью 100 см 2 так, чтобы его края были на
одинаковом расстоянии от краев крышки. На каком расстоянии от края
крышки должен быть край отверстия?
2) Вокруг прямоугольной площадки, стороны которой равны 4 м и 5 м, надо сделать
дорожку одинаковой ширины так, чтобы площадь площадки вместе с дорожкой
была равна 56 м 2 . Какой ширины дорожка?
Первый вариант
1. Укажите уравнение, которое имеет те же корни что и уравнение
6 x  13 5 x  3

4
45
15
;
6 x  13
 5 x  3  60 ;
45
6 x  13
б)
 5x  3  4 ;
3
6 x  13
в)
 5 x  3  60 ;
3
6 x  13
г)
 5x  3  4 .
3
а)
2. Определите скорости и заполните таблицу.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
 СОБСТВ
 ТЕЧ
12 км/ч
25 км/ч
24 км/ч
4 км/ч
 ПОТЕЧ
 ПРОТИВТЕЧ
28 км/ч
20 км/ч
5 км/ч
3 км/ч
17 км/ч
48 км/ч
16 км/ч
42 км/ч
3. На одной чаше весов стоят 2-ух килограммовые гири, на другой 5-ти
килограммовые. Сколько гирь на одной и второй чаше, если всего их 14, а весы
находятся в равновесии?
4. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно
210?
5. За четыре дня совместной работы двух тракторов различной мощности было
вспахано 2/3 колхозного поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле
каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать все поле на 5
дней быстрее, чем вторым?
6. Из рассказа А. П. Чехова “Репетитор”.
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается,
сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а
черное 3 рубля?
7. Две ремонтные мастерские в течение недели должны отремонтировать по плану 18
моторов. Первая мастерская выполнила план на 120%, а вторая на 125%, поэтому в
течение недели отремонтировали 22 мотора. Какой план по ремонту моторов на
неделю имела каждая мастерская?
8. Старинная задача.
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил по 40 верст в день. Через
день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через
сколько дней второй догонит первого?
9. За 4 часа езды на автомашине и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км.
Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?
Список литературы.
М. В. Лурье, Б. И. Александров «Задачи на составление уравнений» 1990 г.
С. М. Балабаев, Т. А. Рыжкина ДГТРУ «Повторим математику» 2002 г.
«Сборник задач для абитуриентов ГААП» 1995 г.
«Варианты государственного тестирования» 1999-2003 г.г.
«Варианты тестирования приморской государственной сельхозакадемии и
ДВГТУ» 1999-2005 г.г.
6. Варианты вступительных контрольных работ МГУ 2003-2005 г.г.
1.
2.
3.
4.
5.