Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (ТФКП)» Направление: 010100.62 «Математика» Подготовка: бакалавр Форма обучения: очная Автор программы: проф. С.М. Натанзон, natanzons@mail.ru Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г. Председатель С.М. Хорошкин Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г. Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________ Москва, 2012 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика». Рабочая программа предназначена для методического обеспечения образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика». Составитель: д.ф-м.н. С.М. Натанзон (natanzons@mail.ru) © © С.М. Натанзон Государственный университет–Высшая школа экономики, 2012. дисциплины основной Пояснительная записка Требования к студентам: дисциплина изучается на втором курсе. От слушателей предполагается владение математическим анализом, алгеброй, геометрией и топологией в объеме первого курса. Курс теории функций комплексного переменного (всюду в дальнейшем ТФКП) занимает важное место в блоке математических дисциплин. Он является основным арсеналом идей и технических средств для комплексного анализа, уравнений математической физики, голоморфной динамики и теории римановых поверхностей. В третьем модуле изучаются интегральная формула Коши, локальное представление рядами Тейлора и Лорана, принцип максимума модуля, принцип аргумента, теория вычетов. В четвертом модуле изучаются однолистные функции, аналитическое продолжение теорема Римана, римановы поверхности, гармонические функции, функции Грина. Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе Цель изучения дисциплины: o формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления o освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов современного анализа Задачи изучения дисциплины: Познакомить студентов с основными фактами одной из наиболее классических отраслей математики, подчеркнув связь этой теории с современной алгеброй, геометрией и топологией. Тематический план учебной дисциплины № Название раздела 1 Голоморфные функции. Теорема Коши. 2 Формула Коши. Ряды Тейлора. Критерии голоморфности. 3 Меромофные функции. Ряды Лорана. Вычеты. 4 Принцип аргумента. Однолистные функции. Теорема Римана. 5 Римановы поверхности. Пространства модулей. 6 Гармонические функции. Функция Грина. Задача дирехле. Итого Всего часов 40 40 Аудиторные часы СамостояПрактиче тельная Лекци Семин ские работа и ары занятия 10 10 10 10 10 10 10 10 24 32 6 8 6 8 6 8 6 8 20 24 5 6 5 6 5 6 5 6 180 45 45 45 45 Базовые учебники 1. М.А. Евграфов. Аналитические функции – Изд. 2 , Наука, 1968. 2. С.М. Натанзон. Курс комплексного анализу: МЦНМО, 2012 . 3. Б.В. Шабат Введение в комплексный анализ. Наука 1987 4. Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г. Араманович. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – Изд.10-е. – Физматлит, 2002. Формы контроля Формы контроля знаний студентов: Текущий контроль: 2 контрольные работы, 2 коллоквиума. Письменный зачёт (3-й модуль), письменный экзамен (4-й модуль). Формула для вычисления итоговой оценки: Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется по 10-балльной системе. Результирующая оценка за текущий контроль в 3 и 4 модулях учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Отекущий(3/4 модули) = 1/3* Ок/р + 1/3* Окол + 1/3* Осам. работа. Оценивается самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за самостоятельную работу студента выставляются в рабочую ведомость. Накопленная оценка - Осам. работа определяется перед промежуточным (итоговым) контролем. Способ округления накопленной оценки текущего контроля в пользу студента. Накопленная оценка за текущий контроль в 3 и 4 модулях учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Онакопленная(3/4 модули)= 0.9* Отекущий + 0.1* Оауд.. Результирующая оценка за промежуточный контроль по 3 и 4 модулям складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,5. Опромежуточный (3/4модули)= 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента. Накопленная итоговая оценка по двум модулям определяется как Онакопленная Итоговая= (Опромежуточная 3+ Опромежуточная 4):2, где Опромежуточная 3+ Опромежуточная 4 – промежуточные оценки модулей 3 и 4. Способ округления накопленной итоговой оценки в пользу студента Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль. Образцы формы контроля Листок 1. Аналитические функции, ряд Тейлора, комплексное интегрирование. формула Коши, геометрический смысл производной, условия Коши-Римана. Листок 2. Элементарные асимптотические методы, однозначные элементарные функции, оценки рядов и интегралов, гармонические функции. Листок 3. Принцип максимума модуля. Особые точки, ряды Лорана, вычеты и некоторые их применения. Листок 4. Многозначные аналитические функции. Выделение регулярных ветвей. Листок 5. Мероморфные функции. Листок 6. Однолистные функции Практика конформных отображений. Листок 7. Аналитическое продолжение и топология. Римановы поверхности. Автор программы: _____________________________ С.М.Натанзон