Занятие 4. Задачи на растворы.

Занятие 4.
Задачи на растворы.
Для того, чтобы решать задачи на растворы и концентрацию,
необходимо чётко понимать, что называется концентрацией
раствора.
Концентрация раствора — это часть, которую составляет
масса растворённого вещества от массы всего раствора.

9%-я концентрация раствора соли — это 9 грамм соли в 100
граммах раствора.
Задача 1.
Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна
концентрация полученного раствора? (Масса 1 л воды
составляет 1 кг)
Используя определение концентрации данное выше, решим задачу
следующим образом.

1 кг — масса растворённого вещества (соли)

9 кг — масса воды в растворе (не путать с общей массой
раствора)

9 + 1 = 10 кг — общая масса раствора.
Ответ: 10% — концентрация раствора.
Теперь решим обратную задачу.
Задача 2.
Сколько соли получится при выпаривании 375 граммов 12%-го
раствора?
Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую
массу раствора на процент концентрации. Не забудем
предварительно перевести процент в десятичную дробь.
Ответ: 45 г соли.
Задача 3.
В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли, то процентное
содержание соли станет равным 70. Сколько грамм соли было
первоначально в растворе?
Для составления пропорции обозначим за x первоначальную массу
соли в растворе, а за y массу воды в растворе. Так как
концентрация соли в исходном растворе 40%, то соответственно
вода составляет
100% − 40%= 60%
Изобразим графически условия задачи.
Составим пропорцию, связывающую эти величины до добавления
соли.
Для решения задачи нам надо определить какая из неизвестных (x
или y) остаётся неизменной после добавления соли.
Этой величиной является масса воды в растворе (y).
Выразим её, учитывая изменения в растворе после добавления
соли.

(x + 120) г — масса соли в новом растворе

100% − 70% = 30% — процентное содержание воды в новом
растворе.
Составим пропорцию аналогично предыдущей, но с учётом
изменений произошедших после добавления соли.
Так как масса воды осталось неизменной после добавления соли,
приравняем её значения до и после добавления соли и решим
уравнение.
Ответ: 48 г — масса соли в первоначальном растворе.
Задача 4.
В сосуд, содержащий 5 литров 15%-ого раствора соли,
добавили 7 литров воды. Какова концентрация соли в полученном
растворе (в процентах)?
Решение.
Нарисуем таблицу и заполним ее:
1. Для начала определимся, какую неизвестную мы обозначим за х. В
нашей задаче удобно за х принять саму искомую величину, т.е.
концентрацию соли в полученном растворе.
Теперь в таблице заполним все ячейки, которые нам известны.
Соль
Вода
Масса
раствора
1-ый
раствор
15%
5 л.
2-ой
раствор
0%
7 л.
Полученный
раствор
х%
12 л.
2. Чтобы применить формулу, нам нужно знать массу соли в
полученном растворе, а так как масса соли в первом растворе и в
полученном одинакова, то можем найти ее:
3. Теперь несложно найти х, подставив данные в формулу:
Ответ: Концентрация соли в полученном растворе – 6,25%.
Если известна концентрация смешиваемых растворов и конечного
раствора, задачи можно решать старинным способом, упрощающим
вычисления.
Задача 5.
Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно
добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла
2% ?
Решение:
Находим вес соли в 40 кг морской
воды
40*5/100=2 (кг).
Находим вес воды, которая
содержала 2% соли (2 кг)
2% – 2 кг
100 % –Х кг
или
Х=100*2/2=100 кг.
Сейчас у нас есть 40 кг воды,
поэтому нужно добавить
100-40=60 кг
пресной воды.
Старинный способ:
Друг под другом пишутся
содержания кислот имеющихся
растворов, слева от них и
примерно посередине –
содержание кислоты в растворе,
который должен получиться
после смешивания. Соединив
написанные числа чёрточками,
получим такую схему:
5
2
0
Рассмотрим пары 2 и 5; 2 и 0. В
каждой паре из большего числа
вычтем меньшее и результат
запишем в конце
соответствующей чёрточки.
Получится такая схема:
2
5
0
2х – 40 кг
3х - ?
Из неё делается заключение, что
5%-ного раствора следует взять 2
части или 2х, а пресной воды– 3
части или 3х. Составляем
уравнение 2х = 40; х = 20
Значит пресной воды надо
добавить 3*20 = 60 кг
Предложенный способ «рыбки» позволяет экономить время.
Попробуйте решить задачу этим способом.
Задача 6.
К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и
получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора
добавили?
Ответ: 10 л
Задача 7.
Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%-ного раствора
уксуса, чтобы получить 3%-ный раствор?
Ответ: 2л
Проверочная работа № 4
1. Смешали 25 литров воды и 10 литров 14% раствора соляной
кислоты. Сколько процентов составляет концентрация соляной
кислоты в поучившемся растворе?
2. Имеется 240 г 70%-ного раствора уксусной кислоты. Нужно
получить 6%-ный раствор кислоты. Сколько граммов воды (0%ный раствор) нужно прибавить к имеющемуся раствору?
3. Имеется 50 г 80%-ной серной кислоты. Нужно получить 95%-ную
серную кислоту. Сколько грамм 100%-ной серной кислоты надо
добавить?